2019-2020学年山东济南高三上数学月考试卷

2019-2020学年山东济南高三上数学月考试卷

‎2019-2020学年山东济南高三上数学月考试卷 一、选择题 ‎ ‎ ‎1. 已知集合A={2,5,7}‎，B={2,7,9}‎，则A∩B=‎(        ) ‎ A.‎{2,5}‎ B.‎{2,7}‎ C.‎{5,7}‎ D.‎‎{2,7,9}‎ ‎ ‎ ‎2. 下列函数中，周期为‎2π的是（        ） ‎ A.y=sin‎1‎‎2‎x B.y=cos‎1‎‎2‎x C.y=tan‎1‎‎2‎x D.‎y=sin‎1‎‎4‎x ‎ ‎ ‎3. 下列函数中，在区间‎(0, +∞)‎上为增函数的是（ ） ‎ A.y=‎‎1‎x B.y=‎x‎2‎ C.y=(‎‎1‎‎2‎‎)‎x D.‎y=log‎1‎‎2‎x ‎ ‎ ‎4. 若角α的终边经过点‎(−2, 1)‎，则sinα=‎（        ） ‎ A.‎5‎‎5‎ B.‎2‎‎5‎‎5‎ C.‎−‎‎5‎‎5‎ D.‎‎−‎‎2‎‎5‎‎5‎ ‎ ‎ ‎5. 现从甲、乙两人中选派一人参加宪法知识竞赛，设事件P为“甲被选中”，事件Q为“乙被选中”，则(        ) ‎ A.P是必然事件 B.Q是不可能事件 C.P与Q是互斥但不对立事件 D.P与Q是互斥且对立事件 ‎ ‎ ‎ ‎6. cos‎480‎‎∘‎的值为（        ） ‎ A.‎−‎‎1‎‎2‎ B.‎1‎‎2‎ C.‎−‎‎3‎‎2‎ D.‎‎3‎‎2‎ ‎ ‎ ‎7. lg50+lg2−‎‎4‎‎−‎‎1‎‎2‎的值为(        ) ‎ A.‎−1‎ B.‎0‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎3‎‎2‎ ‎ ‎ ‎8. 为了得到函数y=3sin3x的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点‎(‎        ‎)‎ ‎ A.横坐标不变，纵坐标缩短到原来的‎1‎‎3‎倍 B.横坐标不变，纵坐标伸长到原来的‎3‎倍 C.纵坐标不变，横坐标伸长到原来的‎3‎倍；横坐标不变，纵坐标伸长到原来的‎3‎倍 D.纵坐标不变，横坐标缩短到原来的‎1‎‎3‎倍；横坐标不变，纵坐标伸长到原来的‎3‎倍 ‎ ‎ ‎9. 如图，正方体ABCD−‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎中，①BC‎1‎与DA‎1‎平行；②DD‎1‎与BC‎1‎垂直；③D‎1‎C‎1‎与BC‎1‎垂直． 以上三个命题中，正确命题的序号是(        ) ‎ A.①② B.②③ C.③ D.①②③‎ ‎ ‎ ‎10. 在‎△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A=‎‎60‎‎∘‎，C=‎‎45‎‎∘‎，a=3‎，则边c等于(        ) ‎ A.‎3‎ B.‎6‎ C.‎2‎‎3‎ D.‎‎2‎‎6‎ ‎ ‎ ‎11. 已知向量a‎→‎‎=(−2，5)‎，b‎→‎‎=(4,−10)‎，则a‎→‎与b‎→‎ (        ) ‎ A.垂直 B.平行且同向 C.平行且反向 D.不垂直也不平行 ‎ ‎ ‎ ‎12. 若直线x+ay−1=0‎与直线‎2x−y+1=0‎垂直，则实数a的值为(        ) ‎ A.‎1‎ B.‎−1‎ C.‎2‎ D.‎‎−2‎ ‎ ‎ ‎13. 在‎△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a‎2‎‎=b‎2‎+c‎2‎+‎3‎bc，则角A的值为(        ) ‎ A.π‎6‎ B.π‎3‎ C.‎2π‎3‎ D.‎‎5π‎6‎ ‎ ‎ ‎14. 在学校组织的一次安全教育知识竞赛中，考试成绩的频率分布直方图如图所示，若不低于‎110‎分的有‎700‎人，则该校参加本次知识竞赛的学生人数是(        ) ‎ A.‎600‎ B.‎800‎ C.‎1000‎ D.‎‎1200‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 ‎ ‎ ‎15. 投掷两枚质地均匀的骰子，掷出的点数之和大于‎9‎的概率为(        ) ‎ A.