- 2021-06-24 发布 |
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文档介绍
2019年高考数学练习题汇总解答题滚动练2(A)
解答题滚动练2(A) 1.(2018·宁夏银川一中模拟)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin A=(1-cos A). (1)求A; (2)若a=7,sin B+sin C=,求△ABC的面积. 解 (1)由于sin A=(1-cos A), 所以2sin cos =2sin2,tan =. 因为00时,g(x)在(-∞,ln a)上单调递减, 在(ln a,+∞)上单调递增. (2)当x>0时,x2-x≤ex-ax-1, 即a≤-x-+1. 令h(x)=-x-+1(x>0), 则h′(x)=(x>0). 令F(x)=ex(x-1)-x2+1(x>0), 则F′(x)=x(ex-2)(x>0). 当x∈(0,ln 2)时,F′(x)<0,F(x)单调递减; 当x∈(ln 2,+∞)时,F′(x)>0,F(x)单调递增. 又F(0)=0,F(1)=0,所以当x∈(0,1)时,F(x)<0, 即h′(x)<0,h(x)单调递减; 当x∈(1,+∞)时,F(x)>0, 即h′(x)>0,h(x)单调递增. 所以h(x)min=h(1)=e-1,所以a∈(-∞,e-1]. 5.在平面直角坐标系xOy中,已知动点M到定点F(1,0)的距离与到定直线x=3的距离之比为. (1)求动点M的轨迹C的方程; (2)已知P为定直线x=3上一点. ①过点F作FP的垂线交轨迹C于点G(G不在y轴上),求证:直线PG与OG的斜率之积是定值; ②若点P的坐标为(3,3),过点P作动直线l交轨迹C于不同的两点R,T,线段RT上的点H 满足=,求证:点H恒在一条定直线上. (1)解 设M(x,y),则|MF|=, 点M到直线x=3的距离d=|x-3|, 由=,得=, 化简得+=1, 即动点M的轨迹C的方程为+=1. (2)证明 因为P为直线x=3上的一点, 所以令P的坐标为(3,t). ①令G(x0,y0),由FG⊥FP, 得·=0, 即(x0-1,y0)·(2,t)=0,即ty0=2-2x0, 又因为点G(x0,y0)在椭圆+=1上, 所以y=2-, 而PG,OG的斜率分别为kPG=,kOG=, 于是kPG·kOG=====-, 即直线PG与OG的斜率之积为定值-. ②令==λ(λ>0), 则=λ,=λ, 令点H(x,y),R(x1,y1),T(x2,y2), 则 即即 由①×③,②×④,得 因为R(x1,y1),T(x2,y2)在椭圆+=1上, 所以 ⑤×2+⑥×3,得 6x+9y=====6, 即2x+3y-2=0, 所以点H在定直线2x+3y-2=0上. 6.(2018·贵州省铜仁一中期末)已知在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(θ为参数). (1)以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程; (2)已知A(-2,0),B(0,2),圆C上任意一点M(x,y),求△ABM面积的最大值. 解 (1)圆C的参数方程为(θ为参数), 所以普通方程为(x-3)2+(y+4)2=4. 所以圆C的极坐标方程为ρ2-6ρcos θ+8ρsin θ+21=0. (2)点M(x,y)到直线AB:x-y+2=0的距离为d=, 又|AB|==2, ∴△ABM的面积S=×|AB|×d=|2cos θ-2sin θ+9|=, ∵-1≤sin≤1, ∴S≤9+2. 所以△ABM面积的最大值为9+2.查看更多