2019-2020学年河南省鹤壁市高级中学高一上学期第一次阶段考试（10月）数学试题（解析版）

2019-2020学年河南省鹤壁市高级中学高一上学期第一次阶段考试（10月）数学试题（解析版）

‎2019-2020学年河南省鹤壁市高级中学高一上学期第一次阶段考试（10月）数学试题 一、单选题 ‎1．设全集，集合，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先求出，由此能求出．‎ ‎【详解】‎ ‎∵全集，集合，‎ ‎∴，∴．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合、并集、补集的运算等基本知识，体现运算能力、逻辑推理等数学核心素养．‎ ‎2．若的定义域是，则函数的定义域是（ ）．‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据函数的定义域为可得且，解得的取值范围即为所求函数的定义域．‎ ‎【详解】‎ 由函数的定义域为得，‎ 解得，‎ 所以函数的定义域为．‎ 故选．‎ ‎【点睛】‎ 求该类问题的定义域时注意以下结论：‎ ‎①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出；‎ ‎②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．‎ ‎3．已知函数，则的解析式为　　‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化.‎ ‎【详解】‎ 令,则，所以 即 .‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.‎ ‎4．设＜b,函数的图象可能是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】，由得，∴当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。故选C。‎ ‎5．定义集合A、B的一种运算：，若，‎ ‎，则中的所有元素数字之和为 A．9 B．14 C．18 D．21‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为有定义可知，AB={2，3，4，5}，所以AB中的所有元素数字之和为：‎ ‎【小题1】故答案为B ‎6．已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据的定义域以及单调性可得关于的不等式组，由此即可解得的范围．‎ ‎【详解】‎ 由已知可得，解得，‎ 即的取值范围是，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的单调性以及抽象不等式的解法，解抽象不等式的关键是利用单调性把函数值关系转化为自变量关系，属于中档题.‎ ‎7．已知，则函数的值域是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】首先判断一元二次函数开口朝上，对称轴在区间内，即可求出值域．‎ ‎【详解】‎ 由题意知，一元二次函数开口向上，函数的对称轴为，‎ 对称轴在区间内，‎ 所以，；‎ 可得函数的值域是，故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了一元二次函数的图形特征，以及函数值域的求法，属基础题．‎ ‎8．已知函数，关于的性质，有以下四个推断：‎ ‎①的定义域是； ②的值域是；‎ ‎③是奇函数； ④是区间上的增函数．‎ 其中推断正确的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据的表达式求出其定义域，判断①正确；根据基本不等式的性质求出的值域，判断②正确；根据奇偶性的定义，判断③正确；根据对勾函数的单调性，判断④错误．‎ ‎【详解】‎ ‎①∵函数，‎ ‎∴的定义域是，故①正确；‎ ‎②，时：，‎ 时：；时，；‎ 故的值域是，故②正确；‎ ‎③，是奇函数，故③正确；‎ ‎④由，由于在内递减，在内递增，‎ ‎∴在区间上先增后减，故④错误；‎ 故选C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的定义域、值域问题，考察函数的奇偶性和单调性，属于中档题．‎ ‎9．已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则当时，的最小值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意，求得函数是以4为周期的周期函数，进而利用时，函数 的解析式和函数的奇偶性，即可求解上的最小值，得到答案．‎ ‎【详解】‎ 由题意知，即，‎ 则，‎ 所以函数是以4为周期的周期函数，‎ 又当时，，且是定义在上的奇函数，‎ ‎∴时，，‎ ‎∴当时，，‎ 所以当时，函数的最小值为.‎ 故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数周期性的判定及应用，以及函数的奇偶性的应用，其中解答中熟练应用函数周期性的判定方法，得出函数的周期是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎10．设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（ ）．‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数的图象，如图，‎ 不妨设，则，关于直线对称，故，‎ 且满足；‎ 则的取值范围是：，‎ 即．‎ 故选．‎ 点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 ‎(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.‎ ‎(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.