高中数学必修5能力强化提升3-2第2课时

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高中数学必修5能力强化提升3-2第2课时

第2课时 一元二次不等式的应用 双基达标　(限时20分钟) ‎1．已知集合M＝，N＝{x|x≤－3}，则集合{x|x≥1}等于 (　　)．‎ A．M∩N B．M∪N C．∁R(M∩N) D．∁R(M∪N)‎ 解析　<0⇔(x＋3)(x－1)<0，故集合M可化为{x|－30时，相应二次方程中的Δ＝a2－4a≤0，得{a|00的解集为R，则实数a的取值范围为________．‎ 解析　当a≠0时，由题意得，‎ 即，‎ 解得a>0.‎ 当a＝0时，恒有3>0，不等式也成立．‎ 故a的取值范围是[0，＋∞)．‎ 答案　[0，＋∞)‎ ‎6．解不等式 ‎(1)≥0；‎ ‎(2)>1.‎ 解　(1)原不等式等价于，‎ 解得x≤1或x>2，‎ ‎∴原不等式的解集为{x|x≤1或x>2}．‎ ‎(2)原不等式可改写为＋1<0，即<0，‎ ‎∴(6x－4)(4x－3)<0，∴0对x∈R恒成立．‎ ‎∴Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＝4a2－4a－3<0，‎ ‎∴(2a－3)(2a＋1)<0，即－2x＋p.‎ ‎(1)如果不等式当|p|≤2时恒成立，求x的取值范围；‎ ‎(2)如果不等式当2≤x≤4时恒成立，求p的取值范围．‎ 解　(1)不等式化为：(x－1)p＋x2－2x＋1>0，‎ 令f(p)＝(x－1)p＋x2－2x＋1，‎ 则f(p)的图象是一条直线．又因为|p|≤2，‎ 所以－2≤p≤2，于是得： 即 即∴x>3或x<－1.‎ 故x的取值范围是x>3或x<－1.‎ ‎(2)不等式可化为(x－1)p>－x2＋2x－1，‎ ‎∵2≤x≤4，∴x－1>0.‎ ‎∴p>＝1－x.‎ 由于不等式当2≤x≤4时恒成立，‎ 所以p>(1－x)max.‎ 而2≤x≤4，所以(1－x)max＝－1，‎ 于是p>－1.故p的取值范围是p>－1.‎
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