山西省长治市潞城市第四中学2019-2020学年高二下学期阶段性测试数学（文）试卷

山西省长治市潞城市第四中学2019-2020学年高二下学期阶段性测试数学（文）试卷

数学文科试题 ‎（时间：120分钟 满分：150分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．复数的共轭复数是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2、复数z＝（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于 ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3、若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝(　 　)‎ A．1 B．2 C. D. ‎4．若f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，则当n＝2时，f(n)是(　　)．‎ A．1＋ 　　 B. C．1＋＋＋＋ 　　 D．非以上答案 ‎5、一位母亲纪录了儿子3~9岁的身高的数据（略），她根据这些数据建立的身高y（cm）与年龄x的回归模型为＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是 ‎ 身高一定是145.83cm 身高在145.83cm左右 ‎ 身高在145.83cm以上 身高在145.83cm以下 ‎6、下列关于统计学的说法中，错误的是( )‎ A. 回归直线一定过样本中心点 B. 残差带越窄，说明选用的模型拟合效果越好 C. 在线性回归模型中，相关指数的值趋近于1，表明模型拟合效果越好 D. 从独立性检验：有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，可解释为100人吸烟，其中就有99人可能患有肺病 ‎7、.三角形的面积s＝(a＋b＋c)r，a，b，c为其边长，r为内切圆的半径，利用类比法可以得出四面体的体积为(　　)‎ A．V＝abc(a，b，c为底面边长)‎ B．V＝sh(s为底面面积，h为四面体的高)‎ C．V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r(S1，S2，S3，S4分别为四个面的面积，r为内切球的半径)‎ D．V＝(ab＋bc＋ac)h(a，b，c为底面边长，h为四面体的高)‎ ‎8．f(x)＝ax3＋2，若f′(1)＝4，则a的值等于(　　)‎ A. B. C. D．1‎ ‎9．函数y＝f(x)在定义域内可导，其图像如图所示．记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为(　　)‎ A.∪[2,3] B.∪ C.∪[1,2) D.∪∪ ‎10．若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f(x)的单调递增区间为(　　)‎ A．(－1,0) B．(－1,0)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(0，＋∞)‎ ‎11．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则(　　)‎ A．a＜－1 B．a＞－1 C．a＞－ D．a＜－ ‎12、已知为上的连续可导函数，且，则函数的零点个数为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．不能确定 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ 13、 若复数是纯虚数(是虚数单位,是实数),则 ‎14．已知一个回归方程为＝1.5x＋4.5，x∈{1,5,7,13,19}，则＝________.‎ ‎15．观察下列式子：‎ ‎1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，则可以猜想：当n≥2时，有________．‎ ‎16、若f(x)＝x3－f′(1)x2＋x＋5，则f′(1)＝________.‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、(12分)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx在区间(－2,1)内x＝－1时取极小值，x＝时取极大值．‎ ‎(1)求函数y＝f(x)在x＝－2时的对应点的切线方程；‎ ‎(2)求函数y＝f(x)在[－2,1]上的最大值与最小值．‎ ‎18、(10分).在△ABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．‎ ‎19、(12分)为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：‎ 千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎（1）求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）若每吨该农产品的成本为千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）‎ 参考公式：‎ ‎20．