2019-2020学年湖北省宜昌市长阳县第一高级中学高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

2019-2020学年湖北省宜昌市长阳县第一高级中学高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

湖北省宜昌市长阳县第一高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。‎ ‎1.设集合，，则　　‎ A. B. ,0， C. ,1， D. ,0，1，‎ ‎2.幂函数的图象过点,则该幂函数的解析式为　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.下列各组函数表示与相等的函数的是　　‎ A.   B.  ‎ C   D.  ‎ ‎4.若且，则的值为　　‎ A. 7 B. 9 C. 3 D. 11‎ ‎5.函数的大致图象是　　‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知，，，则　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.若函数，则的值为　　‎ A 2 B. 3 C. 4 D. 6‎ ‎8. 已知在区间上为单调递增函数，则实数取值范围是　‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 函数的单调递增区间为　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知且，则　　‎ A. B. C. D. 19‎ ‎11.已知偶函数在上单调递减，且，则关于的不等式的解集是　　‎ ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎12.已知定义在R的函数对任意的满足，当，函数，若函数在上有6个零点，则实数的取值范围是( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.已知，且，则实数的取值集合是______．‎ ‎。‎ ‎14.函数的定义域是______用区间表示 ‎15.已知是定义在上的奇函数，当，的 ‎ 图象如图所示，那么的值域是______．‎ ‎16. 已知函数满足对任意的实数，都有 成立，则实数的取值范围为______．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（10分）计算：‎ ‎（1）； （2） ‎18. (12分)设集合，，‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎19．(12分)已知函数．‎ ‎(1)求函数的定义域；‎ ‎(2)若函数的最小值为－4，求的值．‎ ‎20．(12分)已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）解关于的不等式．‎ ‎21.（12分）近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益与投入(单位:万元)满足,乙城市收益与投入(单位:万元)满足,设甲城市的投入为(单位:万元),两个城市的总收益为 (单位:万元).‎ ‎(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益；‎ ‎(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?‎ ‎22.（12分）已知函数在区间上有最大值0，最小值.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围；‎ ‎(3)若，如果对任意，都有，试求实数的取值范围.‎ 高一年级数学试卷答案 一、选择题 ‎1-5 CBDDC 6-10 BABDA 11-12 DC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：原式=‎ ‎ 解：原式．‎ ‎18. 解：(1)由题意得，则集合,‎ 又当时,, ．‎ ‎,‎ ‎ ①当,即,即时符合题意；‎ ②当时，有,解得．‎ 综上，实数m的取值范围是．‎ ‎19.(1)要使函数有意义，则有,解得，‎ 所以函数的定义域为 ．‎ ‎(2)函数可化为：‎ 因为，所以.‎ 因为，所以，即.‎ 由，得，所以.‎ ‎ ‎ ‎20. （1）由奇函数的性质可知, ，∴,, ∵, ∴,‎ ‎（2）函数在上是增函数． 证明：任取,则 所以函数在上是增函数； （3）由，‎ ‎∴． 故不等式的解集为．‎ ‎21.解：(1)当时,此时甲城市投资50万元,乙城市投资70万元,‎ 所以总收益==43.5(万元).‎ ‎(2)由题知,甲城市投资万元,乙城市投资万元,‎ 所以==‎ 依题意得,解得,‎ 故=,‎ 令,则,‎ 所以==.‎ 当,即万元时,的最大值为44万元,‎ 所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.‎ ‎22. 解：（1）因为在区间上单调递增，所以 ， ‎ 即，解得 ‎ ‎（2）因为，‎ 得关于x的方程在上有解。‎ 令，则， ‎ 转化为关于t的方程在区间上有解。 ‎ 记，易证它在上单调递增，所以，‎ 即，解得。 ‎ ‎（3）由条件得，因为对任意都有，‎ 即恒成立。 ‎ 当时，显然成立, 。 ‎ 当时，转化为恒成立， ‎ 即恒成立。 ‎ 因为，得，‎ 所以当时，取得最大值是，得； ‎ 当时，取得最小值是， 得 综上可知，的取值范围是。 ‎