‎1‎‎6‎ B.‎1‎‎9‎ C.‎1‎‎10‎ D.‎‎1‎‎12‎ ‎ ‎ ‎16. ‎ 已知变量x，y有如下观察数据： ‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎−1‎ m ‎1‎ ‎2.2‎ ‎2.8‎ 根据上表数据可得回归直线方程y‎=x−1.8‎，则m的值是(        )‎ A.‎1‎ B.‎−1‎ C.‎1.2‎ D.‎‎−1.2‎ ‎ ‎ ‎17. 在空间中，设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论中一定正确的是(        ) ‎ A.若l⊂β，α⊥β，则l⊥α B.若l⊥β，α//β，则l⊥α C.若l⊥β，α⊥β，则l//α D.若l//m，m⊂α，则l//α ‎ ‎ ‎ ‎18. 若一个棱长为a的正方体的各顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（        ） ‎ A.‎4πa‎2‎ B.‎3πa‎2‎ C.‎2πa‎2‎ D.‎πa‎2‎ ‎ ‎ ‎19. 方程‎2‎x‎=4−x的根所在区间是(        ) ‎ A.‎(−1, 0)‎ B.‎(0, 1)‎ C.‎(1, 2)‎ D.‎‎(2, 3)‎ ‎ ‎ ‎20. 已知函数f(x)‎为定义在R上的偶函数，且在‎[0, +∞)‎上递增，若f(1)=0‎，则使f(log‎2‎x)>0‎成立的x的取值范围是‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎(−∞,‎1‎‎2‎)∪(1,2)‎ B.‎(0,‎1‎‎2‎)∪(1,2)‎ C.‎(−∞,‎1‎‎2‎)∪(2,+∞)‎ D.‎(0,‎1‎‎2‎)∪(2,+∞)‎ ‎ 二、填空题 ‎ ‎ ‎ 已知奇函数f(x)‎，当x>0‎时f(x)=2x+‎‎1‎x，则f(−1)‎的值为________. ‎ 三、解答题 ‎ ‎ ‎ 已知函数f(x)=2sinxcosx+1‎. ‎ ‎(1)‎求f(π‎4‎)‎的值；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎求函数f(x)‎的最大值及对应的x的值.‎ ‎ ‎ ‎ 已知小于‎15‎的素数有‎2‎，‎3‎，‎5‎，‎7‎，‎11‎，‎13‎，从中随机取出两个数‎.‎ ‎ ‎(1)‎写出所有的基本事件；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎已知孪生素数就是指相差‎2‎的素数对，求取出的两个数恰好是孪生素数的概率‎.‎ ‎ ‎ ‎ 已知圆心为M(m,0)(m>0)‎，半径为‎5‎的圆与直线x+‎3‎y+9=0‎相切. ‎ ‎(1)‎求圆M的方程；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎若直线 l‎1‎‎:ax−y+5=0‎ 与圆M相交于A，B两点，是否存在实数a，c，使直线l‎2‎‎:x+y+c=0‎垂直平分弦AB？若存在，求直线l‎1‎‎,‎l‎2‎的方程；若不存在，请说明理由.‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 参考答案与试题解析 ‎2019-2020学年山东济南高三上数学月考试卷 一、选择题 ‎1.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 交集及其运算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：集合A={2,5,7}‎，B={2,7,9}‎， 则A∩B=‎‎{2,7}‎. 故选B.‎ ‎2.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 三角函数的周期性及其求法 ‎【解析】‎ 根据本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)‎的周期性，利用了函数y=Asin(ωx+φ)‎、y=Acos(ωx+φ)‎的周期为‎2πω，y=Atan(ωx+φ)‎的周期为πω，得出结论．