高考理科数学复习练习作业9

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高考理科数学复习练习作业9

题组层级快练(九)‎ ‎1.给出下列结论:‎ ‎①当a<0时,(a2)=a3;‎ ‎②=|a|(n>1,n∈N*,n为偶数);‎ ‎③函数f(x)=(x-2)-(3x-7)0的定义域是{x|x≥2且x≠};‎ ‎④若5a=0.3,0.7b=0.8,则ab>0.‎ 其中正确的是(  )‎ A.①②          B.②③‎ C.③④ D.②④‎ 答案 B 解析 (a2)>0,a3<0,故①错,∵a<0,b>0,∴ab<0.故④错.‎ ‎2.当x>0时,函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,则实数a的取值范围是(  )‎ A.1<|a|<2 B.|a|<1‎ C.|a|> D.|a|< 答案 C ‎3.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于(  )‎ A.5 B.7‎ C.9 D.11‎ 答案 B 解析 ∵f(x)=2x+2-x,f(a)=3,∴2a+2-a=3.‎ ‎∴f(2a)=22a+2-2a=(2a+2-a)2-2=9-2=7.‎ ‎4.(2017·北京大兴区期末)下列函数中值域为正实数的是(  )‎ A.y=-5x B.y=()1-x C.y= D.y=3|x|‎ 答案 B 解析 ∵1-x∈R,y=()x的值域是正实数,∴y=()1-x的值域是正实数.‎ ‎5.若函数f(x)=(a+)cosx是奇函数,则常数a的值等于(  )‎ A.-1 B.1‎ C.- D. 答案 D ‎6.(2015·山东,文)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=‎1.50.6‎,则a,b,c的大小关系是(  )‎ A.a0,且a≠1)的图像可能是(  )‎ 答案 C 解析 当x=1时,y=a1-a=0,所以y=ax-a的图像必过定点(1,0),结合选项可知选C.‎ ‎10.设函数f(x)定义在实数集上,它的图像关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=3x-1,则有(  )‎ A.f()1时,y=ax是增函数,∴a2-a=,∴a=.‎ 当0f(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是________.‎ ‎①a<0,b<0,c<0;②a<0,b≥0,c>0;③2-a<2c;④2a+2c<2.‎ 答案 ④‎ 解析 作出函数图像,由图像可知a<0时,b的符号不确定,1>c>0,故①②错;因为f(a)=|2a-1|,f(c)=|2c-1|,所以|2a-1|>|2c-1|,即1-2a>2c-1,故2a+2c<2,④成立;又2a+2c>2,所以2a+c>1,所以a+c<0,所以-a>c,所以2-a>2c,③不成立.‎ ‎13.函数y=()-x2+2x的单调递增区间是________.‎ 答案 [1,+∞)‎ ‎14.(2017·四川成都七中月考)已知loga>0,若ax2+2x-4≤,则实数x的取值范围为________.‎ 答案 (-∞,-3]∪[1,+∞)‎ 解析 由loga>0得01时,代入不成立.‎ ‎16.是否存在实数a,使函数y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在[-1,1]上的最大值是14?‎ 答案 a=3或a= 解析 令t=ax,则y=t2+2t-1.‎ ‎(1)当a>1时,∵x∈[-1,1],∴ax∈[,a],即t∈[,a].‎ ‎∴y=t2+2t-1=(t+1)2-2在[,a]上是增函数(对称轴t=-1<).‎ ‎∴当t=a时,ymax=(a+1)2-2=14.∴a=3或a=-5.∵a>1,∴a=3.‎ ‎(2)当00,则方程t2-at+1=0至少有一个正根.‎ 方法一:由于a=t+≥2,∴a的取值范围为[2,+∞).‎ 方法二:令h(t)=t2-at+1,由于h(0)=1>0,∴只需解得a≥2.‎ ‎∴a的取值范围为[2,+∞).‎ ‎18.已知函数f(x)=2x+k·2-x,k∈R.‎ ‎(1)若函数f(x)为奇函数,求实数k的值;‎ ‎(2)若对任意的x∈[0,+∞)都有f(x)>2-x成立,求实数k的取值范围.‎ 答案 (1)k=-1 (2)(0,+∞)‎ 解析 (1)∵f(x)=2x+k·2-x是奇函数,∴f(-x)=-f(x),x∈R,即2-x+k·2x=-(2x+k·‎ ‎2-x).∴(1+k)+(k+1)·22x=0对一切x∈R恒成立,∴k=-1.‎ ‎(2)∵x∈[0,+∞),均有f(x)>2-x,即2x+k·2-x>2-x成立,∴1-k<22x对x≥0恒成立,∴1-k<(22x)min.∵y=22x在[0,+∞)上单调递增,∴(22x)min=1,∴k>0.∴实数k的取值范围是(0,+∞).‎ ‎1.当x∈[-2,2]时,ax<2(a>0,且a≠1),则实数a的取值范围是(  )‎ A.(1,) B.(,1)‎ C.(,1)∪(1,) D.(0,1)∪(1,)‎ 答案 C 解析 x∈[-2,2]时,ax<2(a>0,且a≠1).若a>1,y=ax是一个增函数,则有a2<2,可得a<,故有1,故有0,且a≠1)的值域为[1,+∞),则f(-4)与f(1)的关系是(  )‎ A.f(-4)>f(1) B.f(-4)=f(1)‎ C.f(-4)1,∴f(-4)=a3,f(1)=a2,由单调性知a3>a2,∴f(-4)>f(1).‎ ‎3.集合A={(x,y)|y=a},集合B={(x,y)|y=bx+1,b>0,b≠1},若集合A∩B只有一个子集,则实数a的取值范围是(  )‎ A.(-∞,1) B.(-∞,1]‎ C.(1,+∞) D.R 答案 B ‎4.若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是________.‎ 答案 -1≤b≤1‎ 解析 (数形结合法)曲线|y|=2x+1即为y=2x+1或y=-(2x+1),作出曲线的图像(如图所示),要使该曲线与直线y=b没有公共点,应满足-1≤b≤1.‎ ‎5.函数y=e1-x2的图像大致是(  )‎ 答案 C 解析 易知函数f(x)为偶函数,因此排除A,B;又因为f(x)=e1-x2>0,故排除D,因此选C.‎
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