浙江省2014届理科数学复习试题选编21:等差数列(教师版)

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浙江省2014届理科数学复习试题选编21:等差数列(教师版)

浙江省2014届理科数学复习试题选编21:等差数列 一、选择题 .(浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学(理)试题)已知等差数列的前项和为且满足,则中最大的项为 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎ .(浙江省黄岩中学2013年高三5月适应性考试数学(理)试卷 )已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数,数列是等差数列,,则的值 (  )‎ A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负 ‎ ‎【答案】A ‎ .(浙江省杭州四中2013届高三第九次教学质检数学(理)试题)在等差数列{an}中,若= 90,则的值为 (  )‎ A.12 : B.‎14 ‎C.16 D.18‎ ‎【答案】A ‎ .(浙江省金丽衢十二校2013届高三第二次联合考试理科数学试卷)数列满足, (),则等于 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎ .(浙江省宁波市金兰合作组织2013届高三上学期期中联考数学(理)试题)已知等差数列的前项和为,,,则数列的前100项和为 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎ .(浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷)在等差数列中,表示其前n项和,若,则的符号是 (  )‎ A.正 B.负 C.非负 D.非正 ‎【答案】A 解析:∵ Sn=na1+d= (1),Sm=ma1+d= (2), ‎ ‎∴ 由(1)(2)得d=,a1=. ‎ 故Sm+n-4=(m+n)a1+d-4=>0.(m≠n) ‎ .(浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校2013届高三回头考联考数学(理)试题 )已知为等差数列,,,则 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎ .(2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题)设等差数列满足:,公差. 若当且仅当时,数列的前项和取得最大值,则首项的取值范围是 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B解:先化简: ‎ ‎ ‎ 又当且仅当时,数列的前项和取得最大值,即: ‎ ‎ ‎ .(浙江省六校联盟2013届高三回头联考理科数学试题)已知 (  )‎ A.-99 B.‎-323 ‎C.-3 D.2‎ ‎【答案】B ‎ .(浙江省温州十校联合体2013届高三期中考试数学(理)试题)巳知函数 有两个不同的零点,方程有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数的值为 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎ .(浙江省五校联盟2013届高三下学期第二次联考数学(理)试题)设数列为等差数列,其前n项和为,已知,若对任意都有成立,则k的值为 (  )‎ A.22 B.21 C.20 D.19‎ ‎【答案】C ‎ .(浙江省温州市十校联合体2013届高三上学期期末联考理科数学试卷)数列的首项为3,为等差数列且.若则,则( ) (  )‎ A.0 B.‎3 ‎C.8 D.11‎ ‎【答案】B ‎ .(2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题)设等差数列的前项和是,若(N*,且),则必定有 (  )‎ A.,且 B.,且 ‎ C.,且 D.,且 ‎【答案】C解:由题意,得:. ‎ 显然,易得, ‎ .(浙江省杭州市2013届高三上学期期中七校联考数学(理)试题)已知正项等差数列的前项和为,且,是,的等比中项,则的最大值为 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎ .(浙江省绍兴市2013届高三教学质量调测数学(理)试题(word版) )设等差数列前项和为,若,,则公差为 (  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎ 二、填空题 .(浙江省杭州市2013届高三上学期期中七校联考数学(理)试题)已知等差数列的前项和分别为,若,则__.‎ ‎【答案】 ‎ .(浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学(理)试题)已知等差数列的前项和为,且,则____.‎ ‎【答案】0‎ .(浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试(五)数学(理)试题)已知{an}为等差数列,Sn为{an}的前n项和,n∈N*,若a2=18,S18=54,则S10值为_________________.‎ ‎【答案】110 ‎ 提示 由a2=18,S18=54,可得a1=20,d= -2. ‎ .(浙江省温州市2013届高三第三次适应性测试数学(理)试题(word版) )在等差数列中,则的前5项和______.‎ ‎【答案】30 ‎ .(浙江省温州中学2013届高三第三次模拟考试数学(理)试题)在等差数列中,当且仅当时,取得最大值,则使的的最大值是________.‎ ‎【答案】 11或12 ‎ .(浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试(三)数学(理)试题 )等差数列满足:,则______.‎ ‎【答案】27 ‎ .(浙江省考试院2013届高三上学期测试数学(理)试题)设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a22+a32=a42+a52,则S6=________.‎ ‎【答案】0‎ .(浙江省重点中学2013届高三上学期期中联谊数学(理)试题)等差数列中,是前项和, ,,则的值为__________;‎ ‎【答案】4026 ‎ .(浙江省宁波一中2013届高三12月月考数学(理)试题)公差为1的等差数列满足,则的值等于_________.‎ ‎【答案】18 ‎ .(浙江省宁波市2013届高三第一学期期末考试理科数学试卷)设等差数列的前n项和为且对任意正整数n都有,则=____.‎ ‎【答案】 ‎ .(浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学(理)试题)已知数列是公差为1的等差数列,Sn是其前n项和,若S8是数列中的唯一最小项,则数列的首项a1的取值范围是_______.‎ ‎【答案】 ‎ .(浙江省建人高复2013届高三第五次月考数学(理)试题)已知等差数列的前项和为,且,,则______.‎ ‎【答案】84 ‎ 三、解答题 .(浙江省宁波一中2013届高三12月月考数学(理)试题)已知数列满足,数列满足.‎ ‎(1)求证:数列是等差数列;‎ ‎(2)设,求满足不等式的所有正整数的值.‎ ‎【答案】(1)证明:由得,则. ‎ 代入中,得, ‎ 即得.所以数列是等差数列 ‎ ‎(2)解:因为数列是首项为,公差为等差数列, ‎ 则,则 ‎ 从而有, ‎ 故. ‎ 则,由,得. ‎ 即,得. ‎ 故满足不等式的所有正整数的值为2,3,4 ‎ .(浙江省杭州二中2013届高三6月适应性考试数学(理)试题)数列满足,‎ ‎(Ⅰ)求证:为等差数列,并求出的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,数列的前项和为,对任意都有成立,求整数的最大值.‎ ‎【答案】解:(1) ∴ ‎ ‎∴为首次为-2,公差为-1的等差数列∴=-2+(n-1)×(-1)=-(n+1) ∴ ‎ ‎(2)令 ‎ ‎∴= ‎ ‎= ∴Cn+1-Cn>0 ∴{Cn}为单调递增数列 ‎ ‎∴∴∴m<19 又∴m的最大值为18 ‎ .(2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题)已知数列满足,其中N ‎*.‎ ‎(Ⅰ)设,求证:数列是等差数列,并求出的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于N*恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】解:(I)证明 ‎ ‎, ‎ 所以数列是等差数列,,因此 ‎ ‎, ‎ 由得. ‎ ‎(II),, ‎ 所以, ‎ 依题意要使对于恒成立,只需 ‎ 解得或,所以的最小值为. ‎ .(浙江省嘉兴市第一中学2013届高三一模数学(理)试题)已知等差数列{an}的公差不为零,且a3 =5, a1 , a2.a5 成等比数列 ‎(I)求数列{an}的通项公式:‎ ‎(II)若数列{bn}满足b1+2b2+4b3++2n-1bn=an且数列{bn}的前n项和Tn 试比较Tn与的大小 ‎【答案】解:(Ⅰ)在等差数列中,设公差为, ‎ 由题,, ‎ 解得: ‎ ‎ ‎ ‎(Ⅱ) ① ‎ ‎ ‎ .(浙江省温州八校2013届高三9月期初联考数学(理)试题)等差数列的首项为,公差,前项和为 ‎(Ⅰ)若,求的值;‎ ‎(Ⅱ)若对任意正整数均成立,求的取值范围.‎ ‎【答案】(Ⅰ)由条件得, ‎ 解得 ‎ ‎(Ⅱ)由,代人得 ‎ 整理,变量分离得: ‎ 当时,上式成立 ‎ 当时, ‎ 取到最小值, ‎ ‎ ‎
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