2007年四川省高考数学试卷（文科）【附答案、word版本，可再编辑；B4纸型两栏】

2007年四川省高考数学试卷（文科）【附答案、word版本，可再编辑；B4纸型两栏】

‎2007年四川省高考数学试卷（文科）‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1. 设集合M={4, 5, 6, 8}‎，集合N={3, 5, 7, 8}‎，那么M∪N=(‎ ‎‎)‎ A.‎{3, 4, 5, 6, 7, 8}‎ B.‎{5, 8}‎ C.‎{3, 5, 7, 8}‎ D.‎‎{4, 5, 6, 8}‎ ‎2. 函数f(x)=1+log‎2‎x与g(x)=‎‎2‎‎-x+1‎在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3. 某商场买来一车苹果，从中随机抽取了‎10‎个苹果，其重量（单位：克）分别为：‎150‎，‎152‎，‎153‎，‎149‎，‎148‎，‎146‎，‎151‎，‎150‎，‎152‎，‎147‎，由此估计这车苹果单个重量的期望值是（ ）‎ A.‎150.2‎克 B.‎149.8‎克 C.‎149.4‎克 D.‎147.8‎克 ‎4. 如图，ABCD-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎为正方体，下面结论错误的是（ ）‎ A.BD // ‎平面CB‎1‎D‎1‎ B.‎AC‎1‎⊥BD C.AC‎1‎⊥‎平面CB‎1‎D‎1‎ D.异面直线AD与CB‎1‎所成的角为‎60‎‎∘‎ ‎5. 如果双曲线x‎2‎‎4‎‎-y‎2‎‎2‎=1‎上一点P到双曲线右焦点的距离是‎2‎，那么点P到y轴的距离是（ ）‎ A.‎4‎‎6‎‎3‎ B.‎2‎‎6‎‎3‎ C.‎2‎‎6‎ D.‎‎2‎‎3‎ ‎6. 设球O的半径是‎1‎，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是π‎2‎，且二面角B-OA-C的大小是π‎3‎，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是（ ）‎ A.‎7π‎6‎ B.‎5π‎4‎ C.‎4π‎3‎ D.‎‎3π‎2‎ ‎7. 等差数列‎{an}‎中，a‎1‎‎=1‎，a‎3‎‎+a‎5‎=14‎，其前n项和Sn‎=100‎，则n=(‎ ‎‎)‎ A.‎9‎ B.‎10‎ C.‎11‎ D.‎‎12‎ ‎8. 设A(a, 1)‎，B(2, b)‎，C(4, 5)‎为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA‎→‎与OB‎→‎在OC‎→‎方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（ ）‎ A.‎4a-5b=3‎ B.‎5a-4b=3‎ C.‎4a+5b=14‎ D.‎‎5a+4b=14‎ ‎9. 用数字‎0‎，‎1‎，‎2‎，‎3‎，‎4‎，‎5‎可以组成没有重复数字，并且比‎20000‎大的五位偶数共有（ ）‎ A.‎288‎个 B.‎240‎个 C.‎144‎个 D.‎126‎个 ‎10. 已知抛物线y=-x‎2‎+3‎上存在关于直线x+y=0‎对称的相异两点A、B，则‎|AB|‎等于（ ）‎ A.‎3‎ B.‎4‎ C.‎3‎‎2‎ D.‎‎4‎‎2‎ ‎ 8 / 8‎ ‎11. 