【数学】2020一轮复习北师大版（理）8　幂函数与二次函数作业

【数学】2020一轮复习北师大版（理）8　幂函数与二次函数作业

课时规范练8　幂函数与二次函数 ‎　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ 基础巩固组 ‎1.已知幂函数f(x)=k·xα的图像经过点‎1‎‎2‎‎,‎‎2‎‎2‎,则k+α=(　　)‎ A.‎1‎‎2‎ B.1 C.‎3‎‎2‎ D.2‎ ‎2.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为‎-‎25‎‎4‎,-4‎,则m的取值范围是(　　)‎ A.[0,4] B.‎3‎‎2‎‎,4‎ C.‎3‎‎2‎‎,+∞‎ D.‎‎3‎‎2‎‎,3‎ ‎3.若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m(　　)‎ A.与a有关,且与b有关 B.与a有关,但与b无关 C.与a无关,且与b无关 D.与a无关,但与b有关 ‎4.若函数f(x)=x2-|x|-6,则f(x)的零点个数为(　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎5.已知函数f(x)=x2+x+c,若f(0)>0,f(p)<0,则必有(　　)‎ A.f(p+1)>0 B.f(p+1)<0‎ C.f(p+1)=0 D.f(p+1)的符号不能确定 ‎6.已知幂函数f(x)的图像经过点‎1‎‎8‎‎,‎‎2‎‎4‎,P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1x2f(x2);②x1f(x1)‎f(x‎2‎)‎x‎2‎;④f(x‎1‎)‎x‎1‎‎<‎f(x‎2‎)‎x‎2‎,‎ 其中正确结论的序号是(　　)‎ A.①② B.①③ C.②④ D.②③‎ ‎7.如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分,图像过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出下面四个结论:‎ ‎①b2>4ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④5a1).‎ ‎(1)若f(x)的定义域和值域是[1,a],求实数a的值;‎ ‎(2)若f(x)在(-∞,2]上是减少的,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,求实数a的取值范围.‎ 创新应用组 ‎15.(2018河北保定一模,8)已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数,函数g(x)是R上的奇函数,函数h(x)=g(x)‎f(x)+1‎+1,则h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+h(-2 016)+h(-2 017)+h(-2 018)=(　　)‎ A.0 B.2 018 C.4 036 D.4 037‎ ‎16.(2018河北衡水中学金卷一模,14)若幂函数f(x)=3axa+‎‎1‎‎6‎的图像上存在点P,其坐标(x,y)满足约束条件y-x≤2,‎x+y≤6,‎y≥m,‎则实数m的最大值为　　　　　. ‎ 参考答案 课时规范练8　幂函数与二次函数 ‎1.C　由幂函数的定义知k=1.‎ 因为f‎1‎‎2‎=‎2‎‎2‎,所以‎1‎‎2‎α=‎2‎‎2‎,‎ 解得α=‎1‎‎2‎,从而k+α=‎3‎‎2‎.‎ ‎2.D　由题意知二次函数图像的对称轴的方程为x=‎3‎‎2‎,且f‎3‎‎2‎=-‎25‎‎4‎,f(3)=f(0)=-4,结合图像可得m∈‎3‎‎2‎‎,3‎.‎ ‎3.B　因为最值在f(0)=b,f(1)=1+a+b,f‎-‎a‎2‎=b-a‎2‎‎4‎中取,所以最值之差一定与a有关,与b无关.故选B.‎ ‎4.B　(法一)当x>0时,由f(x)=x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,所以x=3;当x<0时,由f(x)=x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,所以x=-3.故f(x)的零点个数为2.故选B.