【数学】湖北省荆州中学2019-2020学年高一7月双周考试题

【数学】湖北省荆州中学2019-2020学年高一7月双周考试题

湖北省荆州中学2019-2020学年高一7月双周考数学试题 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1.已知集合，则满足条件的集合B的个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8‎ ‎2.已知复数，则 A. 0 B. C. 1 D. ‎ ‎3.某学校从高二甲，乙两班中各选6名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均数为81，则的值是（ ）‎ A．5 B.7 C.8 D.9‎ ‎4.函数在的图象大致为 A. B. C. D. ‎ ‎5.在三角形ABC中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ）‎ A. b=10, A=450, C=600 B. a=6, c=5, B=600‎ C. a=7, b=5, A=600 D. a=14, b=16, A=450‎ ‎6.为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程 ，其中 ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )‎ 收入 （万元）‎ ‎8.2‎ ‎8.6‎ ‎10.0‎ ‎11.3‎ ‎11.9‎ 支出 （万元）‎ ‎6.2‎ ‎7.5‎ ‎8.0‎ ‎8.5‎ ‎9.8‎ ‎ ‎ A． 11.4 万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元 ‎7. 已知为等差数列，为数列的前项和，平面内三个不共线向量、、，满足，若点在一条直线上，则（ ）‎ A. 2020 B. 2022 C. 4040 D. 4042‎ ‎8. 以下说法中，正确的个数是（ ）‎ ‎①平面内有一条直线和平面平行，那么这两个平面平行 ‎②平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行 ‎③平面内有无数条直线和平面平行，那么这两个平面平行 ‎④平面内任意一条直线和平面都无公共点，那么这两个平面平行 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D．3个 ‎9. 现要用篱笆围成一个面积为扇形菜园（如图所示），问要使这个菜园所用篱笆最短，则这个扇形的半径和圆心角各为（ ）‎ A．和 　　　B．和 ‎ C．和 　　　D．和1 ‎ ‎10.在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11.函数则的值为( )‎ A． 3027 B． C． D．2020‎ ‎12.已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为，在该圆锥内放置一个棱长为a 的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a的最大值为 A．3 B. C. D. ‎ 填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13.已知，且，则的最小值是 .‎ ‎14.已知菱形ABCD的边长为2，E为AB的中点，，则的值为____‎ ‎15.已知函数的最大值为3，的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则______．‎ ‎16.已知函数,其中表示不超过的最大整数如，，….则函数与函数的图象交点个数是 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎(1)　若的解集为，求的值；‎ ‎(2)　对任意恒成立，求的取值范围.‎ ‎18.已知函数的最大值为2.‎ ‎（Ⅰ）求函数在上的单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）中,,角所对的边分别是，且，求的面积．‎ ‎ ‎ ‎19.我校新校区为调研学生在食堂，两家餐厅用餐的满意度，从在，‎ 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分，整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：，，，，，，得到餐厅分数的频率分布直方图和餐厅分数的频数分布表：‎ ‎（1）.在抽样的100人中，求对餐厅评分低于30的人数；‎ ‎（2）．由餐厅的频率分布直方图，求同学们对食堂的评价的平均得分的估计值；‎ ‎（3）.求餐厅的中位数的估计值.‎ ‎ ‎ ‎20.如图已知四棱锥中，，底面是矩形，，且点在上移动，点是的中点.‎ ‎（1）当点为的中点时，求证∥平面，‎ ‎（2）求证：.‎ ‎（3）在线段CD上是否存在点E，使得直线EF与 底面所成的角为，若存在，求出DE的长度，若不存在，请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎21.已知数列的前项和，数列是各项都为正数的等比数列，且满足，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求证：‎ ‎22.已知在上有定义，，且满足时，有.数列满足，.‎ ‎（1）求的值，并证明在上是奇函数；‎ ‎（2）探索与的关系式，并求的表达式；‎ ‎（3）是否存在自然数，使得对于任意恒成立？若存在，求出的最大值，不存在，说明理由.‎ ‎ ‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题 ：‎ CBDAD, BCBCD, AB 二、填空题：‎ ‎13.18 14..-3 15.3 16.4‎ 三．解答题:‎ ‎17. 解：(1) ,由 是其解集，得的两根是.‎ 由根与系数的关系可知即. ............5分 ‎（2），当且 仅当时取等号，由已知对任意恒成立 ‎，故，即的取值范围是. ................10分 ‎18.（1）由题意，的最大值为，所以．而，‎ 于是，． ................2分 ‎ 为递减函数，则满足 ，‎ 即． ‎ 所以在上的单调递减区间为． ................6分 ‎（2）设△ABC的外接圆半径为，由题意，得．‎ 化简，得． ............8分 由正弦定理，得，． ①‎ 由余弦定理，得，即． ② ................10分 将①式代入②，得．解得，或 （舍去）．‎ ‎. ................12分 19.(1)20人， （2）41.9分 （3）46.25分.‎ ‎20.．解：（Ⅰ）∵点、分别为、的中点 ‎∴∥PC,又，‎ ‎∴∥平面 ................2分 ‎（Ⅱ）∵，∴，，点是的中点 ‎∴‎ ‎,∴，又底面是矩形，∴，‎ 而,，故，又 ‎∴,即 ................6分 ‎（Ⅲ）假设存在满足要求的点E，则取AD的中点G连接FG、EG，‎ ‎ FG∥PA，，∴‎ ‎∴∠FGE即为EF与平面所成的角，故∠FGE=‎ 在RT⊿EFG中，,∠FGE=,∴‎ 在RT⊿DEG中，, ∴ ‎ ‎∵ ‎ 所以存在满足要求的点E，使得直线EF与底面所成的角为，此时 .............12分 ‎21.解：（Ⅰ）数列{}的前项和，‎ ‎ ‎ 又，适合上式 ∴数列的通项公式为 ‎ 是正项等比数列，，∴公比，‎ 则数列N*）． ................6分 ‎（Ⅱ）∵，‎ ‎∴‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ................12分 ‎ ‎ ‎ 22.（1）令 则 令 则 在上是奇函数 ................4分 ‎（2）又 中不存在零项且各项均大于0‎ ‎， ， ‎ 又 ‎ 是以1为首项，2为公比等比数列 ................8分 ‎（3）‎ ‎ 对恒成立，则对恒成立 令，易知为其定义域上的增函数 ‎， 又为自然数，的最大值为11. ................12分