‎ ‎【解答】‎ 解：由于y=sin‎1‎‎2‎x 的周期为‎2π‎1‎‎2‎‎=4π，不满足条件，故排除A； y=cos‎1‎‎2‎x的周期为‎2π‎1‎‎2‎‎=4π，不满足条件，故排除B； y=tan‎1‎‎2‎x 的周期为π‎1‎‎2‎‎=2π，满足条件； y=sin‎1‎‎4‎x的周期为‎2π‎1‎‎4‎‎=8π，不满足条件，故排除D. 故选C.‎ ‎3.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 函数单调性的判断与证明 ‎【解析】‎ 可根据指数函数、对数函数、反比例函数、二次函数的单调性逐项进行检验，排除错误选项即可 ‎【解答】‎ 解：A：根据反比例函数的性质可知该函数在‎(0, +∞)‎上为单调递减函数，故A错误；   B：根据二次函数的性质可知该函数在‎(0, +∞)‎上为单调递增函数，故B正确；   C：根据指数函数的性质可知该函数在‎(0, +∞)‎上为单调递减函数，故C错误；   D：根据对数函数的单调性可知该函数在‎(0, +∞)‎上为单调递减函数，故D错误. 故选B.‎ ‎4.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 任意角的三角函数 ‎【解析】‎ 利用任意角的三角函数的定义，即可得出结论．‎ ‎【解答】‎ 解：由题意，x=−2‎，y=1‎， ∴ r=‎(−2‎)‎‎2‎+‎‎1‎‎2‎=‎‎5‎， ∴ sinα=yr=‎1‎‎5‎=‎‎5‎‎5‎． 故选A.‎ ‎5.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 互斥事件与对立事件 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：因为甲、乙两人中选派一人参加宪法知识竞赛， 所以P与Q是互斥且对立事件. 故选D. ‎ ‎6.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 运用诱导公式化简求值 ‎【解析】‎ 运用诱导公式即可化简求值．‎ ‎【解答】‎ 解：cos‎480‎‎∘‎=cos(‎360‎‎∘‎+‎120‎‎∘‎)=cos‎120‎‎∘‎=−cos‎60‎‎∘‎ ‎=−‎‎1‎‎2‎． 故选A.‎ ‎7.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 对数及其运算 有理数指数幂的化简求值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：lg50+lg2−‎‎4‎‎−‎‎1‎‎2‎ ‎=lg(50×2)−‎‎1‎‎4‎ ‎=2−‎‎1‎‎2‎ ‎=‎‎3‎‎2‎. 故选D. ‎ ‎8.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的‎1‎‎3‎倍（纵坐标不变）， 可得函数y=sin3x的图象， 再把所有点的纵坐标伸长到原来的‎3‎倍（横坐标不变），可得函数y=3sin3x的图象. 故选D.‎ ‎9.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 空间中直线与直线之间的位置关系 ‎【解析】‎ 根据线面平行、线面垂直的判定与性质，即可得到正确答案．‎ ‎【解答】‎ 解：①在正方体ABCD−‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎中，由图可知DA‎1‎与BC‎1‎异面，故①不正确； ②因为DD‎1‎ // CC‎1‎，BC‎1‎不垂直CC‎1‎，所以DD‎1‎与BC‎1‎不垂直．故②不正确； ③在正方体ABCD−‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎中，D‎1‎C‎1‎‎⊥‎平面BCC‎1‎B‎1‎， 又∵ BC‎1‎⊂‎平面BCC‎1‎B‎1‎， ∴ D‎1‎C‎1‎与BC‎1‎垂直，故③正确． 故选C．‎ ‎10.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 正弦定理 ‎【解析】‎ 由内角和定理以及题意求出B，由正弦定理求出边a的值．