某公司有‎60‎万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的‎2‎‎3‎倍，且对每个项目的投资不能低于‎5‎万元，对项目甲每投资‎1‎万元可获得‎0.4‎万元的利润，对项目乙每投资‎1‎万元可获得‎0.6‎万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（ ）‎ A.‎36‎万元 B.‎31.2‎万元 C.‎30.4‎万元 D.‎24‎万元 ‎12. 如图，l‎1‎、l‎2‎、l‎3‎是同一平面内的三条平行直线，l‎1‎与l‎2‎间的距离是‎1‎，l‎2‎与l‎3‎间的距离是‎2‎，正三角形ABC的三顶点分别在l‎1‎、l‎2‎、l‎3‎上，则‎△ABC的边长是（ ）‎ A.‎2‎‎3‎ B.‎4‎‎6‎‎3‎ C.‎3‎‎17‎‎4‎ D.‎‎2‎‎21‎‎3‎ 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）‎ ‎13. ‎(x-‎‎1‎x‎)‎n的展开式中的第‎5‎项为常数项，那么正整数n的值是________．‎ ‎14. 在正三棱柱ABC-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎中，侧棱长为‎2‎，底面三角形的边长为‎1‎，则BC‎1‎与侧面ACC‎1‎A‎1‎所成的角是________．‎ ‎15. 已知‎⊙O的方程是x‎2‎‎+y‎2‎-2=0‎，‎⊙‎O‎'‎的方程是x‎2‎‎+y‎2‎-8x+10=0‎，由动点P向‎⊙O和‎⊙‎O‎'‎所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是________．‎ ‎16. 下面有‎5‎个命题：‎ ‎①函数y=sin‎4‎x-cos‎4‎x的最小正周期是π；‎ ‎②终边在y轴上的角的集合是‎{α|α=kπ‎2‎，k∈Z}x∈(0,π‎2‎)‎1‎‎2‎{α|α=kπ‎2‎，k∈Z}‎；‎ ‎③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有‎3‎个公共点；‎ ‎④把函数y=3sin(2x+π‎3‎)‎的图象向右平移π‎6‎得到y=3sin2x的图象；‎ ‎⑤角θ为第一象限角的充要条件是sinθ>0‎ 其中，真命题的编号是________（写出所有真命题的编号）‎ 三、解答题（共6小题，满分74分）‎ ‎17. 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．‎ ‎(1)‎若厂家库房中的每件产品合格的概率为‎0.8‎，从中任意取出‎4‎件进行检验．求至少有‎1‎件是合格品的概率；‎ ‎(2)‎若厂家发给商家‎20‎件产品，其中有‎3‎件不合格，按合同规定该商家从中任取‎2‎件，都进行检验，只有‎2‎件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望E(ξ)‎，并求该商家拒收这批产品的概率．‎ ‎ 8 / 8‎ ‎18. 已知cosα=‎‎1‎‎7‎，cos(α-β)=‎‎13‎‎14‎，且‎0<β<α<‎π‎2‎，‎ ‎(‎Ⅰ‎)‎求tan2α的值；‎ ‎(‎Ⅱ‎)‎求β．‎ ‎19. 如图，平面PCBM⊥‎平面ABC，‎∠PCB=‎‎90‎‎∘‎，PM // BC，直线AM与直线PC所成的角为‎60‎‎∘‎，又AC=1‎，BC=2PM=2‎，‎∠ACB=‎‎90‎‎∘‎．‎ ‎（1）求证：AC⊥BM；‎ ‎（2）求二面角M-AB-C的大小；‎ ‎（3）求多面体PMABC的体积．‎ ‎20. 