2018-2019学年河北省定州市高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年河北省定州市高一上学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年河北省定州市高一上学期期中考试数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1. 已知集合，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．下列选项中的两个函数表示同一函数的是（ ）‎ A．与 B．与 C．与 D．与 ‎3.下表是某次测量中两个变量的一组数据，若将表示为的函数,则最有可能的函数模型是（ ）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎0.63‎ ‎1.01‎ ‎1.26‎ ‎1.46‎ ‎1.63‎ ‎1.77‎ ‎1.89‎ ‎1.99‎ A．一次函数模型 B.二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型 ‎4．已知函数则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 已知函数的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.设，，，则的大小关系为（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7.设奇函数在(0，＋∞)上为单调递减函数，且，则不等式 的解集为 ( )‎ A．(－∞，－1]∪(0,1] B．[－1,0]∪[1，＋∞)‎ C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．[－1,0)∪(0,1]‎ ‎8．函数的图象的大致形状是（　　）‎ ‎ ‎ A. B． C． D． ‎ ‎9.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其命名的“高斯函数”为：设用[]表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函数，则函数的值域为（ ）‎ A.{0,1} B.{0} C.{-1,0} D.{-1,0,1}‎ ‎10.已知函数,满足,则的值为( )‎ A. B. 2 C. 7 D. 8‎ ‎11．已知函数，当时， ，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎12. 已知函数若关于的方程 有8个不等的实数根，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．设函数，则关于的不等式解集为　 　．‎ ‎14.已知幂函数为偶函数，则函数的单调递减区间是__________.‎ ‎15.设是两个非空集合，定义运算．已知，，则________.‎ ‎16．对于函数，设，若存在，使得，则称互为“零点相邻函数”.若与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是_________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知不等式的解集为，函数的值域为．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，且，求实数的取值范围.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）判断函数的奇偶性并证明；‎ ‎（2）求关于的不等式的解集.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数的图象经过点，‎ ‎（1）试求的值；‎ ‎（2）若不等式在有解，求的取值范围.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数的定义域为，且对一切，都有，当时，有．‎ ‎(1) 判断的单调性并加以证明；‎ ‎(2) 若，求在上的值域．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 如图在长为10千米的河流的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段，设曲线段为函数（单位：千米）的图象，且图象的最高点为；观光带的后一部分为线段．‎ ‎（1）求函数为曲线段的函数的解析式；‎ ‎（2）若计划在河流和观光带之间新建一个如图所示的矩形绿化带，绿化带仅由线段构成，其中点在线段上．当长为多少时，绿化带的总长度最长？‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数在区间上有最大值1和最小值．‎ ‎（1）求解析式；‎ ‎（2）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求的取值范围．‎ 高一数学参考答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B D D A D C B C D A C 二、 填空题 ‎13、 (-3,1) 14、(-∞,3) 15、[0,1]∪(2，＋∞) 16、 ‎ 三、解答题 ‎17、解：(1)由题意 ‎ ………………5分 ‎（2）由得 ‎（i）当时即时，解得符合题意 ‎（ii）当则 综上所述…………………………10分 ‎18、解：（1）为奇函数 证明：所以为奇函数……5分 ‎（2）由题在（-2,2）上为减函数…7分 因为为奇函数，所以等价于………8分 所以原不等式等价于 所以原不等式的解集为……………………12分 ‎19、解：试题解析：（1）则，……4分 ‎（2）在有解等价于在 设由得则 令则 又在上为增函数，‎ 所以所以……………………12分 20、 解：（1）在上为单调递增函数 证明如下：任取 则 又因为当时，有，而，所以 所以，所以 所以在上为单调递增函数……………………6分 （2） 令代入得所以 令代入得所以 令代入得 又由（1）知在上为单调递增函数，所以在的值域为 ‎21、解：（1）因为曲线段OAB过点O，且最高点为，‎ ‎ ，解得 ‎ 所以，当时， ……………3分 因为后一部分为线段BC，，‎ 当时， ……5分 综上， …6分 （3） 设，则 ‎ ‎ 由， 得，所以点 ‎ 所以，绿化带的总长度 ‎ ‎ 所以当时…………………………………………12分 ‎22、解：（1）由题知g（x）=a（x﹣2）2﹣4a+b，‎ ‎∵a＞0，∴g（x）在上是减函数，∴，解得 ；‎ 所以………4分 ‎（2）要使不等式有意义：则有，　　………6分 据题有在（1,2]恒成立．‎ 设 ‎ 在（0,1]时恒成立.‎ 即：在[0,1]时恒成立　　…………10分 设 单调递增时，有 ‎.　　…………………………………………12分