浙江省2014届理科数学复习试题选编21：等差数列（教师版）

浙江省2014届理科数学复习试题选编21：等差数列（教师版）

浙江省2014届理科数学复习试题选编21：等差数列 一、选择题 ．（浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）已知等差数列的前项和为且满足,则中最大的项为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎ ．（浙江省黄岩中学2013年高三5月适应性考试数学(理)试卷 ）已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数,数列是等差数列,,则的值 （　　）‎ A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为0 D．可正可负 ‎ ‎【答案】A ‎ ．（浙江省杭州四中2013届高三第九次教学质检数学（理）试题）在等差数列{an}中,若= 90,则的值为 （　　）‎ A．12 : B．‎14 ‎C．16 D．18‎ ‎【答案】A ‎ ．（浙江省金丽衢十二校2013届高三第二次联合考试理科数学试卷）数列满足, (),则等于 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ ．（浙江省宁波市金兰合作组织2013届高三上学期期中联考数学（理）试题）已知等差数列的前项和为,,,则数列的前100项和为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎ ．（浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷）在等差数列中,表示其前n项和,若,则的符号是 （　　）‎ A．正 B．负 C．非负 D．非正 ‎【答案】A 解析:∵ Sn=na1+d= (1),Sm=ma1+d= (2), ‎ ‎∴ 由(1)(2)得d=,a1=. ‎ 故Sm+n-4=(m+n)a1+d-4=>0.(m≠n) ‎ ．（浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校2013届高三回头考联考数学（理）试题 ）已知为等差数列,,,则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ．（2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）设等差数列满足:,公差. 若当且仅当时,数列的前项和取得最大值,则首项的取值范围是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B解:先化简: ‎ ‎ ‎ 又当且仅当时,数列的前项和取得最大值,即: ‎ ‎ ‎ ．（浙江省六校联盟2013届高三回头联考理科数学试题）已知 （　　）‎ A．-99 B．‎-323 ‎C．-3 D．2‎ ‎【答案】B ‎ ．（浙江省温州十校联合体2013届高三期中考试数学（理）试题）巳知函数 有两个不同的零点,方程有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数的值为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎ ．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）设数列为等差数列,其前n项和为,已知,若对任意都有成立,则k的值为 （　　）‎ A．22 B．21 C．20 D．19‎ ‎【答案】C ‎ ．（浙江省温州市十校联合体2013届高三上学期期末联考理科数学试卷）数列的首项为3,为等差数列且.若则,则( ) （　　）‎ A．0 B．‎3 ‎C．8 D．11‎ ‎【答案】B ‎ ．（2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）设等差数列的前项和是,若(N*,且),则必定有 （　　）‎ A．,且 B．,且 ‎ C．,且 D．,且 ‎【答案】C解:由题意,得:. ‎ 显然,易得, ‎ ．（浙江省杭州市2013届高三上学期期中七校联考数学（理）试题）已知正项等差数列的前项和为,且,是,的等比中项,则的最大值为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎ ．（浙江省绍兴市2013届高三教学质量调测数学（理）试题（word版） ）设等差数列前项和为,若,,则公差为 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎ 二、填空题 ．（浙江省杭州市2013届高三上学期期中七校联考数学（理）试题）已知等差数列的前项和分别为,若,则__.‎ ‎【答案】 ‎ ．（浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）已知等差数列的前项和为,且,则____.‎ ‎【答案】0‎ ．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）已知{an}为等差数列,Sn为{an}的前n项和,n∈N*,若a2=18,S18=54,则S10值为_________________.‎ ‎【答案】110 ‎ 提示 由a2=18,S18=54,可得a1=20,d= -2. ‎ ．（浙江省温州市2013届高三第三次适应性测试数学(理)试题（word版） ）在等差数列中,则的前5项和______.‎ ‎【答案】30 ‎ ．（浙江省温州中学2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）在等差数列中,当且仅当时,取得最大值,则使的的最大值是________.‎ ‎【答案】 11或12 ‎ ．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题 ）等差数列满足:,则______.‎ ‎【答案】27 ‎ ．（浙江省考试院2013届高三上学期测试数学（理）试题）设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a22+a32=a42+a52,则S6=________.‎ ‎【答案】0‎ ．（浙江省重点中学2013届高三上学期期中联谊数学（理）试题）等差数列中,是前项和, ,,则的值为__________;‎ ‎【答案】4026 ‎ ．（浙江省宁波一中2013届高三12月月考数学（理）试题）公差为1的等差数列满足,则的值等于_________.‎ ‎【答案】18 ‎ ．（浙江省宁波市2013届高三第一学期期末考试理科数学试卷）设等差数列的前n项和为且对任意正整数n都有,则=____.‎ ‎【答案】 ‎ ．（浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）已知数列是公差为1的等差数列,Sn是其前n项和,若S8是数列中的唯一最小项,则数列的首项a1的取值范围是_______.‎ ‎【答案】 ‎ ．（浙江省建人高复2013届高三第五次月考数学（理）试题）已知等差数列的前项和为,且,,则______.‎ ‎【答案】84 ‎ 三、解答题 ．（浙江省宁波一中2013届高三12月月考数学（理）试题）已知数列满足,数列满足.‎ ‎(1)求证:数列是等差数列;‎ ‎(2)设,求满足不等式的所有正整数的值.‎ ‎【答案】(1)证明:由得,则. ‎ 代入中,得, ‎ 即得.所以数列是等差数列 ‎ ‎(2)解:因为数列是首项为,公差为等差数列, ‎ 则,则 ‎ 从而有, ‎ 故. ‎ 则,由,得. ‎ 即,得. ‎ 故满足不等式的所有正整数的值为2,3,4 ‎ ．（浙江省杭州二中2013届高三6月适应性考试数学（理）试题）数列满足,‎ ‎(Ⅰ)求证:为等差数列,并求出的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,数列的前项和为,对任意都有成立,求整数的最大值.‎ ‎【答案】解:(1) ∴ ‎ ‎∴为首次为-2,公差为-1的等差数列∴=-2+(n-1)×(-1)=-(n+1) ∴ ‎ ‎(2)令 ‎ ‎∴= ‎ ‎= ∴Cn+1-Cn>0 ∴{Cn}为单调递增数列 ‎ ‎∴∴∴m<19 又∴m的最大值为18 ‎ ．（2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）已知数列满足,其中N ‎*.‎ ‎(Ⅰ)设,求证:数列是等差数列,并求出的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于N*恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】解:(I)证明 ‎ ‎, ‎ 所以数列是等差数列,,因此 ‎ ‎, ‎ 由得. ‎ ‎(II),, ‎ 所以, ‎ 依题意要使对于恒成立,只需 ‎ 解得或,所以的最小值为. ‎ ．（浙江省嘉兴市第一中学2013届高三一模数学（理）试题）已知等差数列{an}的公差不为零,且a3 =5, a1 , a2.a5 成等比数列 ‎(I)求数列{an}的通项公式:‎ ‎(II)若数列{bn}满足b1+2b2+4b3++2n-1bn=an且数列{bn}的前n项和Tn 试比较Tn与的大小 ‎【答案】解:(Ⅰ)在等差数列中,设公差为, ‎ 由题,, ‎ 解得: ‎ ‎ ‎ ‎(Ⅱ) ① ‎ ‎ ‎ ．（浙江省温州八校2013届高三9月期初联考数学（理）试题）等差数列的首项为,公差,前项和为 ‎(Ⅰ)若,求的值;‎ ‎(Ⅱ)若对任意正整数均成立,求的取值范围.‎ ‎【答案】(Ⅰ)由条件得, ‎ 解得 ‎ ‎(Ⅱ)由,代人得 ‎ 整理,变量分离得: ‎ 当时,上式成立 ‎ 当时, ‎ 取到最小值, ‎ ‎ ‎