设函数f(x)=ax‎3‎+bx+c(a≠0)‎为奇函数，其图象在点（‎1, f(1)‎）处的切线与直线x-6y-7=0‎垂直，导函数f'(x)‎的最小值为‎-12‎．‎ ‎（1）求a，b，c的值；‎ ‎（2）求函数f(x)‎的单调递增区间，并求函数f(x)‎在‎[-1, 3]‎上的最大值和最小值．‎ ‎ 8 / 8‎ ‎21. 设F‎1‎、F‎2‎分别是椭圆x‎2‎‎4‎‎+y‎2‎=1‎的左、右焦点．‎ ‎(‎Ⅰ‎)‎若P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF‎1‎‎→‎‎⋅PF‎2‎‎→‎=-‎‎5‎‎4‎，求点P的坐标；‎ ‎(‎Ⅱ‎)‎设过定点M(0, 2)‎的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且‎∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．‎ ‎22. 已知函数f(x)=x‎2‎-4‎，设曲线y=f(x)‎在点（xn‎, f(xn)‎）处的切线与x轴的交点为‎(xn+1‎, 0)(n∈N*)‎，其中x‎1‎为正实数．‎ ‎（1）用xn表示xn+1‎；‎ ‎（2）若x‎1‎‎=4‎，记an‎=lgxn‎+2‎xn‎-2‎，证明数列‎{an}‎成等比数列，并求数列‎{xn}‎的通项公式；‎ ‎（3）若x‎1‎‎=4‎，bn‎=xn-2‎，Tn是数列‎{bn}‎的前n项和，证明Tn‎<3‎．‎ ‎ 8 / 8‎ 参考答案与试题解析 ‎2007年四川省高考数学试卷（文科）‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1.A ‎2.C ‎3.B ‎4.D ‎5.A ‎6.C ‎7.B ‎8.A ‎9.B ‎10.C ‎11.B ‎12.D 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）‎ ‎13.‎‎8‎ ‎14.‎‎30‎‎∘‎ ‎15.‎x=‎‎3‎‎2‎ ‎16.①④‎ 三、解答题（共6小题，满分74分）‎ ‎17.解：‎(1)‎记“厂家任取‎4‎件产品检验，其中至少有‎1‎件是合格品”为事件A,‎ 则P(A)=1-P(A‎¯‎)=1-(1-0.8‎)‎‎4‎=0.9984‎.‎ ‎(2)ξ可能的取值为‎0‎，‎1‎，‎‎2‎ P(ξ=0)=C‎17‎‎2‎C‎20‎‎2‎=‎‎136‎‎190‎‎，‎ P(ξ=1)=C‎3‎‎1‎C‎17‎‎1‎C‎20‎‎2‎=‎‎51‎‎190‎‎，‎ P(ξ=2)=C‎3‎‎2‎C‎20‎‎2‎=‎‎3‎‎190‎‎,‎ 所以ξ的分布列为：‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎136‎‎190‎ ‎51‎‎190‎ ‎3‎‎190‎ E(ξ)=0×‎136‎‎190‎+1×‎51‎‎190‎+2×‎3‎‎190‎=‎‎3‎‎10‎‎，‎ 记“商家任取‎2‎件产品检验，都合格”为事件B，‎ 则商家拒收这批产品的概率P=1-P(B)=1-‎136‎‎190‎=‎‎27‎‎95‎，‎ 所以商家拒收这批产品的概率为‎27‎‎95‎．‎ ‎18.