安徽省黄山市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含答案

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黄山市2019-2020学年度第二学期期末质量检测 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷（选择题 满分60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题意的.）‎ ‎1. 某学校有小学生125人，初中生280人，高中生人，为了调查学生的身体状况，需要从他们当中抽取一个容量为的样本，采用较恰当的方法是 A. 抽签法 B. 随机数法 C. 系统抽样 D. 分层抽样 ‎2. 数列的一个通项公式是 A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知，则 A． B． C． D． ‎ ‎4. 已知，则下列不等式中成立的是 A． B． C． D． ‎ ‎5. 将二进位制数化为三进位制数为 A. B. C. D. ‎ ‎6. 古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，该女子第二天织布多少尺 A． B． C． D．‎ ‎7. 若整数满足约束条件，目标函数取得的最大值为 A． B． C． D．‎ ‎8. 执行如图所示的程序框图，输出的的值为 A．1 B． ‎ C． D．‎ ‎9. 在等差数列中，，数列 - 10 -‎ 是等比数列，且，则 A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎10.2020年春节后，因受疫情影响，某高中学校为学生导学助学开展 网课，为了解网课教学方式对学生视力影响情况，在学校抽取了 名同学进行视力调查.如图为这名同学视力的频率分布直 方图，其中前组的频率成等比数列，后组的频数成等差数列，‎ 设最大频率为，在到之间的数据个数为，则的 ‎4.6‎ ‎4.5‎ ‎4.4‎ ‎4.3‎ ‎0.3‎ ‎0.1‎ ‎4.7‎ ‎4.8‎ ‎4.9‎ ‎5.0‎ ‎5.1‎ ‎5.2‎ 视力 值分别为 ‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.在上定义运算：，若不等式的解集为，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎12.在中，，点满足，若，其中，动点的轨迹所覆盖的面积为 A. B. C. D. ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 满分分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13．已知函数，用秦九韶算法计算 ．‎ ‎14．已知是第二象限角，且， ，则 ． ‎ ‎15. 记等差数列的前项和为，满足,则的最小 值为 . ‎ ‎16．已知二次函数，满足,对任意的都有恒 成立，则的取值范围是 .‎ 三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知数列的前项和为，当时，数列中，.直线 - 10 -‎ 经过点.‎ ‎（1）求数列、的通项公式和；‎ ‎（2）设，求数列的前项和，并求的最大整数.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知向量，，定义函数.‎ ‎（1）当时，求函数的值域；‎ ‎（2）在中，角为锐角，且，，求边的长．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 在党中央的英明领导下，在全国人民的坚定支持下，中国“抗击新型冠状肺炎”的战役取得了阶段性胜利，现在全国人民积极加入到复工复产的经济建设中.小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪元，每派送一单奖励元；乙方案：底薪元，每日前单没有奖励，超过单的部分每单奖励元.‎ ‎（1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式；‎ ‎（2）根据该公司所有派送员天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格：‎ 日均派送单数 ‎52‎ ‎54‎ ‎56‎ ‎58‎ ‎60‎ 频数（天）‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎20‎ ‎10‎ 回答下列问题：‎ ‎①根据以上数据，设每名派送员的日薪为（单位：元），试分别求出这100天中甲、乙两种方案的日薪平均数及方差；‎ ‎②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.‎ - 10 -‎ ‎（参考数据：，）‎ - 10 -‎ ‎20.（本小题满分12分） ‎ 几千年的沧桑沉淀，凝练了黄山的美，清幽秀丽的自然风光，文化底蕴厚重的旅游环境.自明清以来，文人雅士，群贤毕至，旅人游子，纷至沓来，使黄山成为名嗓江南的旅游热点.如图，游客从黄山风景区的景点处下山至处有两种路径，一种是从沿直线步行到，另一种是先从乘景区观光车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从乘观光车到，在处停留分钟后，再从匀速步行到.假设观光车匀速直线运行的速度为米/分 钟，山路长为米，经测量，，.‎ ‎（1）求观光车路线的长；‎ ‎（2）乙出发多少分钟后，乙在观光车上与甲的距离最短.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数，且的解集为.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）当时，解关于的不等式；‎ ‎（3）设，若对于任意的都有，求的最小值.‎ - 10 -‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 在数列中，，，，其中．‎ ‎（1）求证：数列为等差数列；‎ ‎（2）设，试问数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由．‎ ‎（3）已知当且时，，其中,求满足等式的所有的值．‎ ‎ ‎ - 10 -‎ ‎ 黄山市2019-2020学年度第二学期期末质量检测 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 D B D A B B B D C A C A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 4485 14． 15． 16．‎ 三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（1）‎ ‎，即， ………………………………………………………… 3分 ‎ …………………… 6分 ‎（2）‎ ‎ ………10分 ‎∵即，即 当时，；当时，；‎ 故满足的最大正整数为4. …………………………………………………………………………12分 ‎18．（1），‎ - 10 -‎ 当时，的值域为 ……………………………………………6分 ‎（2）由得，，‎ ‎，，，则， ‎ 在中，由正弦定理得，. .………………………12分 ‎19．（1）甲：‎ 乙： ……………………………………………………………………………4分 ‎（2）①甲方案中 ， ‎ 乙方案中 ，‎ ‎ ……………10分 ‎②、答案一： ‎ 由以上的计算可知，虽然，但两者相差不大，且远小于，即甲方案日薪收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案.‎ 答案二：‎ 由以上的计算结果可以看出，，即甲方案日薪平均数小于乙方案日薪平均数，所以小明应选择乙方案. ………………………………………………………………………………………………………12分 ‎20. （1）在中，因为，‎ 所以，‎ 从而=‎ 由正弦定理，得，‎ - 10 -‎ 所以观光车路线的长为 …………………………………………………………………………6分 ‎（2）假设乙出发分钟后，甲、乙两游客距离为，此时甲行走了，乙距离处，由余弦定理得 因，即，故当时，甲，乙两游客的距离最短；……… 12分 ‎21. 解：（1）∵的解集为，即的根为，2，‎ ‎∴，，即，；∴； ……………………3分 ‎（2），即，化简得：，‎ ‎∴当时，不等式的解集为，‎ 当时，不等式的解集为，‎ 当时，不等式的解集为，‎ 当时，不等式的解集为， ……………………………………7分 ‎（3）∵时，根据二次函数的图像性质，有，则有，∴，‎ ‎∵对于任意的都有，‎ 即求，转化为，‎ 而，，‎ 此时可得，∴M的最小值为. ……………………………………………12分 - 10 -‎ ‎22.（1）证明：‎ 数列为等差数列 …………………………………………………………………………………………3分 ‎（2）解：假设数列中存在三项，它们可以构成等差数列；不妨设为第，，（）项，由（1）得， ，，‎ 又为偶数，为奇数．故不存在这样的三项，满足条件． ……………………7分 ‎（3）由（2）得等式，可化为 即，‎ 当时，，‎ ‎，，，，‎ 当时， ‎ 当时，经验算时等号成立 满足等式的所以. …………………12分 - 10 -‎