2018-2019学年陕西省西安市长安区第一中学高一上学期第二次月考数学试题

2018-2019学年陕西省西安市长安区第一中学高一上学期第二次月考数学试题

‎2018-2019学年陕西省西安市长安区第一中学高一上学期第二次月考数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，有且只有一个正确选项.‎ ‎1.函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.下列说法正确的是( 　)‎ A.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 C.有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 ‎3.下列选项中，表示的是同一函数的是（ ）‎ A．与 B．与 C．与 D．与 ‎4.球面上有四个点，若两两垂直，且，则该球的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.已知函数在上单调递减，则的取值范围是（　 ）‎ A．　　 B．　 C.　　 D．‎ ‎6.如图在三棱锥A-BCD中,E､F是棱AD上互异的两点,G､H是棱BC上互异的两点,由图可知： ①AB与CD互为异面直线；‎ ‎②FH分别与DC､DB互为异面直线 ；‎ ‎③EG与FH互为异面直线；‎ ‎④EG与AB互为异面直线.‎ 其中叙述正确的是 ( )‎ A.①③ B.②④ C.①②④ D.①②③④‎ ‎7.已知是奇函数，是偶函数，且，‎ 则等于( ) ‎ ‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） ‎ A． B． C. D．‎ ‎9.函数的图象大致是（ ）‎ ‎10.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )‎ ‎ A. 若，，则 B. 若，，则 ‎ C. 若，，则 D. 若，，则 ‎ ‎11.已知正方形的对角线与相交于点，将沿对角线折起，使得平面平面（如图），则下列命题中正确的是（ ）‎ A.直线直线，且直线直线 ‎ B.直线平面，且直线平面 ‎ C.平面平面，且平面平面 D.平面平面，且平面平面 ‎12.对于定义域为R的函数，若存在非零实数，使函数在和上与x轴都有交点，则称为函数的一个“界点”.则下列四个函数中，不存在“界点”的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将答案填写在答题卡对应题号的位置上.‎ ‎13.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是________．‎ ‎14.设函数则使得成立的的取值范围是________．‎ ‎15.已知集合，，则集合A，B之间的关系为________．‎ ‎16.如图，在正方体中，过对角线的一个平面交于点，交于点.‎ ‎①四边形一定是平行四边形；‎ ‎②四边形有可能是正方形；‎ ‎③四边形在底面内的投影一定是正方形；‎ ‎④四边形有可能垂直于平面．‎ 以上结论正确的为________．（写出所有正确结论的编号）‎ 三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算过程.（注意：在试卷上作答无效）‎ ‎17.（本小题12分）已知集合，.‎ ‎（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎18.（本小题12分）设,且.‎ ‎(1)求的值及的定义域；‎ ‎(2)求在区间上的最大值.‎ ‎19.（本小题14分）如图所示，为平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别为AB,PC的中点，平面PAD平面PBC＝.‎ ‎(1)求证：BC∥； ‎ ‎(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．‎ ‎20.（本小题14分）如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅲ）当∥平面时，求三棱锥的体积．‎ ‎21.（本小题14分）已知定义域为的函数是奇函数.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）判断的单调性并用定义证明；‎ ‎（3）已知不等式恒成立, 求实数的取值范围.‎ 长安一中2018—2019学年度第一学期第二次质量检测 高一数学答案 一、选择题 ‎1-5： BBCDC 6-10：ABDAB 11-12：CD 二、填空题 ‎13. 14. 15. A=B 16. ①③④‎ 三、解答题 ‎17解：（1）由已知：，，. ‎ ‎（2）若时符合题意； ‎ 若时有， ‎ 即； ‎ 综上可得：的取值范围为. ‎ ‎18解：解　(1)∵f(1)＝2，‎ ‎∴loga4＝2(a>0，a≠1)，‎ ‎∴a＝2. 由得x∈(－1,3)，‎ ‎∴函数f(x)的定义域为(－1,3).‎ ‎(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)‎ ‎＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，‎ ‎∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；‎ 当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，‎ 故函数f(x)在[0，]上的最大值是f(1)＝log24＝2.‎ ‎19(1)证明　因为BC∥AD，AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC∥平面PAD.‎ 又平面PAD∩平面PBC＝l，BC平面PBC，所以BC∥l.‎ ‎(2)解　MN∥平面PAD.证明如下：‎ 如图所示，取PD中点E.连接EN、AE、MN.‎ ‎∵N为PC中点，∴EN12AB，‎ ‎∴ENAM，∴四边形ENMA为平行四边形，∴AE∥MN.‎ 又∵AE平面PAD，MN平面PAD，∴MN∥平面PAD.‎ ‎20．（Ⅰ）因为，，所以平面，‎ 又因为平面，所以．‎ ‎（Ⅱ）因为，为中点，所以，‎ 由（Ⅰ）知，，所以平面．‎ 所以平面平面．‎ ‎（Ⅲ）因为平面，平面平面，‎ 所以．‎ 因为为的中点，所以，．‎ 由（Ⅰ）知，平面，所以平面．‎ 所以三棱锥的体积 ‎21解：‎ ‎（1）是上的奇函数 ‎，得 ‎（2）减函数，证明如下：‎ 设是上任意两个实数，且，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ，即，‎ ‎ ，‎ ‎，即 ‎ 在上是减函数 ‎（3）不等式恒成立 是奇函数 即不等式恒成立 ‎ 又 在上是减函数 不等式恒成立 ‎ 当时，得 ‎ ‎ 当时，得 ‎ ‎ 综上，实数的取值范围是 ‎ ‎