安徽省六校2019届高三第一次素质测试 数学（文）

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第 1页，总 6页 安徽六校教育研究会 2019 届高三第一次素质测试 数学试题（文科） 命题：合肥一六八中学 本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分 考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.） 1.集合 { | ln( 1)}A x y x   ，集合 { | 1 2}B x x    ，则( )RC A B  （ ） A．( 1,1) B．( 1,1] C．( 1,2) D．(1,2) 2.设i 是虚数单位，若(1 2 ) ( , )i i a bi a b R    ，则 a b  （ ） A．-1 B．3 C．1 D．-3 3.已知命题 p ： 0 2 0,log 0x R x   ，则( ) A. p ： 2,log 0x R x   B. p ： 2,log 0x R x   C. p ： 2,log 0x R x   D. p ： 2,log 0x R x   4.已知 5 3)2cos(   ,则 2cos ( ) A． 5 1 B． 5 1 C． 25 7 D． 25 7 5.已知点    1,0 , 1,0A B 为双曲线   2 2 2 2 1 0, 0x y a ba b     的左右顶点，点 M 在 双曲线上， ABM 为等腰三角形，且顶角为120 ，则该双曲线的标准方程为( ) A. 2 2 14 yx   B. 2 2 12 yx   C. 2 2 1x y  D. 2 2 12 yx   6.若变量 ,x y 满足约束条件 1 1 y x x y y        ，且 2z x y  的最大值和最小值分别为 m 和 n ，则 m n  （ ） A．0 B．-1 C．-2 D．1 7.古代数字著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺， 问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已 第 2页，总 6页 知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若 要使织布的总尺数不少于 100 尺，该女子所需的天数至少为（ ） A.8 B. 9 C. 10 D. 11 8.如图， E 是正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的棱 1 1C D 上的一点（不与端点重合）， 1 / /BD 平面 1B CE ，则（ ） A. 1 / /BD CE B. 1 1AC BD C. 1 12D E EC D. 1 1D E EC 9．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A. 2010 B.－1 C. D. 2 10.已知函数 2 ( ) 1 xf x x = - ，若 0)4()2( 2  afaf ，则 a 的取值范围是 （ ） A． ),2()1,(   B． )5,3( C． )5,2( D． )2,0( 11.在 ABC 中，内角 , ,A B C 的对边分别是 , ,a b c ，若 2 2 2b ac a c+ = + ，且 2a c  ， 则 ABC 周长的取值范围是( ) A.  2,3 B.  3,4 C.  4,5 D.  5,6 12.已知椭圆 2 2 2 1 1)x y aa + = >（ 的左、右焦点分别为 1 2F F， ，A 是椭圆在第一象限 上的一个动点，圆 C 与 F1A 的延长线，F1F2 的延长线以及线段 AF2 都相切，且 M（3 ,0） 为其中一个切点.则椭圆的离心率为（ ） A. 3 2 B. 2 2 3 C. 2 2 D. 6 3 第 3页，总 6页 第 II 卷（选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上） 13. 已 知 向 量 a  和 b  的 夹 角 为 120 ， 且 2, 4,a b   则  2a b a     . 14.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都 是腰长为 1 的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积 为 ． 15.已知等比数列{ }na ，公比为q ，其前 n项和为 nS ，若 3 2 3a = ， 3 2S = ，则公比 为q 的值为 ． 16.已知函数   lnxf x x  ，关于 x 的不等式    2 0f x af x  只有 1 个整数解，则 实数a 的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共 6 题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤．） 2( ) 2 3 sin cos 6cosf x x x x= + 17.（本小题满分10分） 已知函数 (1) 求函数 f(x)在 3[ , ]2 4 p p 上的值域. (2) 若 0 0 0 9 3( ) , [ , ], cos22 6 4f x x xp p= Î 求 . 18.（本小题满分 12 分） 设{ }na 为等比数列，且 2 1 5 3 42, 8 .a a a a= = 记 2 1 2 3 2 2 1log log logn nb a a a += + + . (1)求数列{ }nb 的通项公式. (2)若 1 1n n c b = - , { }nc 前 n 项和为 nT ,求证 3 4nT < . 第 4页，总 6页 19.（本小题满分 12 分） 火箭少女 101 的新曲《卡路里》受到了广大听众的追捧，歌词积极向上的体 现了人们对于健康以及完美身材的渴望.据有关数据显示，成年男子的体脂率在 14%-25%之间.几年前小王重度肥胖，在专业健身训练后，身材不仅恢复正常，且 走上美体路线. 通过整理得到如下数据及散点图. (1)根据散点图判断， bxay  与 dxcey  哪一个模型更适宜作为体 脂率关于健身年数的回归方程模型（给出选择即可） (2)根据（1）的判断结果与题目中所给数据，建立 y 与 x 的回归方程。（保留一 位小数） (3)再坚持 3 年，体脂率可达到多少. 参考公式： xbya xnx yxnyx xx yyxx b n i i n i ii n i i n i ii                  , )( ))(( 1 22 1 1 2 1 参考数据： ln 1 .2 0 .2» 健身年数 x 1 2 3 4 5 6 体脂率 y（百分比） 32 20 12 8 6.4 4.4 yz ln 3.4 3 2.5 2.1 1.9 1.5 第 5页，总 6页 ,2 2 2 2 . 90 ,P ABCD PA PD AD AB BC DAB CBA P ABCD E BD - = = = = Ð = Ð =  20.（本小题满分12分） 如图，四棱锥 在底面 上的投影 在 上。 .BD PA^(1)证明 (2)M PB为棱 上一点，若CM 与面 PCD 所成的角和与面 ABCD 所成的角相等， 求 .BM PM 的值 2 21. : 2 , 30 16. C y px l F A B l AB = = （本小题满分12分） 已知抛物线 直线 过焦点 且与抛物线交于 、 两点, 当直线 的倾斜角为 时， （1)求抛物线方程. （2）在平面直角坐标系 xoy 中，是否存在定点T ，当直线 l 绕 F 旋转时始终都满 足 FT 平分 ATBÐ . 若存在，求出T 的坐标，若不存在，说明理由. 第 6页，总 6页 2 22. ( ) 2xf x xe ax ax a R= - - Î （ 本 小 题 满 分 12分 ） 已 知 函 数 ， （1）讨论 ( )f x 的单调性. （2） 0,x" ³ 都有 ( )f x ax³ 恒成立， a求实数 的取值范围.