2019-2020学年浙江省杭州市西湖高级中学高一(美)上学期10月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年浙江省杭州市西湖高级中学高一(美)上学期10月月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年浙江省杭州市西湖高级中学高一(美)上学期10月月考数学试题 一、单选题 ‎1．若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】，由并集的定义可知： ，故选D.‎ ‎2．已知函数f（x）＝，则f（－2）等于（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：由函数解析式可得 ‎【考点】分段函数求值 ‎3．函数的减区间是（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据函数解析式,求得二次函数的对称轴,根据二次函数的开口方向及对称轴即可求得单调递减区间.‎ ‎【详解】‎ 函数 所以函数对称轴为 ‎ 因为二次函数开口向上 所以单调递减区间为 故选:C ‎【点睛】‎ 本题考查了二次函数单调区间的求法,属于基础题.二次函数的单调性,主要与二次函数的开口方向和对称轴有关.‎ ‎4．下列四组中的f(x)，g(x)，表示同一个函数的是( )．‎ A.f(x)＝x3，g(x)＝ B.f(x)＝x－1，g(x)＝－1‎ C.f(x)＝x2，g(x)＝ D.f(x)＝1，g(x)＝x0‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据两个函数的定义域、解析式是否一致,判断两个函数是否为相同函数。‎ ‎【详解】‎ 对于A, ,两个函数定义域、解析式都一致,所以是相同函数。‎ 对于B, ,两个函数的解析式不一致,所以不是相同函数.‎ 对于C,,,定义域为R,定义域为,所以两个函数定义域不一致,不是相同函数.‎ 对于D, ,定义域为R, 的定义域为,所以两个函数定义域不一致,不是相同函数.‎ 综上所述,A中两个函数为相同函数 故选:A ‎【点睛】‎ 本题考查了相同函数的判断方法,注意从定义域与解析式两个方面判断两个函数是否一致,只有当定义域和值域都一致时,两个函数才是相同函数.‎ ‎5．已知，若，则的值是（ ）‎ A． B．或 C．，或 D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】该分段函数的三段各自的值域为，而 ‎∴∴；‎ ‎6．设集合，，若，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】【详解】试题分析：根据题意，若满足，则必有 ‎，所以答案为D.‎ ‎【考点】1.数形结合思想；2.集合.‎ ‎7．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：由偶函数定义知，仅A,C为偶函数， C.在区间上单调递增函数，故选A。‎ ‎【考点】本题主要考查奇函数的概念、函数单调性、幂函数的性质。‎ 点评：函数奇偶性判定问题，应首先考虑函数的定义域是否关于原点对称。‎ ‎8．使不等式23x－1＞2成立的x的取值为(　　)‎ A.( ，＋∞) B.(1，＋∞) C.(，＋∞) D.(－，＋∞)‎ ‎【答案】A ‎【解析】不等式23x－1＞2可化为 ∵函数 在上为增函数， 故原不等式等价于 解得 ‎ 故选A ‎9．若对于任意实数x，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函数，则 （ ）‎ A.f(-)0时，f(x)的表达式；‎ ‎(3)求f(x)＝0时的x的值.‎ ‎【答案】(1) (2) f(x)＝.(3) x＝±1.‎ ‎【解析】(1) 根据函数解析式及偶函数定义,可求得的值.‎ ‎(2) 设,根据奇函数性质及函数解析式, 即可求得当时的解析式.‎ ‎(3) 根据解析式,解方程即可求得自变量的值,结合奇偶性即可求得所有自变量的值.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)当 时, ‎ 所以 因为是偶函数,‎ 故 ‎(2) 当时 当 时, ‎ 所以,‎ 因为是偶函数,‎ 故当时, ‎ ‎(3) 当时,令 即,解方程可得 又因为是偶函数,‎ 所以 即当时的解为 故的解为 ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的求值,根据函数奇偶性求解析式,根据分段函数的值求自变量,属于基础题.‎ ‎20．已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)若f(x)在区间[2m，m＋1]上不单调，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】(1) f(x)＝2x2－4x＋3. (2) 0

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