‎ ‎【解答】‎ 解：由题意得，A=‎‎60‎‎∘‎，C=‎‎45‎‎∘‎，a=3‎， 由正弦定理得asinA‎=‎csinC， 即c=asinCsinA=‎3×‎‎2‎‎2‎‎3‎‎2‎=‎‎6‎. 故选B.‎ ‎11.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 平面向量共线（平行）的坐标表示 向量的共线定理 ‎【解析】‎ 利用向量共线定理即可得出．‎ ‎【解答】‎ 解：∵ ‎−2‎‎4‎‎=‎‎5‎‎−10‎， ∴ a‎→‎‎ // ‎b‎→‎. 故选C.‎ ‎12.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 直线的一般式方程与直线的垂直关系 ‎【解析】‎ 求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为‎−1‎，列出方程求出m的值．‎ ‎【解答】‎ 解：①当a=0‎时，显然两直线不垂直； ②当a≠0‎时，直线x+ay−1=0‎的斜率为‎−‎‎1‎a， 直线‎2x−y+1=0‎的斜率为‎2‎， ∵ 两直线垂直， ∴ ‎(−‎1‎a)×2=−1‎， 解得a=2‎. 故选C. ‎ ‎13.‎ ‎【答案】‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 D ‎【考点】‎ 余弦定理 ‎【解析】‎ 由已知及余弦定理可得cosC=‎‎3‎‎2‎，由C为三角形内角C∈(0, π)‎，即可解得C的值．‎ ‎【解答】‎ 解：∵ a‎2‎‎=b‎2‎+c‎2‎+‎3‎bc， ∴ 由余弦定理可得：‎−2cosA=‎‎3‎， 解得cosA=−‎‎3‎‎2‎. ∵ A∈(0, π)‎， ∴ A=‎‎5π‎6‎． 故选D.‎ ‎14.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 频率分布直方图 用样本的频率分布估计总体分布 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：依题意，不低于‎110‎分的频率为‎(0.020+0.015)×20=0.7‎， 则该校参加本次知识竞赛的学生人数为‎700‎‎0.7‎‎=1000‎. 故选C. ‎ ‎15.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：列表得：‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎(1, 1)‎ ‎(1, 2)‎ ‎(1, 3)‎ ‎(1, 4)‎ ‎(1, 5)‎ ‎(1, 6)‎ ‎2‎ ‎(2, 1)‎ ‎(2, 2)‎ ‎(2, 3)‎ ‎(2, 4)‎ ‎(2, 5)‎ ‎(2, 6)‎ ‎3‎ ‎(3, 1)‎ ‎(3, 2)‎ ‎(3, 3)‎ ‎(3, 4)‎ ‎(3, 5)‎ ‎(3, 6)‎ ‎4‎ ‎(4, 1)‎ ‎(4, 2)‎ ‎(4, 3)‎ ‎(4, 4)‎ ‎(4, 5)‎ ‎(4, 6)‎ ‎5‎ ‎(5, 1)‎ ‎(5, 2)‎ ‎(5, 3)‎ ‎(5, 4)‎ ‎(5, 5)‎ ‎(5, 6)‎ ‎6‎ ‎(6, 1)‎ ‎(6, 2)‎ ‎(6, 3)‎ ‎(6, 4)‎ ‎(6, 5)‎ ‎(6, 6)‎ ‎∵ 共有‎36‎种等可能的结果，两枚的点数的和大于‎9‎的情况有‎6‎种， ∴ 掷出的点数之和大于‎9‎的概率为：‎6‎‎36‎‎=‎‎1‎‎6‎． 故选A.‎ ‎16.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 求解线性回归方程 ‎【解析】‎ 求出横标，代入线性回归方程，求出纵标的平均数，解方程求出m．‎ ‎【解答】‎ 解：∵ x‎¯‎‎=‎1+2+3+4+5‎‎5‎=3‎，回归直线方程为y‎=x−1.8‎， ∴ y‎¯‎‎=‎−1+m+1+2.2+2.8‎‎5‎=3−1.8=1.2‎， 解得m=1‎. 故选A.‎ ‎17.