2019-2020学年山西省晋中市平遥县第二中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年山西省晋中市平遥县第二中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年山西省晋中市平遥县第二中学高一上学期10月月考数学试题 一、单选题 ‎1．已知全集，集合，，则为( )‎ A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}‎ ‎【答案】C ‎【解析】先根据全集U求出集合A的补集，再求与集合B的并集。‎ ‎【详解】‎ 由题得，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的运算，属于基础题。‎ ‎2．下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）‎ A． ‎ B．‎ C． ‎ D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：由题意得，选项A中：函数的定义域为，函数的定义域为，所以不是相同的函数；选项B中，函数的定义域为且，函数的定义域为，所以不是相同的函数；选项C中，函数的定义域为，的定义域为且，所以不是相同的函数，故选D.‎ ‎【考点】相等函数的概念.‎ ‎3．函数的图象关于（ ）‎ A.轴对称 B.轴对称 C.直线对称 D.坐标原点对称 ‎【答案】D ‎【解析】先判断函数的定义域关于原点对称，再判断，‎ 从而得出函数为奇函数，再由奇函数图像关于坐标原点对称即可得解.‎ ‎【详解】‎ 解：由可得，其定义域为，‎ 又 ，‎ 即函数为奇函数，‎ 即函数的图象关于坐标原点对称.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数奇偶性的判断及奇函数图像的性质，重点考查了函数图像的性质，属基础题.‎ ‎4．已知集合 ,则（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：由题意得，集合，‎ 集合，所以，故选B.‎ ‎【考点】函数的定义域与值域；集合的运算.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了集合的运算问题，其中解答中涉及到函数的定义域和函数的值域的求解，以及集合交集的运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中正确理解集合的组成元素和函数的定义域与值域的求解是解得的关键.‎ ‎5．下图表示某人的体重与年龄的关系，则( )‎ A．体重随年龄的增长而增加 B．25岁之后体重不变 C．体重增加最快的是15岁至25岁 D．体重增加最快的是15岁之前 ‎0 15 25 50‎ ‎65‎ ‎45‎ ‎4‎ 体重／kg 年龄 ‎【答案】D ‎【解析】由图知，在25岁之后，体重随年龄增长而下降，故A,B都不正确.体重增长速度即相应线段的斜率,而在上升阶段第一条线段倾斜角最大,故斜率最大,所以选C.‎ ‎6．函数的单调减区间是（ ）‎ A.， B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数的图像可以看作的图像向右平移一个单位得到，‎ 再结合的单调性可得解.‎ ‎【详解】‎ 解：因为的减区间为，‎ 又的图像是将的图像向右平移一个单位得到，‎ 即函数的单调减区间是，，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数图像的平移变换及函数的单调性，重点考查了函数的性质，属基础题.‎ ‎7．若函数满足,则的解析式是( )‎ A． B．‎ C． D．或 ‎【答案】B ‎【解析】【详解】试题分析：设 ‎,故选B.‎ ‎【考点】换元法求解析式 ‎8．设是上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）‎ A．是奇函数 B．是奇函数 C．是偶函数 D．是偶函数 ‎【答案】C ‎【解析】因为满足，所以是偶函数；因为满足，同时，所以既不是奇函数也不是偶函数；又满足是奇函数；满足是偶函数；应选答案D。‎ ‎9．下列说法中，正确的有(　　)‎ ‎①函数y＝的定义域为{x|x≥1}；‎ ‎②函数y＝x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数；‎ ‎③函数f(x)＝x3＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)＝－2；‎ ‎④已知f(x)是R上的增函数，若a＋b>0，则有f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎【答案】C ‎【解析】①函数y＝中，有,得定义域为,故不正确；‎ ‎②函数y＝x2＋x＋1中，抛物线开口向上，对称轴为，所有函数的增区间为.‎ 又(0，＋∞)，函数y＝x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数正确；‎ ‎③函数f(x)＝x3＋1(x∈R)，不满足奇函数，所以若,，则, ③不正确.‎ ‎④∵f(x)在R上是增函数，且，‎ ‎∴，‎ 因此④是正确的。‎ 故选C.‎ ‎10．设是定义在上的偶函数，则的值域是（ ）．‎ A． B． C． D．与有关，不能确定 ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：由题意，得，即，即；，；‎ 则，即函数的值域为．‎ ‎【考点】二次函数的奇偶性与值域．‎ ‎11．若函数是定义在上的减函数，则的取值范围为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据函数是定义在上的减函数得到其每段上都必须为减函数，并且在处，的值要大于等于的值，从而得到关于的不等式组，解出的取值范围，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 因为函数是定义在上的减函数，‎ 所以在和时，都要是减函数，‎ 且在处，的值要大于等于的值，‎ 所以有得，即，‎ 所以的取值范围为，‎ 故选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数的性质，根据函数的单调性求参数的范围，属于中档题.‎ ‎12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上有单调性，且f（-2）＜f（1），则下列不等式成立的是（　　）‎ A.f（-1）＜f（2）＜f（3） B.f（2）＜f（3）＜f（-4）‎ C.f（-2）＜f（0）＜f（） D.f（5）＜f（-3）＜f（-1）‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(−∞,0]上有单调性,且f(−2)0,则，,若x<0.则，‎ 即，‎ 综上可知满足题意的x的取值为－3或5，‎ 故答案为－3或5.