湖北省荆州市部分重点中学2020届高三年级12月联考数学（理）试卷

湖北省荆州市部分重点中学2020届高三年级12月联考数学（理）试卷

理科数学 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考试务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ ‎ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设集合则 ‎ ‎ ‎2.已知是的共轭复数,则 ‎ ‎ ‎3.边长为2的正方形中,则 ‎ ‎ ‎4.已知三棱锥中,则三棱锥的体积是 ‎ ‎ ‎5.满足条件的面积的最大值是 ‎ ‎ ‎6.已知为等比数列.下面结论中正确的是 ‎ ‎ 若 则 若 则 ‎ ‎7.定义域为的函数满足以下条件：①对任意②对任意当时，有则下列不等式不一定成立的是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎8.若且则 ‎ ‎ ‎ ‎ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。‎ ‎9. 若函数的图象关于直线对称,则 ‎ 函数的最大值为 ‎ 为函数的一个对称中心 函数在上单调递增 ‎10.已知双曲线过点且渐近线为则下列结论正确的是 的方程为 的离心率为 ‎ 曲线经过的一个焦点 直线与有两个公共点 ‎11.正方体的棱长为2,分别为的中点,则 直线与直线垂直 ‎ 直线与平面平行 平面截正方体所得的截面面积为 ‎ 点与点到平面的距离相等 ‎12.已知函数.下列命题为真命题的是 函数是周期函数 函数既有最大值又有最小值 函数的定义域是，且其图象有对称轴 对于任意，单调递减 ‎ ‎ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 设，，，，则数列的通项公式= ． ‎ ‎14.已知定义在上的奇函数满足当时,则曲线在点处的切线的斜率为 .‎ ‎15.在等腰直角三角形中,点是边异于、的一点.光线从点 出发,经过、反射后又回到点(如图).若光线经过 的重心,且则 .‎ ‎16.半径为2的球面上有四点,且两两垂直,则与面积之和的最大值为 .‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 在中,角所对的边分别为 ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若且的面积求的值.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 数列的前项和为已知 ‎(1)写出与的递推关系式 ‎(2)求关于的表达式.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图，已知三棱柱，平面平 分别是的中点.‎ ‎(1)证明: ‎ ‎(2)求直线与平面所成角的余弦值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点 ‎(1)求线段的中点的轨迹的方程;‎ ‎(2)是否存在实数使得直线与曲线只有一个交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(1)若且存在单调递减区间,求的取值范围;‎ ‎(2)设函数的图像与函数的图像交于点过线段的中点作轴的垂线分别交,于点证明: 在点处的切线与在点处的切线不平行.‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 设均为正数，且 求：（1）的最大值；‎ ‎ （2）的最小值.‎ 数学理科答案 一、单项选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 二、多项选择题 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 三、填空题 ‎13. 14.4 15. 16.‎ 四、解答题 ‎17.(1)分 分 ‎ 分 分 ‎(2)分 ‎ 分 而分 分 ‎18.(1)分 分 分 ‎（2）分 分 故数列是以 为首项、1为公差的等差数列分 ‎ 分 ‎19.‎ ‎（1）连接因为是的中点，所以 ‎ 又平面平平面，‎ 平面平面 故平面 又 平面分 ‎（2）取中点连接则是平行四边形。由于平面故所以平行四边形为矩形。‎ 由（1）得平面，则平面平面，所以EF在平面上的射影在直线上。‎ 连接交 EF于O，则是直线EF与平面所成的角（或其补角）。‎ 不妨设AC=4，则在中，‎ 由于O为的中点，故 故直线与平面所成角的余弦值为分（用空间向量亦可）‎ ‎20.（1）设故 又因为M在圆内，即 所以点M的轨迹方程为分 ‎（2）存在实数，由（1）知点M的轨迹是以为圆心，为半径的圆弧EF（如图所示，不包括两个端点）‎ 又直线过定点D（4，0），当直线L与圆C相切时，‎ 又时，只有一个交点分 ‎21.（1）‎ 令分 ‎ （2）假设在点处的切线与在点处的切线平行，不妨设P，Q两点的横坐标分别为那么M，N两点的横坐标均为 由于 且 ‎（2）-（3）得：‎ 代入（1）式得：‎ 令构造函数 则当时，‎ 所以在（0，1）上单调递增，‎ 即这与（1）式矛盾， 故假设不成立。‎ 所以在点处的切线与在点处的切线不平行分 ‎22.（1）由 ‎ 得 由已知得 即 的最大值为分 ‎（2）因为 所以 即，的最小值为1分