高考理科数学复习练习作业2
题组层级快练(二)
1．(2017·江南十校联考)命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 B
解析 原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题“若a>－6，则a>－3”为假命题，故否命题也为假命题．故选B.
2．命题“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”的否命题是( )
A．若x2＋y2＝0，则x，y中至少有一个不为0
B．若x2＋y2≠0，则x，y中至少有一个不为0
C．若x2＋y2≠0，则x，y都不为0
D．若x2＋y2＝0，则x，y都不为0
答案 B
解析 否命题既否定条件又否定结论．
3．(2017·湖北八校联考)已知原命题“若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”，原命题与其逆命题的真假情况是( )
A．原命题为真，逆命题为假 B．原命题为假，逆命题为真
C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
答案 A
解析 若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1是正确的；原命题的逆命题为“若a，b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2”，该命题为假命题．例如，取a＝2，b＝－2，则a＋b＝0<2，所以逆命题为假．
4．“a>1”是“<1”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
答案 B
5．若集合A＝{2，4}，B＝{1，m2}，则“A∩B＝{4}”是“m＝2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 当m＝2时，有A∩B＝{4}；若A∩B＝{4}，则m2＝4，解得m＝±2，不能推出m＝2.故选B.
6．下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是( )
A．a>b＋1 B．a>b－1
C．a2>b2 D．a3>b3
答案 A
解析 由a>b＋1，得a>b＋1>b，即a>b，而由a>b不能得出a>b＋1，因此，使a>b成立的充分不必要条件是a>b＋1，选A.
7．(2015·天津)设x∈R，则“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 |x－2|<1⇔－1
0⇔x<－2或x>1.由于(1，3)(－∞，－2)∪(1，＋∞)，所以“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的充分而不必要条件．
8．(2014·天津，理)设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 C
解析 构造函数f(x)＝x|x|，则f(x)在定义域R上为奇函数．
因为f(x)＝所以函数f(x)在R上单调递增，所以a＞b⇔f(a)＞f(b)⇔a|a|＞b|b|.选C.
9．“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 由α＝＋2kπ(k∈Z)，知2α＝＋4kπ(k∈Z)，
则cos2α＝cos＝成立，
当cos2α＝时，2α＝2kπ±，即α＝kπ±(k∈Z)，
故选A.
10．(2017·西安一模)设命题p：x2 ＋x－6＜0，命题q：|x|＜1，那么p是q成立的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 p：－3＜x＜2；q：－1＜x＜1，易知选B.
11．(2017·山西忻州模拟)命题“对任意x∈[1，2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )
A．a≥4 B．a>4
C．a≥1 D．a>1
答案 B
解析 由题意知a≥x2，对x∈[1，2)恒成立，当x∈[1，2)时，1≤x2<4，则a≥4.从而a>4是命题为真的一个充分不必要条件．
12．(2017·《高考调研》原创题)“(m－1)(a－1)>0”是“logam>0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 (m－1)(a－1)>0等价于或而logam>0等价于或所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如m＝0，a＝0时，不能得出logam>0，故选B.
13．(2017·辽宁沈阳质检)若“m≤a”是“方程x2＋x＋m＝0有实数根”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．
答案 (，＋∞)
解析 因为一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数根的充要条件是Δ＝1－4m≥0，即m≤，而“m≤a”是必要不充分条件，所以a>.
14．设条件p：x<1，条件q：|x|<1，条件r：－1y>0”是“<”的________条件．
(2)“tanθ≠1”是“θ≠”的________条件．
答案 (1)充分不必要 (2)充分不必要
解析 (1)<⇒xy·(y－x)<0，即x>y>0或yb，则<”及其逆命题、否命题和逆否命题都是假命题，则实数a，b应满足的前提条件是________．
答案 ab<0
解析 显然ab≠0，当ab>0时，<⇔·ab<·ab⇔bb，则必有a>0>b，故>0>，所以原命题是假命题；若<，则必有<0<，故a<00)，命题q：|x2－4|<1，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
答案 01时，a>2－a，此时集合N＝{x|2－a；
当a<1时，a<2－a，此时集合N＝{x|a或a<－.
1．(2017·湖北宜昌模拟)下列关于命题的说法正确的是( )
A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”
B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件
C．命题“a，b都是有理数”的否定是“a、b都不是有理数”
D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题
答案 D
解析 对于A项，命题“x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，所以A项错误；对于B项，x＝－1时，x2－5x－6＝0；x2－5x－6＝0时，x＝－1或x＝6，所以是充分不必要条件，B项错误；对于C项，命题“a，b都是有理数”的否定是“a，b不都是有理数”，所以C项错误；对于D项，命题“若x＝y，则sinx＝siny”是真命题，所以它的逆否命题也是真命题，所以D项正确．
2．命题“若x2<1，则－11或x<－1，则x2>1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
答案 D
解析 原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“－1
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