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 空间中直线与平面之间的位置关系 空间中直线与直线之间的位置关系 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：若l⊂β，α⊥β，可能l⊂α或l//α或l与α相交(垂直)，故A错误； 若l⊥β，α//β，则l⊥α，故B正确； 若l⊥β，α⊥β，则还存在l⊂α的情况，故C错误； 若l//m，m⊂α，则还存在l⊂α的情况，故D错误. 故选B.‎ ‎18.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 球内接多面体 球的表面积和体积 ‎【解析】‎ 设出正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积即可．‎ ‎【解答】‎ 解：依题意，正方体的体对角线的长为a‎2‎‎+a‎2‎+‎a‎2‎‎=‎3‎a， 即为球的直径， ‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 则球的表面积为：S=4π(‎3‎‎2‎a‎)‎‎2‎=3πa‎2‎． 故选B.‎ ‎19.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 根的存在性及根的个数判断 ‎【解析】‎ 利用函数零点的判定定理即可判断出．‎ ‎【解答】‎ 解：令f(x)=‎2‎x+x−4‎， 则f(x)‎在R上单调递增， ∵ f(0)=1−4=−3<0‎，f(1)=2+1−4=−1<0‎，f(2)=4+2−4=2>0‎， ∴ f(2)f(1)<0‎， ∴ f(x)‎的零点在区间‎(1, 2)‎， 即方程‎2‎x‎=4−x的根所在区间是‎(1,2)‎. 故选C.‎ ‎20.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 奇偶性与单调性的综合 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：因为偶函数y=f(x)‎在‎[0,+∞)‎上递增，‎ 由偶函数性质可得， y=f(x)‎在‎(−∞,0)‎上递减.‎ 因为f(1)=f(−1)=0‎，‎ 所以当f(log‎2‎x)>0‎时，log‎2‎x>1‎或log‎2‎x<−1‎， 解得：x∈(0,‎1‎‎2‎)∪(2,+∞)‎.‎ 故选D.‎ 二、填空题 ‎【答案】‎ ‎−3‎ ‎【考点】‎ 函数奇偶性的性质 函数的求值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：∵ f(x)‎是奇函数， ∴ f(−1)=−f(1)=−(2+1)=−3‎. 故答案为：‎−3‎. ‎ 三、解答题 ‎【答案】‎ 解：‎(1)f(π‎4‎)=2×‎2‎‎2‎×‎2‎‎2‎+1=1+1=2‎. ‎ ‎(2)‎由已知，得f(x)=sin2x+1‎， ∴ f(x)‎的最大值为‎2‎， 此时‎2x=π‎2‎+2kπ(k∈Z)‎， 即x=π‎4‎+kπ(k∈Z)‎.‎ ‎【考点】‎ 任意角的三角函数 正弦函数的定义域和值域 函数的求值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：‎(1)f(π‎4‎)=2×‎2‎‎2‎×‎2‎‎2‎+1=1+1=2‎. ‎ ‎(2)‎由已知，得f(x)=sin2x+1‎， ∴ f(x)‎的最大值为‎2‎， 此时‎2x=π‎2‎+2kπ(k∈Z)‎， 即x=π‎4‎+kπ(k∈Z)‎.‎ ‎【答案】‎ 解：‎(1)‎从‎2‎，‎3‎，‎5‎，‎7‎，‎11‎，‎13‎，这‎6‎个数中随机取出两个数的所有基本事件是： ‎(2,3)，(2,5)，(2,7)，(2,11)，(2,13)，(3,5)，(3,7)，(3,11)‎， ‎(3,13)，(5,7)，(5,11)，(5,13)，(7,11)，‎‎(7,13)，(11,13)‎， 共‎15‎种.‎ ‎(2)‎记“取出的两个数恰好是孪生素数”为事件A， 则A包含‎(3,5),(5,7),(11,13)‎这‎3‎个基本事件， 因此P(A)=‎3‎‎15‎=‎‎1‎‎5‎， 所以取出的两个数恰好是孪生素数的概率是‎1‎‎5‎.