2018-2019学年内蒙古集宁一中高一上学期第一次阶段测试数学试题（解析版）

2018-2019学年内蒙古集宁一中高一上学期第一次阶段测试数学试题（解析版）

‎2018-2019学年内蒙古集宁一中高一上学期第一次阶段测试数学试题 一、单选题 ‎1．若集合A、B、C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C之间的关系是(　　)‎ A． A＝C B． C≠A C． A⊆C D． C⊆A ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分析题意，；；从而：．‎ ‎【详解】‎ 根据题意，，，从而，故选C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了对子集概念的理解，注意从题意中发现集合间的相互关系是解题的关键，属于基础题.‎ ‎2．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB＝( )‎ A． {3} B． {4} C． {3,4} D． ∅‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意A∪B＝{1，2，3}，又B＝{1，2}．‎ 所以∁UB＝{3，4}，故A∩∁UB＝{3}．选A.‎ ‎3．函数f（x）＝|x－1|的图象是（ ）‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由函数解析式可知，分段作其函数图像可知B正确 考点：函数图形 ‎4．若函数满足，则的解析式是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． 或 ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：设 ‎ 考点：换元法求解析式 ‎5．函数的定义域是 （ ）.‎ A． [－1，＋∞）‎ B． （－∞，0）∪（0，＋∞）‎ C． [－1,0）∪（0，＋∞）‎ D． R ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：，解得或，表示为区间为：，故选C.‎ 考点：函数的定义域 ‎6．已知函数在区间[1,2]上的最大值为A，最小值为B，则A－B等于(　　)‎ A． B． C． 1 D． －1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据反比例函数的性质可知函数在区间上单调递减函数，将区间端点代入求出最值，即可求出所求．‎ ‎【详解】‎ 函数在区间上单调递减函数 ∴当时，取最大值，当时，取最小值，‎ ‎∴，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了反比例函数的单调性，以及函数的最值及其几何意义的基础知识，属于基础题．‎ ‎7．已知偶函数y＝f(x)在[0,4]上是增函数，则一定有(　　)‎ A． f(－3)＞f(π) B． f(－3)＜f(π)‎ C． f(3)＞f(－π) D． f(－3)＞f(－π)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的奇偶性易得，在根据函数在区间为增函数，即可比较出最后结果.‎ ‎【详解】‎ ‎∵为偶函数，所以，‎ 又在上是增函数，∴，即，故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查偶函数的定义，增函数的定义以及根据函数是增函数比较两个函数值的大小，属于基础题.‎ ‎8．函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上为增函数．若f(a)≤f(2)，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．a≤2 B．a≥－2 C．－2≤a≤2 D．a≤－2或a≥2‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为是R上的偶函数，且在上单调增，所以在上单调减 当时，由可得；当时，由可得 ‎，则。‎ 综上可得，或，故选D 二、填空题 ‎9．设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，满足A⊆B，则实数a的取值范围是______．‎ ‎【答案】{a|a≥2}‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，在数轴上分别画出集合，的范围，可知时成立．‎ ‎【详解】‎ ‎∵集合，，且，∴，故选答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的包含关系的判断及应用，熟练掌握集合包含关系的概念是解答的关键，属于基础题.‎ ‎10．设函数，已知f(x0)＝8，则x0＝________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由分段函数的意义可得可分为和两种情形，对于最后结果需注意自变量的范围.‎ ‎【详解】‎ 当时，，解得或（舍去）‎ 当时，，解得（舍去），故答案为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数的应用，正确理解分段函数的概念以及注意自变量的范围是解题关键，属于基础题.‎ 三、解答题 ‎11．已知全集U＝{x|x－2≥0或x－1≤0}，A＝{x|x<1或x>3}，B＝{x|x≤1或x>2}，求A∩B，(∁UA)∩(∁UB)，‎ ‎【答案】{x|x<1，或x>3}；{2}.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解出不等式得到全集，根据集合的交集、并集与补集的定义，结合数轴进行化简、计算即可．