2009年上海市春季高考数学试卷【word版本、可编辑、附详细答案和解释】

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文档介绍

2009年上海市春季高考数学试卷【word版本、可编辑、附详细答案和解释】

‎2009年上海市春季高考数学试卷 一.填空题(本大题满分34分)本大题共有11题,‎ ‎1. 函数y=log‎2‎(x-1)‎的定义域是________.‎ ‎2. 计算:‎(1-i‎)‎‎2‎=‎________(i为虚数单位).‎ ‎3. 函数y=cosx‎2‎的最小正周期T=‎________.‎ ‎4. 若集合A={x||x|>1}‎,集合B={x|00‎ ‎若f(x‎0‎)>3‎,则x‎0‎的取值范围是( )‎ A.x‎0‎‎>8‎ B.x‎0‎‎<0‎或x‎0‎‎>8‎ C.‎00)‎的等差数列,点B‎1‎的坐标为‎(d, 0)‎.‎ ‎(1)当a=8‎,d=4‎时,证明:顶点A‎1‎、A‎2‎、A‎3‎不在同一条直线上;‎ ‎(2)在(1)的条件下,证明:所有顶点An均落在抛物线y‎2‎‎=2x上;‎ ‎(3)为使所有顶点An均落在抛物线y‎2‎‎=2px(p>0)‎上,求a与d之间所应满足的关系式.‎ ‎20. 设函数fn‎(θ)=sinnθ+(-1‎)‎ncosnθ,‎0≤θ≤‎π‎4‎,其中n为正整数.‎ ‎(1)判断函数f‎1‎‎(θ)‎、f‎3‎‎(θ)‎的单调性,并就f‎1‎‎(θ)‎的情形证明你的结论;‎ ‎(2)证明:‎2f‎6‎(θ)-f‎4‎(θ)=(cos‎4‎θ-sin‎4‎θ)(cos‎2‎θ-sin‎2‎θ)‎;‎ ‎(3)对于任意给定的正奇数n,求函数fn‎(θ)‎的最大值和最小值.‎ ‎ 4 / 4‎ 参考答案与试题解析 ‎2009年上海市春季高考数学试卷 一.填空题(本大题满分34分)本大题共有11题,‎ ‎1.‎‎(1, +∞)‎ ‎2.‎‎-2i ‎3.‎‎4π ‎4.‎‎{x|11‎又a‎2‎‎=‎‎1‎‎3‎,‎ 所以通项为:an‎=(‎‎1‎‎3‎‎)‎n-1‎.‎ ‎(2)S=limn→∞‎Sn=a‎1‎‎1-q=‎‎3‎‎2‎,‎ 要kS≤Sn恒成立,由于Sn递增 所以只要kS=‎S‎1‎,即k的最大值为‎2‎‎3‎.‎ ‎18.探测器在变轨时与火星表面的距离约为‎187‎百公里.…‎ ‎19.(1)证明:由题意可知,A‎1‎‎(8, 4)‎,A‎2‎‎(18, 6)‎,A‎3‎‎(32, 8)‎,‎ ‎∴ kA‎1‎A‎2‎‎=‎6-4‎‎18-8‎=‎1‎‎5‎,kA‎1‎A‎3‎=‎8-6‎‎32-18‎=‎‎1‎‎7‎.‎ ‎∵ kA‎1‎A‎2‎‎≠‎kA‎1‎A‎3‎,‎ ‎∴ 顶点A‎1‎、A‎2‎、A‎3‎不在同一条直线上;‎ ‎(2)证明:由题意可知,顶点An的横坐标xn‎=d+a‎1‎+a‎2‎+…+an-1‎+‎1‎‎2‎an=2(n+1‎‎)‎‎2‎,‎ 顶点An的纵坐标yn‎=‎1‎‎2‎an=2(n+1)‎.‎ ‎∵ 对任意正整数n,点An‎(xn, yn)‎的坐标满足方程y‎2‎‎=2x,‎ ‎∴ 所有顶点An均落在抛物线y‎2‎‎=2x上.‎ ‎(3)解:由题意可知,顶点An的横、纵坐标分别是xn‎=d+‎1‎‎2‎a+‎1‎‎2‎(n-1‎)‎‎2‎d+(n-1)a,‎yn‎=‎1‎‎2‎[a+(n-1)d]‎ 消去n-1‎,可得xn‎=‎2‎dyn‎2‎+d+‎a(d-a)‎‎2d ‎ 4 / 4‎ 为使得所有顶点An均落在抛物线y‎2‎‎=2px(p>0)‎上,则有d‎2‎‎=2pd+a(d-a)‎‎2d=0‎ 解之,得d=4p,a=8p.‎ ‎∴ a,d所应满足的关系式是:a=2d.‎ ‎20.解:(1)f‎1‎‎(θ)‎、f‎3‎‎(θ)‎在‎0≤θ≤‎π‎4‎,上均为单调递增的函数.‎ 对于函数f‎1‎‎(θ)=sinθ-cosθ,设 θ‎1‎‎<‎θ‎2‎,θ‎1‎、θ‎2‎‎∈[0, π‎4‎]‎,则 f‎1‎‎(θ‎1‎)-f‎1‎(θ‎2‎)=(sinθ‎1‎-sinθ‎2‎)+(cosθ‎2‎-cosθ‎1‎)‎‎,‎ ‎∵ sinθ‎1‎
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