山西省2018-2019学年高二上学期期末测评考试数学（文）试题

山西省2018-2019学年高二上学期期末测评考试数学（文）试题

沿 此 线 折 叠 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中， 项 中 项 项 项 一 项 项是符合题目要求的 . 1. 设命题 p ： 2 ≥ 2 ，命题 q ： ≥≥ 1 哿 ０ ， 1 ， ， ， 2 ，则下列命题中为真命题的是 A. p ∧ q B. 劭 p ∧ q C. p ∧ 劭 q D. 劭 p ∨ 劭 q 2. 与直线 l 1 ： x - 3 姨 y -1=0 垂直且过点（ -1, 3 姨 ）的直线 l 2 的方程为 A ． x - 3 姨 y -2=0 B ． 3 姨 x + y =0 C ． x - 3 姨 y -4=0 D ． 3 姨 x + y- 2 3 姨 =0 3. 命题“ 坌 x ∈ R ， x 2 ≠ 2 x ”的否定是 A. 坌 x ∈ R ， x 2 =2 x %%%% B. 埚 x 0 埸 R ， x 0 2 =2 x 0 C. 埚 x 0 ∈ R ， x 0 2 ≠ 2 x 0 D. 埚 x 0 ∈ R ， x 0 2 =2 x 0 4. 下列导数运算正确的是 A. 1 x x x ′ = 1 x 2 B. （ sin x ） ′ =-cos x C. （ 3 x ） ′ =3 x D. （ ln x ） ′ = 1 x 5. 下列命题中， 题 确 题 命 题 题的是 A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 . B. 平行于同一平面的两条直线一定平行 . C. 如果平面 α 不垂直于平面 β ，那么平面 α 内一定不存在直线垂直于平面 β . D. 若直线 l 不平行于平面 α ，且 l 不在平面 α 内，则在平面 α 内不存在与 l 平行的直线 . 6. 曲线 x 2 1 6 + y 2 9 =1 与曲线 x 2 16- k + y 2 9- k =1 （ ９＜ ｋ ＜１６ ）的 A ． 长轴长相等 B ． 短轴长相等 C ． 焦距相等 D ． 离心率相等 7. 已知直线 x - y + m =0 与圆 O ： x 2 + y 2 = 1 相交于 A ， B 两点，若 △ OAB 为正三角形，则实数 m 的 值为 A. 3 姨 2 B. 6 姨 2 C. 3 姨 2 或 - 3 姨 2 D. 6 姨 2 或 - 6 姨 2 8. 若双曲线 ｙ ２ ｍ － ｘ ２ ＝１ 的一个顶点在抛物线 ｙ ＝ １ ２ ｘ ２ 的准线上，则该双曲线的离心率为 A. ３ 姨 B. ５ 姨 C. ２ ３ 姨 D. ２ ５ 姨 9. 设不同直线 l 1 ： 2 x - my -1=0 ， l 2 ：（ m -1 ） x - y +1=0 ，则“ m =2 ”是“ l 1 ∥ l 2 ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 %%%%%%%% D. 既不充分也不必要条件 高 二文科数学试题 第 １ 页（共 4 页） 高二文科数学试题 第 2 页（共 4 页） 秘密 ★ 启用前 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置 . 2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效 . 3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 . 回答非选择题时，将答案用 0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上 . 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回 . 姓名 准考证号 高 二文科数学试题 Ⅱ 沿 此 线 折 叠 10. 设函数 f （ x ） = 13 x 3 + （ a -2 ） x 2 + ax ，若函数 f （ x ）为奇函数，则曲线 y = f （ x ）在点（ 0 ， 0 ）处的切 线方程为 A. y =-2 x B. y =- x C. y =2 x D. y = x 11. 