高一年级期末测试数学

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参考公式：‎ 圆锥的侧面积公式： S = ‎1‎ ‎高一年级期末测试数学 ‎1 cl ，其中 c 为底面圆的周长，l 是母线长；‎ ‎2‎ 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ 锥体体积公式：V = ‎Sh ，其中 S 为底面面积， h 为高；‎ ‎3‎ 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ 球的体积公式：V = 4 πR3 ，其中 R 为球的半径.‎ ‎3‎ 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 1. 直线 3x - y +1 = 0 倾斜角的大小是（ ）‎ 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ π π A. B．‎ ‎6 3‎ ‎2π 5π C． D．‎ ‎3 6‎ 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ 2. 计算sin 95°cos50° - cos95°sin 50° 的结果为（ ）‎ 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ A. - 2 2‎ ‎B. 1‎ ‎2‎ C. ‎ 2‎ D. ‎ 2‎ 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ 3. 已知圆锥的底面直径与高都是 4，则该圆锥的侧面积为（ ）‎ A． 4π B． 4 3π C． 4 5π D． 8‎ 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ 4. 已知a 满足tan(a + π)‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎= 3 ，则 ‎tana = （ ）‎ 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ A． - 1‎ ‎2‎ ‎,‎ 1. 已知 ‎1‎ B．‎ ‎5 , cos ‎5‎ ‎3 10‎ ‎10‎ ‎2‎ 均为锐角，满足sin ‎C.2 D． -2‎ ‎，则 =（ ）‎ 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ π π A. B．‎ ‎6 4‎ ‎π 3π C． D．‎ ‎3 4‎ 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ 5. 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=2,则点 C 到平面 BDD1B1 的距离为（ ）‎ 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ A.1 B．‎ ‎C. 2‎ ‎D. 2‎ 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ 6. 在△ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a ‎cos B ‎，则△ABC 形状是（ ）‎ 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ b cos A A D A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 7. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2， E , F 分别为 BC , CD 的中点， F 沿 AE，EF，FA 将正方形折起，使 B,C,D 重合于点O ，构成 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ 四面体 A - OEF ，则四面体 A - OEF 的体积为（ ）‎ B E C ‎（第 8 题）‎ 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ A. ‎1‎ ‎3‎ B. ‎ 3‎ ‎C. 1‎ ‎2‎ D. ‎ 6‎ 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ ‎[ 3 , +¥)‎ ‎2‎ 2. 已知点 A(2, 2)，B(-1,3) ，若直线 kx - y -1 = 0 与线段 AB 有交点，则实数 k 的取值范围是（ ）‎ 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ ‎( 3 , +¥)‎ ‎2‎ A． (-¥, -4)‎ ‎B． (-4， )‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎C． (-¥, -4]‎ ‎D．[-4， ]‎ ‎3‎ ‎2‎ 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ 3. 已知 m，n 表示两条不同直线，a , b 表示两个不同平面，下列说法正确的是（ ）‎ 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ A．若 m ^ n ， n Ì a ，则 m ^ a C．若a∥ b ， m∥ b ，则 m∥a ‎B．若m∥ a ， m∥ b ，则a∥ b D．若m∥a, n ^ a, 则m ^ n 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ 4. 如图，一个底面水平放置的倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水，水深为 h. 若在容器内放入一个半径为 1 的铁球后，水面所在的平面恰好经过铁球的球心 O（水没有溢出），则 h 的值为（ ）‎ ‎3 2‎ ‎2‎ ‎3 2‎ ‎2π 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ A. B．‎ ‎9‎ ‎C． D．‎ ‎3‎ 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ 5. 已知圆 O:‎ ‎x2 + y2 = 1，直线l : 3x - 4 y + m = 0 与圆 O 交于 A,B 两点，若圆 O 外一点 C 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ O B C A ‎（第 11 题）‎ 满足OC = OA + OB ,则实数 m 的值可以为（ ）‎ 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ A．5 B． - 5 2‎ ‎C. 1‎ ‎2‎ ‎‎ D. -3‎ 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知直线l1 方程为 x + 2 y - 2 = 0 ，直线l2 的方程为 ‎(m - 1)x + (m + 1) y + 1 = 0 ，若l1 // l2 ，则实数m 的值为 ▲ ．‎ 14. 