‎ ‎(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.‎ 二、填空题 ‎11．当时，不等式恒成立，则的取值范围是_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】不等式可化为，令，求其在上的最大值，可求出的范围．‎ ‎【详解】‎ ‎∵，则不等式可化为，‎ ‎∵在单调递减，在单调递增；‎ 又∵，，则在上的最大值为5．‎ 则若使，在上恒成立，则，‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了恒成立问题，采用了分离参数的方法，属于基础题．‎ ‎12．已知函数的定义域为，值域为，则实数的取值集合为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由函数定义域和值域范围，可分析得到，解出即可.‎ ‎【详解】‎ 解：因为函数的定义域为，值域为 所以在R上恒成立，且有解 所以，解得 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的定义域与值域，一元二次不等式的恒成立与能成立问题，一元二次不等式常结合二次函数图像进行求解.‎ ‎13．设函数,，则函数的递减区间是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎,如图所示，其递减区间是．‎ ‎14．设函数是定义在上的偶函数，记，且函数在区间 上是增函数，则不等式的解集为_____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据题意，分析可得为偶函数，进而分析可得原不等式转化为，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解可得的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 根据题意，且是定义在上的偶函数，‎ 则，则函数为偶函数，‎ ‎，‎ 又由为增函数且在区间上是增函数，则，‎ 解可得：或，‎ 即的取值范围为，‎ 故答案为；‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析的奇偶性与单调性，属于中档题．‎ 三、解答题 ‎15．已知全集，集合，非空集合．‎ Ⅰ求当时，；‎ Ⅱ若，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ）或．‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎【解析】Ⅰ求出集合A，B的等价条件，结合并集，补集的定义进行求解即可 Ⅱ根据，建立不等式关系进行求解即可 ‎【详解】‎ 解：Ⅰ，‎ 当时，．‎ 则，‎ 或．‎ Ⅱ若，则，得，即，‎ 即实数m的取值范围是 ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的基本运算以及基本关系的应用，求出集合的等价条件是解决本题的关键．‎ ‎16．已知函数，为实数．‎ ‎（1）若对任意，都有成立，求实数的值；‎ ‎（2）若，求函数的最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）根据二次函数的解析式写出对称轴即可；（2）根据对称轴是否在定义域内进行分类讨论，由二次函数的图象可分别得出函数的最小值．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）对任意，都有成立，‎ 则函数的对称轴为，即，‎ 解得实数的值为．‎ ‎（2）二次函数，开口向上，对称轴为 ‎①若，即时，函数在上单调递增，‎ 的最小值为；‎ ‎②若，即时，函数在上单调递减，‎ 的最小值为；‎ ‎③若，即时，函数在上单调递减，在 上单调递增，的最小值为；‎ 综上可得: ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数的图象与性质，应用了分类讨论的思想，属于中档题．‎ ‎17．若是定义在上的增函数，且对一切，满足.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，解不等式．‎ ‎【答案】（1）;（2）.‎ ‎【解析】（1）利用赋值法直接求解即可；（2）利用已知条件，结合函数的单调性转化不等式为代数形式的不等式，求解即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）在中，‎ 令，得，∴．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∵是上的增函数，‎ ‎∴，解得．‎ 故不等式的解集为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查抽象函数的应用，函数的单调性以及赋值法的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题.‎ ‎18．已知是定义在R上的奇函数，当 ‎（1）求时，的解析式；‎ ‎（2）问是否存在这样的正实数，，的值域为,若存在，求出所有的，值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）；（2）或或 ‎【解析】（1）根据为奇函数，可设，从而，从而，进而可得结果；（2）结合（1）可判断此时在上单调递增，从而可根据题意有，结合，即可找出所有的，值．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设，则，于是；‎ 又为奇函数，即；‎ 即时，；‎ ‎（2）假设存在这样的数，；‎ ‎∵，且在时为增函数；‎ ‎∴时，；‎ ‎∴；解得；‎ 即，或，或，或；‎ ‎∵；‎ ‎∴，的取值为，或，或．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查奇函数的定义，二次函数的单调性，以及增函数在闭区间上的值域求法，注意条件，属于中档题.‎