矩形 ABCD 中， AB =2 3 姨 ， BC =2 ，沿 AC 将三角形 ADC 折起，得到四面体 A-BCD ， 当四面体 A-BCD 的体积取最大值时，四面体 A-BCD 的表面积为 A. 2 3 姨 + 39 姨 2 B. 2 3 姨 + 39 姨 C. 4 3 姨 + 39 姨 2 D. 4 3 姨 + 39 姨 12 ． 已知函数 f （ x ） = e x x - ax ， x ∈ （ 0 ， + ∞ ），当 x 2 ＞ x 1 时，不等式 f （ x 1 ） x 2 - f （ x 2 ） x 1 ＜ 0 恒成立，则实数 a 的取值范围为A ． - ∞ ， e 2 ∈∈ B ． - ∞ ， e 2 ∈ ∈ C ． （ - ∞ ， e ］ % D ． （ - ∞ ， e ） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 命题“若 ｘ ２ －３ ｘ ＋２＝０ ，则 ｘ ＝１ 或 ｘ ＝２ ”的逆否命题为 ▲ ． 14. 曲线 y =2ln x +1 在点（ 1 ， 1 ）处切线的斜率为 ▲ ． 15. 直三棱柱 ＡＢＣ － Ａ １ Ｂ １ Ｃ １ 中，若 ∠ ＢＡＣ ＝９０° ， ＡＢ ＝ ＡＣ ＝ 2 姨 ， ＡＡ １ =2 ，则点 A 到平面 A 1 BC 1 的距离为 ▲ ． 16. 已知椭圆 ｘ ２ ａ ２ ＋ ｙ ２ ｂ ２ ＝１ （ ａ ＞ ｂ ＞０ ）的左、右焦点分别为 Ｆ １ ， Ｆ ２ ， A 为椭圆上一点， AF 2 垂直于 x 轴，且 △ A Ｆ １ Ｆ ２ 为等腰三角形，则椭圆的离心率为 ▲ ． 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. （ 10 分） 已知 p ：对任意的实数 k ，函数 f （ k ） =log 2 （ k-a ）（ a 为常数）有意义， q ：存在实数 k ，使方 程 x 2 k + 1 + y 2 3 - k =1 表示双曲线 . 若 劭 q 是 p 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 . 18. （ 12 分） 已知圆 C ： x 2 + y 2 -2 x +4 y =0. （ 1 ）若直线 l ： x -2 y + t =0 与圆 C 相切，求 t 的值； （ 2 ）若圆 M ：（ x +2 ） 2 + （ y -4 ） 2 = r 2 与圆 C 相外切，求 r 的值 . 19. （ 12 分） 已知抛物线 C ： y 2 =2 px （ p ＞ 0 ） . （ 1 ）若直线 x - y -2=0 经过抛物线 C 的焦点，求抛物线 C 的准线方程； （ 2 ）若斜率为 -1 的直线经过抛物线 C 的焦点 F ，且与抛物线 C 交于 A ， B 两点，当 A B =2 时，求抛物线 C 的方程 . 20. （ 12 分） 已知函数 f （ x ） =2ln x - ax 2 . （ 1 ）若 a =1 ，证明： f （ x ） +1 ≤ 0 ； （ 2 ）当 a = 1 e 时，判断函数 f （ x ）有几个零点 . 21. （ 12 分） 已知椭圆 C ： x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 （ a ＞ b ＞ 0 ），该椭圆经过点 B （ 0 ， 2 ），且离心率为 2 姨 2 . （ 1 ）求椭圆 C 的标准方程； （ 2 ）设 M 是圆 x 2 + y 2 =12 上任意一点，由 M 引椭圆 C 的两条切线 MA ， MB ，当两条切线 的斜率都存在时，证明：两条切线斜率的积为定值 . 22. （ 12 分） 已知函数 f （ x ） = （ x 2 - ax -1 ） e x . （ 1 ）若 a =1 ，求函数 f （ x ）的单调区间； （ 2 ）当 a ≥ 0 时，若函数 g （ x ） = f （ x ） +2e x 在 x =1 处取得极小值，求函数 g （ x ）的极大值 . 高二文科数学试题 第 3 页（共 4 页） 高二文科数学试题 第 4 页（共 4 页） Ⅱ