‎ ‎(法二)当x>0时,由f(x)=x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,所以x=3;又因f(x)是偶函数,当x<0时,x=-3为另一零点,‎ 故f(x)的零点个数为2.故选B.‎ ‎5.A　函数f(x)=x2+x+c图像的对称轴为x=-‎1‎‎2‎,‎ 又因为f(0)>0,f(p)<0,作出函数f(x)的草图(略),观察可得-10,所以f(p+1)>0.‎ ‎6.D　设函数f(x)=xα,由点‎1‎‎8‎‎,‎‎2‎‎4‎在函数图像上得‎1‎‎8‎α=‎2‎‎4‎,解得α=‎1‎‎2‎,即f(x)=x‎1‎‎2‎.因为g(x)=xf(x)=x‎3‎‎2‎为(0,+∞)内的增函数,所以①错误,②正确;因为h(x)=f(x)‎x=x‎-‎‎1‎‎2‎为(0,+∞)内的减函数,所以③正确,④错误.‎ ‎7.B　因为图像与x轴交于两点,所以b2-4ac>0,即b2>4ac,①正确;‎ 对称轴为x=-1,即-b‎2a=-1,2a-b=0,②错误;‎ 结合图像,当x=-1时,y>0,即a-b+c>0,③错误;‎ 由对称轴为x=-1知,b=2a.‎ 又函数图像开口向下,所以a<0,‎ 所以5a<2a,即5a0,‎ ‎∴二次函数的图像与x轴必有两个交点.‎ ‎(2)解 ∵x1+x2=2(m-1),x1·x2=m2-2m-3,‎1‎x‎1‎+‎1‎x‎2‎=‎2‎‎3‎,‎ ‎∴可以得到x‎1‎‎+‎x‎2‎x‎1‎x‎2‎=‎2‎‎3‎,‎ 即‎2(m-1)‎m‎2‎‎-2m-3‎=‎2‎‎3‎.‎ 解得m=0或m=5,y=x2+2x-3或y=x2-8x+12.‎ ‎11.B　当对称轴x=a‎2‎≤1,即a≤2时,f(x)max=f(2)=4-3a=1,解得a=1,符合题意;当a>2时,f(x)max=f(0)=-a=1,解得a=-1(舍去).综上所述,实数a=1,故选B.‎ ‎12.C　∵f(-x)=-f(x),f'(x)=3x2≥0,∴f(x)在(-∞,+∞)内为奇函数且单调递增.‎ 由f(x2-ax)+f(1-x)≤0,得f(x2-ax)≤f(x-1),‎ ‎∴x2-ax≤x-1,即x2-(a+1)x+1≤0.‎ 设g(x)=x2-(a+1)x+1,则有g(1)=1-a≤0,‎g(2)=3-2a≤0,‎解得a≥‎3‎‎2‎.故选C.‎ ‎13.‎-1,‎‎2‎‎3‎∪‎3‎‎2‎‎,+∞‎　结合幂函数y=x-1的图像,对自变量进行分类讨论,分为同正、同负、一正一负三种情况.‎ ‎(1)m+1>0,‎‎3-2m>0,‎m+1<3-2m,‎解得-10,‎‎3-2m<0,‎解得m>‎3‎‎2‎.‎ 综上可得:m∈‎-1,‎‎2‎‎3‎∪‎3‎‎2‎‎,+∞‎.‎ ‎14.解 (1)因为f(x)=x2-2ax+5=(x-a)2+5-a2(a>1),‎ 所以f(x)在[1,a]上是减少的,‎ 又f(x)的定义域和值域均为[1,a],‎ 所以f(1)=a,‎f(a)=1,‎ 即‎1-2a+5=a,‎a‎2‎‎-2a‎2‎+5=1,‎解得a=2.‎ ‎(2)因为f(x)在(-∞,2]上是减少的,所以a≥2,‎ 又对称轴方程x=a∈[1,a+1],且(a+1)-a≤(a+1)-2=a-1,‎ 所以f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2,‎ 因为对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,‎ 所以f(x)max-f(x)min≤4,‎ 即(6-2a)-(5-a2)≤4,解得-1≤a≤3,‎ 又a≥2,所以2≤a≤3.‎ 综上,实数a的取值范围是[2,3].‎ ‎15.D　∵函数f(x)既是二次函数又是幂函数,‎ ‎∴f(x)=x2,则h(x)=g(x)‎x‎2‎‎+1‎+1,‎ ‎∵g(x)是R上的奇函数,∴g(0)=0.‎ ‎∴h(x)+h(-x)=g(x)‎x‎2‎‎+1‎+1+g(-x)‎x‎2‎‎+1‎+1=2,h(0)=g(0)‎‎0+1‎+1=1,‎ 因此h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+h(-2 016)+h(-2 017)+h(-2 018)=2 018×2+1=4 037,选D.‎ ‎16.2　作出题中不等式组确定的平面区域(如图中阴影所示),‎ ‎∵f(x)=3axa+‎‎1‎‎6‎为幂函数,可知3a=1,∴a=‎1‎‎3‎.‎ ‎∴f(x)=x‎1‎‎2‎.‎ 作出函数f(x)的图像可知,该图像与直线x+y-6=0交于点(4,2),‎ 当点(4,2)在可行域内时,图像上存在符合条件的点,即m≤2,故实数m的最大值为2.‎