‎ ‎【详解】‎ 全集，‎ ‎∵，‎ 通过数轴可得，‎ ‎；‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合的基本运算交、并、补等混合运算，通过数轴使得解题过程更加直观，是基础题目，在利用数轴考查定区间和动区间的关系时，首先画出定区间再画动区间，最后一定要注意等号的取舍问题.‎ ‎12．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}且A⊆∁UB，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】{a|a<2，或a>4}.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分为，即满足题意；，，解得，于是，再利用集合的运算性质解出即可．‎ ‎【详解】‎ 若B＝∅，则a＋1>2a－1，则a<2，此时∁UB＝R，∴A⊆∁UB；‎ 若B≠∅，则a＋1≤2a－1，即a≥2，此时∁UB＝{x|x2a－1}，‎ 由于A⊆∁UB，则a＋1>5，‎ ‎∴a>4，∴实数a的取值范围为{a|a<2，或a>4}．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的运算性质、不等式的解法，考查了分类讨论的思想，推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎13．已知函数，且f(1)＝3.‎ ‎(1)求m；‎ ‎(2)判断函数f(x)的奇偶性．‎ ‎【答案】（1）m＝2；（2）奇函数.‎ ‎【解析】试题分析：（1）带入点求函数解析式；‎ ‎（2）函数奇偶性判断方法：首先看定义域是否关于原点对称，若不，则非奇非偶，若定义域关于原点对称，再观察与的关系，若则函数为奇函数，若则函数为偶函数．‎ 试题解析：（1）∵f（1）＝3，即1＋m＝3，‎ ‎∴m＝2 ‎ ‎（2）由（1）知，f（x）＝x＋，其定义域是{x|x≠0}，关于原点对称，‎ f（－x）＝－x＋＝－＝－f（x），所以此函数是奇函数．‎ 考点：函数解析式，函数的奇偶性．‎ ‎14．函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为 ‎(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；‎ ‎(2)求当x<0时，函数的解析式．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）用函数的单调性定义证明单调性的步骤：取值、作差、化简、下结论可得在上是减函数；（2）应用偶函数的性质，与时的解析式，可以求出时的解析式．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）证明：∵，任取，且；‎ 则；‎ ‎∵，∴，；‎ ‎∴，即；‎ ‎∴在上是减函数；‎ ‎（2）当时，，‎ ‎∵时，，∴，‎ 又∵是上的偶函数，∴‎ ‎∴；即时，．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，利用奇偶性求函数在对称区间内的解析式，利用定义证明单调性的步骤：取值、作差、化简、下结论，最大的难点即为化简（因式分解）判断的符号，属于基础题．‎ ‎15．某市乘出租车计费规定：2公里以内5元，超过2公里不超过8公里的部分按每公里1.6元计费，超过8公里以后按每公里2.4元计费．若甲、乙两地相距10公里，则乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为多少元？‎ ‎【答案】19.4元.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分类讨论，当时，；当时，；当时，，可得函数解析式，将代入解析式即可得结果.‎ ‎【详解】‎ 设乘出租车走x公里，车费为y元，‎ 由题意得，即 因为甲、乙两地相距10公里，即x＝10>8，所以车费y＝2.4×10－4.6＝19.4(元)．‎ 所以乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为19.4元．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数的运用，考查函数解析式的求法，以及分段函数函数值的求法，属于基础题.‎ ‎16．设函数f(x)的定义域为R，并且图象关于y轴对称，当x≤－1时，y＝f(x)的图象是经过点(－2,0)与(－1,1)的射线，又在y＝f(x)的图象中有一部分是顶点在(0,2)，且经过点(1,1)的一段抛物线．‎ ‎(1)试求出函数f(x)的表达式，作出其图象；‎ ‎(2)根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上函数是增函数还是减函数．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用待定系数法求出，结合奇偶性求出，最后利用待定系数法求出，作出图即可；（2）根据图形的上升、下降趋势得到单调性.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)当x≤－1时，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，由已知得 解得，所以f(x)＝x＋2(x≤－1)．‎ 由于函数图象关于y轴对称，则由x≥1，得－x≤－1，f(－x)＝－x＋2，‎ 且f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝－x＋2(x≥1)．‎ 当－1

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