高中数学必修2教案：直线与圆的位置关系（一）

高中数学必修2教案：直线与圆的位置关系（一）

课时53直线与圆的位置关系（一）‎ 一、选择题 ‎1、若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2、圆和圆的位置关系是（ ）‎ A．相切　　 B．相交 C．相离　 D．不确定 ‎3、圆2x2＋2y2＝1与直线xsinθ＋y－1＝0（θ∈R，θ≠＋kπ，k∈Z）的位置关系是（ ）‎ A．相交　 B．相切　 C．相离　 D．不确定 ‎4、设直线2x－y－＝0与y轴的交点为P，点P把圆（x＋1）2＋y2＝25的直径分为两段，则其长度之比为（ ）‎ A．　或 B．　或 C． 或 D． 或 ‎5、以点为顶点的三角形与圆没有公 共点，则圆半径R的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ 二、填空题 ‎6、直线x＋2y=0被曲线x2＋y2－6x－2y－15=0所截得的弦长等于________________.‎ ‎7、以点(1，2)为圆心，且与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________.‎ ‎8、集合A＝｛（x，y）|x2＋y2=4｝，B＝｛（x，y）|（x－3）2＋（y－4）2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是________________. ‎ ‎9、一束光线从点A（－1，1）出发经x轴反射到圆C：（x－2）2＋（y－3）2＝1的最短路程是________________.‎ ‎10、已知三角形三边所在直线的方程为y＝0，x＝2，x＋y－4－＝0，则这个三角形内切圆的方程为________________.‎ 三、解答题 ‎11、求过点（3，1），且与圆相切的直线的方程。‎ ‎12、求经过点A（0，5），且与直线和都相切的圆的方程。‎ ‎13、（1）圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的外部有一点P（x0，y0），求由点P向圆引切线的长度．‎ ‎　（2）在直线2x＋y＋3＝0上求一点P，使由P向圆x2＋y2－4x＝0引得的切线长长度为最小．‎ y R x C Q P O ‎14、如图，圆C通过不同的三点P（K，O）、Q（2， 0）、R（0，1），已知圆C在点P的切线斜率为1，试求圆C的方程．‎ ‎53直线与圆的位置关系（一）‎ ‎1、A 2、B 3、C 4、A 5、A 6、 7、 8、3或7 9、4 10、‎ ‎11、解：设过点（3，1）且与圆相切的直线的方程为，即，由，解得：，即：，由于点（3，1）在圆外，切线有两条，另一条为。‎ ‎12、解：圆心在直线和的交角平分线或上，由于圆过点A（0，5），所以圆心C在，设C，，，故圆的方程为和。‎ ‎13、解：（1）切点、圆心及点P三点连线可构一个Rt△，其中切线是一条直角边，利用勾股定理可得切线长＝。‎ ‎（2）设P（x,y），由（1）结论得切线长S＝＝，当且仅当x＝－，即P（－,－）时，切线长度最小，最小值是.‎ ‎14、解：.设圆C的方程为，‎ 由于为方程的两根 ‎∴ 即 又因为圆过点R（0，1），故1＋E＋F=0, ∴E=－2k－1‎ ‎∴圆的方程 圆心C坐标∵圆在点P的切线斜率为1 ∴ 解得 ‎∴所求圆的方程为.‎