（1）由cosα=‎1‎‎7‎,0<α<‎π‎2‎，得sinα=‎1-cos‎2‎α=‎1-‎‎(‎1‎‎7‎)‎‎2‎=‎‎4‎‎3‎‎7‎ ‎∴ tanα=sinαcosα=‎4‎‎3‎‎7‎×‎7‎‎1‎=4‎‎3‎，于是tan2α=‎2tanα‎1-tan‎2‎α=‎2×4‎‎3‎‎1-‎‎(4‎3‎)‎‎2‎=-‎‎8‎‎3‎‎47‎ ‎（2）由‎0<β<α<‎π‎2‎，得‎0<α-β<‎π‎2‎，‎ 又∵ cos(α-β)=‎‎13‎‎14‎，∴ ‎sin(α-β)=‎1-cos‎2‎(α-β)‎=‎1-‎‎(‎13‎‎14‎)‎‎2‎=‎‎3‎‎3‎‎14‎ 由β＝α-(α-β)‎得：cosβ＝cos[α-(α-β)]‎＝‎cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=‎1‎‎7‎×‎13‎‎14‎+‎4‎‎3‎‎7‎×‎3‎‎3‎‎14‎=‎‎1‎‎2‎ 所以β=‎π‎3‎．‎ ‎19.解：（1）∵ 平面PCBM⊥‎平面ABC，AC⊥BC，AC⊂‎平面ABC，‎ ‎∴ AC⊥‎平面PCBM．‎ 又∵ BM⊂‎平面PCBM，‎ ‎ 8 / 8‎ ‎∴ AC⊥BM．‎ ‎（2）取BC的中点N，则CN=1‎．连接AN、MN．‎ ‎∵ 平面PCBM⊥‎平面ABC，平面PCBM∩‎平面ABC=BC，PC⊥BC．‎ ‎∴ PC⊥‎平面ABC．‎ ‎∵ PM // CN，∴ MN // PC，从而MN⊥‎平面ABC．‎ 作NH⊥AB于H，连接MH，则由三垂线定理知AB⊥MH．‎ 从而‎∠MHN为二面角M-AB-C的平面角．‎ ‎∵ 直线AM与直线PC所成的角为‎60‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠AMN=‎‎60‎‎∘‎．‎ 在‎△ACN中，由勾股定理得AN=‎‎2‎．‎ 在Rt△AMN中，MN=AN⋅cot∠AMN=‎2‎⋅‎3‎‎3‎=‎‎6‎‎3‎．‎ 在Rt△BNH中，NH=BN⋅sin∠ABC=BN⋅ACAB=1×‎1‎‎5‎=‎‎5‎‎5‎．‎ 在Rt△MNH中，‎tan∠MHN=MNNH=‎6‎‎3‎‎5‎‎5‎=‎‎30‎‎3‎ 故二面角M-AB-C的大小为arctan‎30‎‎3‎．‎ ‎（2）如图以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz．‎ 设P(0, 0, z‎0‎)(z‎0‎>0)‎，有B(0, 2, 0)‎，A(1, 0, 0)‎，M(0, 1, z‎0‎)‎．AM‎→‎‎=(-1,1,z‎0‎)‎，‎CP‎→‎‎=(0,0,z‎0‎)‎ 由直线AM与直线PC所成的角为‎60‎‎∘‎，得AM‎→‎‎⋅CP‎→‎=|AM‎→‎|⋅|CP‎→‎|⋅cos‎60‎‎∘‎ 即z‎0‎‎2‎‎=‎1‎‎2‎z‎0‎‎2‎‎+2‎⋅‎z‎0‎，解得z‎0‎‎=‎‎6‎‎3‎．‎ ‎∴ AM‎→‎‎=(-1,1,‎6‎‎3‎)‎，‎AB‎→‎‎=(-1,2,0)‎ 设平面MAB的一个法向量为n‎1‎‎→‎‎=(x‎1‎,y‎1‎,z‎1‎)‎，则 由n‎→‎‎⋅AB‎→‎=0‎‎˙‎‎⇒‎‎-x+y+‎6‎‎3‎z=0‎‎-x+2y=0‎，取z‎1‎‎=‎‎6‎，得n‎1‎‎→‎‎=(4,2,‎6‎)‎ 取平面ABC的一个法向量为n‎2‎‎→‎‎=(0,0,1)‎ 则cos=‎|n‎1‎‎→‎|⋅|n‎2‎‎→‎|‎‎˙‎=‎6‎‎26‎‎⋅1‎=‎‎39‎‎13‎ 由图知二面角M-AB-C为锐二面角，‎ 故二面角M-AB-C的大小为arccos‎39‎‎13‎．‎ ‎（3）多面体PMABC就是四棱锥A-BCPMVPMABC=VA-PMBC=‎1‎‎3‎⋅SPMBC⋅AC=‎1‎‎3‎⋅‎1‎‎2‎⋅(PM+CB)⋅CP⋅AC=‎1‎‎3‎⋅‎1‎‎2‎⋅(2+1)⋅‎6‎‎3‎⋅1=‎‎6‎‎6‎．‎ ‎20.