‎ ‎16．下列结论中: ①对于定义在R上的奇函数,总有；‎ ‎②若则函数不是奇函数；‎ ‎③对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同；‎ 其中正确的是________________(把你认为正确的序号全写上).‎ ‎【答案】①‎ ‎【解析】根据奇函数定义可求；举反例可得②③不成立，‎ ‎【详解】‎ 定义在R上的奇函数满足所以；①正确；‎ 奇函数满足，所以②不成立，‎ 为对应法则和值域相同的两个函数，但定义域不相同，所以③不成立；‎ 综上正确的是①.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查奇函数判断与性质，考查基本化简识别能力.‎ 三、解答题 ‎17．设，，，求：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】（1）由集合交集的运算，先找出集合的公共元素，再求交集即可.‎ ‎（2）先由集合并集的运算，将集合中的元素集在一起，但一定要注意集合元素的互异性，再求其补集，然后再求交集即可.‎ ‎【详解】‎ 解：∵，‎ ‎（1）又∵，∴；‎ ‎（2）又∵，‎ 得．‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的交、并、补运算，重点考查了集合的思想，属基础题.‎ ‎18．求下列函数的定义域．‎ ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）；‎ ‎【答案】(1) . (2) . (3) ‎ ‎【解析】（1）要使根式有意义，则需，再求解即可；‎ ‎（2）由于0的零次幂无意义，要使根式有意义，分式有意义，则需，求解即可；‎ ‎（3）要使根式有意义，分式有意义，则需，求解不等式组即可；‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由得，所以函数的定义域为.‎ ‎（2）由于0的零次幂无意义，故，即.‎ 又，即，所以且.‎ 所以函数的定义域为.‎ ‎（3）要使函数有意义，需，解得，且，‎ 所以函数的定义域为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数定义域的求法，重点考查了于0的零次幂无意义及根式有意义、分式有意义的条件，属基础题.‎ ‎19．（1）‎ ‎（2）‎ ‎【答案】(1) (2)210‎ ‎【解析】（1）先化根式为分数指数幂，再由指数幂的运算性质，‎ ‎，，结合运算即可得解.‎ ‎（2）先化根式为分数指数幂，再由指数幂的运算性质，‎ ‎，结合运算即可得解.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）原式.‎ ‎（2）原式.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了将根式化为分数指数幂及指数幂的运算重点考查了运算能力，属基础题.‎ ‎20．已知函数.‎ ‎（1）当，求函数的最大值和最小值；‎ ‎（2）函数在区间上是单调函数，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）是的最小值，是的最大值；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）是二次函数，它在闭区间上的最值问题，首先看对称轴，本题函数对称轴为，，因此函数在顶点处取得最小值，在离对称轴较远的端点处取得最大值；（2）二次函数被对称轴分为两个单调区间，因此只要对称轴不在某区间内，则函数在此区间上一定是单调的．‎ 试题解析：（1），，‎ ‎∴是的最小值，是的最大值.‎ ‎（2）的对称轴为；‎ ‎∵在区间上是单调函数，‎ ‎∴或，‎ ‎∴或，‎ ‎∴实数的范围为.‎ ‎【考点】二次函数的最值与单调性．‎ ‎【名师点睛】二次函数的单调性：时，在上单调递减，在上单调递增；时，在上单调递增，在上单调递减．从而时，在区间上离对称轴距离越远的端点处的函数值越大；时，在区间上离对称轴距离越远的端点处的函数值越小．求二次函数在闭区间的最值要按对称轴与区间的关系分类讨论．‎ ‎21． 函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为 ‎(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；‎ ‎(2)求当x<0时，函数的解析式．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】（1）用函数的单调性定义证明单调性的步骤：取值、作差、化简、下结论可得在上是减函数；（2）应用偶函数的性质，与时的解析式，可以求出时的解析式．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）证明：∵，任取，且；‎ 则；‎ ‎∵，∴，；‎ ‎∴，即；‎ ‎∴在上是减函数；‎ ‎（2）当时，，‎ ‎∵时，，∴，‎ 又∵是上的偶函数，∴‎ ‎∴；即时，．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，利用奇偶性求函数在对称区间内的解析式，利用定义证明单调性的步骤：取值、作差、化简、下结论，最大的难点即为化简（因式分解）判断的符号，属于基础题．‎ ‎22．某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件．经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件）可近似看作一次函数的关系（如图所示）．‎ ‎（1）由图象，求函数的表达式；‎ ‎（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为元．试用销售单价表示毛利润，并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？‎ ‎【答案】(1) ．(2) ;当销售单价定为750元/价时，该公司可获得最大的毛利润为62500元，此时销售量是.‎ ‎【解析】（1）由曲线与方程的关系，将点和点分别代入运算即可得解；‎ ‎（2）将公司获得的毛利润表示为销售单价的函数，再由配方法求二次函数的最值即可得解.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）把点和点分别代入一次函数，‎ 可得，且，解得，，‎ 故一次函数的表达式为．‎ ‎（2）∵公司获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为，‎ 则．‎ 故函数的对称轴为，满足，故当时，函数取得最大值为62500元，‎ 即当销售单价定为750元/价时，该公司可获得最大的毛利润为62500元，此时销售量为件.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了直线方程的求法及二次函数在区间上的最值问题，重点考查了函数的应用，属中档题.‎