湖南省长沙市雨花区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

湖南省长沙市雨花区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

‎2019年下学期期末质量检测卷 高 一 数 学 ‎ ‎ 注意事项：‎ ‎1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号、考室和座位号；‎ ‎2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；‎ ‎3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；‎ ‎4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;‎ ‎5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；‎ ‎6、本试卷共22个小题,考试时量120分钟，满分150分。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．设集合S={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，集合B={2，3，4，5}，则(CSA)∩B=‎ ‎ A．{2，3} B．{4，5，6，7，8} ‎ ‎ C．{4，5} D．{1，6，7，8} ‎ ‎2. 在空间，下列命题中正确的是 A．垂直于同一直线的两条直线平行 ‎ ‎ B．垂直于同一平面的两条直线平行 C．平行于同一直线的两个平面平行 ‎ D．平行于同一平面的两条直线平行 ‎3．函数的定义域为 A．(-1，2)∪(2，+∞) B．[-1，2)∪(2，+∞)‎ ‎ ‎ ‎ C．(1，2)∪(2，+∞) D．[1，2)∪(2，+∞)‎ ‎4. 已知，，，那么a，b，c的大小为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．直线的斜率和在y轴上的截距分别是 ‎ A．，5 B．，-5‎ ‎ C．，5 D．，-5‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎6. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AB1与BC1所成的角的度数是 A．30° B．45° ‎ C．60° D．90° ‎7．函数 的值域是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．直线与直线互相垂直，则a的值为 A．2 B．-3或1‎ C．2或0 D．1或0‎ ‎9．函数的零点所在的大致区间为 ‎ A．(2，3) B．(1，2) ‎ C．(3，4) D．(0，1) ‎ ‎ ‎ ‎10. 已知偶函数在区间上是减函数，下列不等式一定成立的是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11. 圆心在y轴上，半径为2，且过点（2，4）的圆的方程为 A． B．‎ C． D．‎ ‎12. 若a，b，l是两两异面的直线，a与b所成的角是，l与a、l与b所成的角都是θ，则θ的取值范围是 A． B． ‎ ‎ C． D．‎ 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．圆锥的母线与底面所成的角为60°，侧面积为8π，则其体积为 .‎ ‎14．若函数，则= .‎ ‎15．若三直线，和相交于一点，则________.‎ ‎16．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卵结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来.若正四棱柱的高为5，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为______.（容器壁的厚度忽略不计，结果保留π）‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本题满分10分）已知，a=，，求的值．‎ ‎18.（本题满分12分）已知直线经过点（0，-2），且与直线平行．‎ ‎（1）求直线的方程；‎ ‎（2）求直线与两坐标轴围成三角形的面积．‎ ‎19. （本题满分12分）设集合，集合 ‎ ‎ ‎.‎ ‎（1）若集合，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若集合A∩B中只有一个元素，求实数的值．‎ ‎20. （本题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．‎ ‎（1）求证：DE∥平面PAC；‎ ‎（2）求证：AB⊥PB；‎ ‎（3）若PC＝BC，求二面角P-AB-C的大小．‎ A C P B D E ‎‎ ‎ ‎ ‎21．（本题满分12分）已知直线被圆截得的弦长为．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求过点（3，5）与圆相切的直线的方程．‎ ‎22.（本题满分12分）某影院共有1000个座位，票价不分等次，根据该影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出，当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院一个合适的票价，符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②影院放映一场电影的成本费为5750元，票房收入必须高于成本支出.‎ ‎（1）设定价为x（x∈N*）元，净收入为y元，求y关于的表达式；‎ ‎（2）每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？此时放映一场的净收入为多少元？‎ ‎ ‎ 雨花区2019年下学期期末质量检测 高一年级数学参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B B C B C A C B A D D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13、 14、2019 15、 16、30π ‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分70分）‎ ‎17、,（4分） ，（8分）=2020（10分）‎ ‎18、（1）（6分）；（2）2（12分）‎ ‎19、（1）a＜-1（6分）；（2）a =-1或7（12分）‎ ‎20、（1）证明略（4分）；（2）证明略（8分）；（3）45°（12分）‎ ‎21、（1）a =1（6分）；（2）x＝3或5x+12y+45=0.（12分）‎ ‎22、（1），x为整数（6分）；‎ ‎ （2）票价为22元时，收入最多为8830元。（12分）‎ ‎ ‎