解：（1）∵ f(x)‎为奇函数，‎ ‎∴ ‎f(-x)=-f(x)‎ 即‎-ax‎3‎-bx+c=-ax‎3‎-bx-c ‎∴ ‎c=0‎ ‎∵ f‎'‎‎(x)=3ax‎2‎+b的最小值为‎-12‎ ‎∴ ‎b=-12‎ 又直线x-6y-7=0‎的斜率为‎1‎‎6‎ 因此，‎f‎'‎‎(1)=3a+b=-6‎ ‎∴ a=2‎，b=-12‎，c=0‎．‎ ‎（2）f(x)=2x‎3‎-12x．f'(x)=6x‎2‎-12=6(x+‎2‎)(x-‎2‎)‎，列表如下：‎ ‎ 8 / 8‎ x ‎(-∞, -‎2‎)‎ ‎-‎‎2‎ ‎(-‎2‎, ‎2‎)‎ ‎2‎‎ ‎ ‎(‎2‎, +∞)‎ f'(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎ ‎ ‎ 极大 ‎ ‎ 极小 所以函数f(x)‎的单调增区间是‎(-∞,-‎2‎)‎和‎(‎2‎，+∞)‎ ‎∵ f(-1)=10‎，f(‎2‎)=-8‎‎2‎，‎f(3)=18‎ ‎∴ f(x)‎在‎[-1, 3]‎上的最大值是f(3)=18‎，最小值是f(‎2‎)=-8‎‎2‎．‎ ‎21.（1）易知a＝‎2‎，b＝‎1‎，c=‎‎3‎．‎ ‎∴ F‎1‎‎(-‎3‎,0)‎，F‎2‎‎(‎3‎,0)‎．设P(x, y)(x>0, y>0)‎．‎ 则PF‎1‎‎→‎‎⋅PF‎2‎‎→‎=(-‎3‎-x,-y)(‎3‎-x,-y)=x‎2‎+y‎2‎-3=-‎‎5‎‎4‎，又x‎2‎‎4‎‎+y‎2‎=1‎，‎ 联立x‎2‎‎+y‎2‎=‎‎7‎‎4‎x‎2‎‎4‎‎+y‎2‎=1‎‎ ‎，解得x‎2‎‎=1‎y‎2‎‎=‎‎3‎‎4‎‎ ⇒x=1‎y=‎‎3‎‎2‎ ‎，P(1,‎3‎‎2‎)‎．‎ ‎（2）显然x＝‎0‎不满足题设条件．可设l的方程为y＝kx+2‎，设A(x‎1‎, y‎1‎)‎，B(x‎2‎, y‎2‎)‎．‎ 联立x‎2‎‎4‎‎+y‎2‎=1‎y=kx+2‎‎ ⇒x‎2‎+4(kx+2‎)‎‎2‎=4⇒(1+4k‎2‎)x‎2‎+16kx+12=0‎ ‎∴ x‎1‎x‎2‎‎=‎‎12‎‎1+4‎k‎2‎，‎x‎1‎‎+x‎2‎=-‎‎16k‎1+4‎k‎2‎ 由‎△‎＝‎(16k‎)‎‎2‎-4⋅(1+4k‎2‎)⋅12>016k‎2‎-3(1+4k‎2‎)>0‎，‎4k‎2‎-3>0‎，得k‎2‎‎>‎‎3‎‎4‎．①‎ 又‎∠AOB为锐角‎⇔cos∠AOB>0⇔OA‎→‎⋅OB‎→‎>0‎，‎ ‎∴ ‎OA‎→‎‎⋅OB‎→‎=x‎1‎x‎2‎+y‎1‎y‎2‎>0‎ 又y‎1‎y‎2‎＝‎(kx‎1‎+2)(kx‎2‎+2)‎＝‎k‎2‎x‎1‎x‎2‎‎+2k(x‎1‎+x‎2‎)+4‎ ‎∴ x‎1‎x‎2‎‎+‎y‎1‎y‎2‎＝‎‎(1+k‎2‎)x‎1‎x‎2‎+2k(x‎1‎+x‎2‎)+4‎ ‎=(1+k‎2‎)⋅‎12‎‎1+4‎k‎2‎+2k⋅(-‎16k‎1+4‎k‎2‎)+4‎ ‎=‎12(1+k‎2‎)‎‎1+4‎k‎2‎-‎2k⋅16k‎1+4‎k‎2‎+4‎ ‎=‎4(4-k‎2‎)‎‎1+4‎k‎2‎>0‎ ‎∴ ‎-‎1‎‎4‎0‎ ‎∴ ‎bn+1‎bn‎=‎3‎‎2‎n-1‎‎-1‎‎3‎‎2‎n‎-1‎=‎1‎‎3‎‎2‎n-1‎‎+1‎<‎1‎‎3‎‎2‎n-1‎≤‎1‎‎3‎‎2‎‎1-1‎=‎‎1‎‎3‎ ‎ 8 / 8‎ 当n=1‎时，显然T‎1‎‎=b‎1‎=2<3‎．‎ 当n>1‎时，‎bn‎<‎1‎‎3‎bn-1‎<(‎1‎‎3‎‎)‎‎2‎bn-2‎<<(‎‎1‎‎3‎‎)‎n-1‎b‎1‎ ‎∴ Tn‎=b‎1‎+b‎2‎+...+bn

查看更多