- 2021-06-24 发布 |
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文档介绍
高中数学必修1教案:第四章(第35课时)复习与小结(3)
课 题:小结与复习(3) 知识目标: 1任意角的三角函数、任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数间的关系、诱导公式; 2两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数; 3三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角 教学目的: 1理解任意角的概念、弧度的意义;能正确地进行弧度与角度的换算; 2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切;了解任意角的余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式; 3掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式; 4能正确运用三角公式,进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明; 5会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象,并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象;理解周期函数与最小正周期的意义;并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质;会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+)的简图,理解A、ω、的物理意义; 6会用已知三角函数值求角,并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示 教学重点:三角函数的知识网络结构及各部分知识 教学难点:熟练掌握各部分知识,并能灵活应用其解决相关问题 德育目标: 1渗透“变换”思想、“化归”思想; 2培养逻辑推理能力; 3培养学生探求精神 教学方法: 讲练结合法 通过讲解强化训练题目,加深对三角函数知识的理解,提高对三角函数知识的应用能力 授课类型:复习课 课时安排:1课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、讲解范例: 例1化简: 解:原式 = 2|sin4 + cos4| +2|cos4| ∵ ∴sin4 + cos4 < 0 cos4 < 0 ∴原式= -2(sin4 + cos4) -2cos4 = -2sin4 - 4cos4 例2已知,求sin4a的值 解:∵ ∴ ∴ ∴cos2a = 又∵ ∴2aÎ (p, 2p) ∴sin2a = ∴sin4a = 2sin2acos2a = 例3已知3sin2a + 2sin2b = 1,3sin2a - 2sin2b = 0,且a、b都是锐角,求a+2b的值 解:由3sin2a + 2sin2b = 1 得1 - 2sin2b = 3sin2a ∴cos2b = 3sin2a 由3sin2a - 2sin2b = 0 得sin2b =sin2a = 3sinacosa ∴cos(a+2b) = cosacos2b -sinasin2b = cosa3sin2a - sina3sinacosa = 0 ∵0°1),求证: 证:∵sina = sin[(a+b)-b] = sin(a+b)cosb-cos(a+b)sinb = asin(a+b) ∴sin(a+b)(cosb - a) = cos(a+b)sinb ∴ 例7如图半⊙O的直径为2,A为直径MN延长线上一点,且OA=2,B为半圆周上任一点,以AB为边作等边△ABC (A、B、C按顺时针方向排列)问ÐAOB为多少时,四边形OACB的面积最大?这个最大面积是多少? O D M N q C B A 解:设ÐAOB=q 则S△AOB=sinq S△ABC= 作BD^AM, 垂足为D, 则BD=sinq OD=-cosq AD=2-cosq ∴ =1+4-4cosq=5-4cosq ∴S△ABC=(5-4cosq)= 于是S四边形OACB=sinq-cosq+=2sin(q-)+ ∴当q=ÐAOB=时四边形OACB的面积最大,最大值面积为2+ 例8 求函数y=3tan(+)的定义域、最小正周期、单调区间 解:+¹kp+得x¹6k+1 (kÎZ) 定义域为{x|x¹6k+1, kÎZ } 由T=得T=6 即函数的最小正周期为6 由kp+<+< kp+ (kÎZ)得:6k-5查看更多