(12分)设函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)＋ax(a>0)．‎ ‎(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为，求a的值 ‎21、(12分)随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.‎ ‎[15,25）‎ ‎[25,35）‎ ‎[35,45）‎ ‎[45,55）‎ ‎[55,65）‎ ‎[65,75）‎ 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 赞成人数 ‎5‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；‎ 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 赞成 不赞成 合计 ‎（Ⅱ）若从年龄在[25,35）和[55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55,65）的概率.‎ 参考数据如下：‎ 附临界值表：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 的观测值：（其中）‎ ‎22、已知函数.‎ ‎（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；‎ ‎（2）若函数在处取得极值，对任意的恒成立，，求实数的取值范围 ‎ (文科数学试题答案)‎ 一． 选择题 ‎1--5 BACCB 6--10 DCDAC 11--12 AA 二． 填空题 ‎13、2 14.18 15、　1＋＋＋…＋< 16、‎ 三、解答题 ‎17.　(1)f′(x)＝－3x2＋2ax＋b.‎ 又x＝－1，x＝分别对应函数取得极小值、极大值，‎ 所以－1，为方程－3x2＋2ax＋b＝0的两个根．‎ 所以a＝－1＋，－＝(－1)×.‎ 于是a＝－，b＝2，‎ 则f(x)＝－x3－x2＋2x.‎ 当x＝－2时，f(－2)＝2，即(－2,2)在曲线上．‎ 又切线斜率为k＝f′(－2)＝－8，‎ 所求切线方程为y－2＝－8(x＋2)，‎ 即为8x＋y＋14＝0.‎ ‎(2)当x变化时，f′(x)及f(x)的变化情况如下表：‎ x ‎－2‎ ‎(－2，－1)‎ ‎－1‎ ‎(－1，)‎ ‎(，1)‎ ‎1‎ f′(x)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ f(x)‎ ‎2‎  ‎－   则f(x)在[－2,1]上的最大值为2，最小值为－.‎ ‎18、证明　由A，B，C成等差数列，有2B＝A＋C.①‎ 因为A，B，C为△ABC的内角，所以A＋B＋C＝π.②‎ 由①②，得B＝.③‎ 由a，b，c成等比数列，有b2＝ac.④‎ 由余弦定理及③，‎ 可得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac.‎ 再由④，得a2＋c2－ac＝ac，‎ 即(a－c)2＝0，因此a＝c，‎ 从而有A＝C.⑤‎ 由②③⑤，得A＝B＝C＝，所以△ABC为等边三角形．‎ ‎19、（1）；（2）年产量为吨时,年利润取得最大值．‎ 试题分析：（1）先算出等,代入公式求出；（2）利用二次函数性质求出最大值．‎ 试题解析：解:（1），‎ ‎;‎ ‎20、解　函数f(x)的定义域为(0,2)，‎ f′(x)＝－＋a.‎ ‎(1)当a＝1时，f′(x)＝，‎ 所以f(x)的单调递增区间为(0，)，‎ 单调递减区间为(，2)．‎ ‎(2)当x∈(0,1]时，f′(x)＝＋a>0，‎ 即f(x)在(0,1]上单调递增，故f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)＝a，因此a＝.‎ ‎21、（Ⅰ）根据条件得列联表：‎ 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 赞成 ‎10‎ ‎27‎ ‎37‎ 不赞成 ‎10‎ ‎3‎ ‎13‎ 合计 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 根据列联表所给的数据代入公式得到：‎ 所以有的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关;‎ ‎（Ⅱ）解：‎ 按照分层抽样方法可知：‎ ‎[55,65）（岁）抽取：（人）；‎ ‎[25,35）（岁）抽取：（人）‎ 解：在上述抽取的6人中,年龄在[55,65）（岁）有2人，年龄[25,35）（岁）有4人。‎ 年龄在[55,65）（岁）记为；年龄在[25,35）（岁）记为，则从6人中任取3名的所有情况为:、、、、、、、、、、、、、、、、共20种情况，‎ 其中至少有一人年龄在[55,65）岁情况有：、、、、、、、、、、、、、、、，共16种情况。‎ 记至少有一人年龄在[55,65）岁为事件，则 ‎∴至少有一人年龄在[55,65）岁之间的概率为.‎ ‎22、（1）.‎ 当时，在上恒成立，函数在单调递减，所以在上没有极值点；‎ 当时，由得，由得 所以在上递减，在递增，即在处有极小值.‎ 综上：当时，在上没有极值点；‎ 当时，在上有一个极值点.‎ ‎（2）因为函数在处取得极值，所以.‎ 因为，令，可得在上递减，在上递增.‎ ‎∴∴.‎