在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中， M ， N 分别为棱 AD ， D1D 的中点，则异面直线MN 与 AC 所成的角大小为 ▲ ．‎ 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ B π ‎3‎ 15. 已知△ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 ‎，a c ‎3b ， 则 a ▲ .‎ c 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ 16. 已知圆O ： x2 + y2 = r2 (r > 0) ，直线l ：mx + n y = r2 与圆O 相切，点 P 坐标为(m, n) ， 点 A 坐标为(3, 4) ，若满足条件 PA=2 的点 P 有两个，则r 的取值范围为 ▲ ．‎ 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ 三.解答题：本大题共 6 题，第 17~18 每题题 10 分，第 19~21 题每题 12 分，第 22 题 14‎ 分，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本题满分 10 分）‎ 如图，在四棱锥 P - ABCD 中，平面 PAD⊥平面 ABCD，四边形 ABCD 为矩形，‎ P M Ｄ C A N B M 为 PC 的中点，N 为 AB 的中点.‎ （1） 求证：AB⊥PD；‎ （2） 求证：MN∥ 平面 PAD.‎ ‎（第 17 题）‎ ‎18．（本题满分 10 分）‎ ‎3 π 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ 已知sina = ‎,a Î(0, ) .‎ ‎5 2‎ π 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ ‎（1）求sin(a + ‎) 的值；‎ ‎4‎ 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ ‎（2）若tan b = 1 ,求tan(2a - b ) 的值.‎ ‎3‎ 19. ‎（本题满分 12 分）‎ y B C M E A O x 在△ABC 中，A (-1, 2) ，边 AC 上的高 BE 所在的直线方程为7x + 4 y - 46 = 0 ，边 AB 上中线 CM 所在的直线方程为2x -11y + 54 = 0 .‎ （1） 求点 C 坐标；‎ （2） 求直线 BC 的方程.‎ ‎（第 19 题）‎ 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ ‎20.（本题满分 12 分）‎ ‎2‎ 如图，在△ABC 中，D 为边 BC 上一点，AC=13，CD=5， AD = 9 .‎ A B D C （1） 求 cosC 的值；‎ （2） 若cos B = 4 ，求△ABC 的面积.‎ ‎5‎ ‎（第 20 题）‎ 21. ‎（本题满分 12 分）‎ 如图所示，四边形 OAPB 中，OA⊥OB，PA+PB=10，∠PAO=∠PBO，∠APB = 5π .‎ ‎6‎ A P α O B ‎（第 21 题）‎ 设∠POA= a ，△AOB 的面积为 S.‎ （1） 用a 表示 OA 和 OB；‎ （2） 求△AOB 面积 S 的最大值．‎ ‎22．（本题满分 14 分）‎ 如图，已知圆O : x2 + y2 = 4 与 y 轴交于 A, B 两点（A 在 B 的上方），直线l : y = kx - 4 ．‎ （1） 当 k = 2 时，求直线l 被圆O 截得的弦长；‎ 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ （2） 若 ‎k = 0 ，点C 为直线l 上一动点（不在 y 轴上），直线CA,CB 的斜率分别为k1 , k2 ，‎ 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ y A O Q x P B C ‎（第 22 题）‎ 直线CA,CB 与圆的另一交点分别 P, Q ．‎ ‎①问是否存在实数 m ，使得k = mk 成立？若存在，‎ ‎1 2‎ 求出 m 的值；若不存在，说明理由；‎ ‎②证明：直线 PQ 经过定点，并求出定点坐标．‎ 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1~5 BCCAB 6~10 BDACD 11~12 BD.‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 3 14. 15.或 16. ‎ 三.解答题：本大题共6题，第17~18每题题10分，第19~21题每题12分，第22题14分，共70分.‎ ‎ 17 证明：因为四边形为矩形，所以. ‎ ‎ 因为，‎ A B C N M P ‎（第17题）‎ Ｄ Ｅ ‎ ， ‎ ‎ ，‎ ‎ 所以，……….3分 ‎ 因为，‎ ‎ 所以； ……………5分 取的中点,连接,，‎ 在中，为的中点，为的中点，‎ 所以ME是△PDC的中位线，‎ 所以,‎ 在矩形中，, ‎ 所以,‎ 因为为中点，所以，‎ 所以四边形为平行四边形. …………8分 所以，‎ 因为，，‎ 所以. …………10分 ‎18解：（1）因为，‎ 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ 所以，…………2分 所以，‎ ‎ ；…………5分 ‎(2)由(1)得，…………7分 所以.…………10分 ‎19解：（1）边上的高，故的斜率为， ‎ 所以的方程为，‎ 即， ………2分 因为的方程为 ‎ ‎ 解得 ‎ 所以. ……………6分 ‎（2）设，为中点，则的坐标为，‎ ‎ 解得， ‎ ‎ 所以， ……………10分 又因为，‎ 所以的方程为 ‎ 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ 即的方程为. ……………12分 ‎20解：（1）在△ADC中，由余弦定理得，‎ ‎；……………4分 ‎（2），‎ ‎， ……………6分 ‎. ……………8分 在中，由正弦定理，‎ 得，, …………10分 ‎.…………12分 ‎21解：（1）在中，由正弦定理得.‎ 在中，由正弦定理得.‎ 因为∠PAO=∠PBO，PA+PB=10，所以，‎ 则，. ……3分 因为四边形OAPB内角和为2，可得∠PAO=∠PBO=，‎ 在中，由正弦定理得,‎ 即，‎ 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ 所以,‎ 在中，由正弦定理得即,‎ 则，‎ 所以， .…………6分 ‎(2) 的面积 ‎. …………9分 设，.‎ 则.‎ 当时，即时，有最大值.‎ 所以三角形面积的最大值为. …………12分 ‎22解：（1）当时，直线的方程为，‎ ‎　　　　　圆心到直线的距离，‎ ‎　　　　　所以，直线被圆截得的弦长为； ……3分 ‎（2）若，直线的方程为，‎ ①设，则，，‎ 由可得，所以存在的值为； ………6分 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎ ②证明：直线方程为，与圆方程联立得：，‎ 所以，，解得或， ‎ 所以， ………8分 同理可得，即 ………10分 所以 ………12分 所以直线的方程为，‎ 即，所以，直线经过定点. ………14分 高一数学 第 10 页 （共 4 页）‎