‎ ‎【考点】‎ 基本事件个数（列举法、列表法、树状图法）‎ 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 ‎【解析】‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎从‎2‎，‎3‎，‎5‎，‎7‎，‎11‎，‎13‎，这‎6‎个数中随机取出两个数的所有基本事件是： ‎(2,3)，(2,5)，(2,7)，(2,11)，(2,13)，(3,5)，(3,7)，(3,11)‎， ‎(3,13)，(5,7)，(5,11)，(5,13)，(7,11)，‎‎(7,13)，(11,13)‎， 共‎15‎种.‎ ‎(2)‎记“取出的两个数恰好是孪生素数”为事件A， 则A包含‎(3,5),(5,7),(11,13)‎这‎3‎个基本事件， 因此P(A)=‎3‎‎15‎=‎‎1‎‎5‎， 所以取出的两个数恰好是孪生素数的概率是‎1‎‎5‎.‎ ‎【答案】‎ 解：‎(1)‎∵ 圆与直线x+‎3‎y+9=0‎相切， ∴ 圆心M(m,0)(m>0)‎到直线的距离等于半径‎5‎， ∴ ‎|m+9|‎‎1‎‎2‎‎+(‎‎3‎‎)‎‎2‎‎=5‎， 解得m=1‎或m=−19‎. 又∵ m>0‎， ∴ m=1‎， ∴ 圆M的方程为‎(x−1‎)‎‎2‎+y‎2‎=25‎. ‎ ‎(2)‎假设存在满足条件的直线l‎1‎‎，‎l‎2‎，设斜率分别为k‎1‎‎，‎k‎2‎， 则由已知，可得k‎1‎‎=a，k‎2‎=−1‎. ∵ l‎2‎垂直于弦AB， ∴  k‎1‎‎⋅k‎2‎=−1‎，得a=1‎， ∴ l‎1‎ 的方程为 x−y+5=0‎. 设直线l‎1‎与圆M相交的A，B两点的坐标分别为‎(x‎1‎,y‎1‎),(x‎2‎,y‎2‎)‎， 由x−y+5=0，‎‎(x−1‎)‎‎2‎+y‎2‎=25，‎消去y，得‎2x‎2‎+8x+1=0‎， ∴ Δ=‎8‎‎2‎−4×2×1=56‎， 由韦达定理，得 x‎1‎‎+x‎2‎=−‎8‎‎2‎=−4‎ ， y‎1‎‎+y‎2‎=(x‎1‎+5)+(x‎2‎+5)=6‎， ∴ 弦AB的中点坐标为‎(x‎1‎‎+‎x‎2‎‎2‎,y‎1‎‎+‎y‎2‎‎2‎)‎，即‎(−2,3)‎. 又‎∵‎l‎2‎平分弦AB， ∴ l‎2‎过弦AB的中点‎(−2,3)‎， 代入直线l‎2‎‎:x+y+c=0‎，得：‎−2+3+c=0‎， ∴ c=−1‎， ∴ l‎2‎的方程为x+y−1=0‎. 由此，得到满足条件的l‎1‎‎,‎l‎2‎的方程分别为x−y+5=0，x+y−1=0‎. ‎ ‎【考点】‎ 直线与圆的位置关系 直线与圆相交的性质 圆的标准方程 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎∵ 圆与直线x+‎3‎y+9=0‎相切， ∴ 圆心M(m,0)(m>0)‎到直线的距离等于半径‎5‎， ∴ ‎|m+9|‎‎1‎‎2‎‎+(‎‎3‎‎)‎‎2‎‎=5‎， 解得m=1‎或m=−19‎. 又∵ m>0‎， ∴ m=1‎， ∴ 圆M的方程为‎(x−1‎)‎‎2‎+y‎2‎=25‎. ‎ ‎(2)‎假设存在满足条件的直线l‎1‎‎，‎l‎2‎，设斜率分别为k‎1‎‎，‎k‎2‎， 则由已知，可得k‎1‎‎=a，k‎2‎=−1‎. ∵ l‎2‎垂直于弦AB， ∴  k‎1‎‎⋅k‎2‎=−1‎，得a=1‎， ∴ l‎1‎ 的方程为 x−y+5=0‎. 设直线l‎1‎与圆M相交的A，B两点的坐标分别为‎(x‎1‎,y‎1‎),(x‎2‎,y‎2‎)‎， 由x−y+5=0，‎‎(x−1‎)‎‎2‎+y‎2‎=25，‎消去y，得‎2x‎2‎+8x+1=0‎， ∴ Δ=‎8‎‎2‎−4×2×1=56‎， 由韦达定理，得 x‎1‎‎+x‎2‎=−‎8‎‎2‎=−4‎ ， y‎1‎‎+y‎2‎=(x‎1‎+5)+(x‎2‎+5)=6‎， ∴ 弦AB的中点坐标为‎(x‎1‎‎+‎x‎2‎‎2‎,y‎1‎‎+‎y‎2‎‎2‎)‎，即‎(−2,3)‎. 又‎∵‎l‎2‎平分弦AB， ∴ l‎2‎过弦AB的中点‎(−2,3)‎， 代入直线l‎2‎‎:x+y+c=0‎，得：‎−2+3+c=0‎， ∴ c=−1‎， ∴ l‎2‎的方程为x+y−1=0‎. 由此，得到满足条件的l‎1‎‎,‎l‎2‎的方程分别为x−y+5=0，x+y−1=0‎. ‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页