2018-2019学年安徽省太湖中学高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年安徽省太湖中学高一上学期期中考试数学试题

‎ 2018-2019学年安徽省太湖中学高一上学期期中考试数学试题 一、选择题（12*5=60分）‎ ‎1．集合U＝{0,1,2,3,4}，A＝{1,2}，B＝{x∈Z|x2－5x＋4<0}，则∁U(A∪B)＝(　　)‎ A．{0,1,3,4}　　　　　　 B．{1,2,3}‎ C．{0,4} D．{0}‎ ‎2．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)‎ A．y＝ B．y＝(x－1)2‎ C．y＝2－x D．y＝log0.5(x＋1)‎ ‎3．设函数f(x)＝lg，则的定义域为(　　)‎ A．(－9,0)∪(0,9) B．(－9，－1)∪(1,9)‎ C．(－3，－1)∪(1,3) D．(－9，－3)∪(3,9)‎ ‎4．设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(　　)‎ A．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B．奇函数，且在(0,1)上是减函数 C．偶函数，且在(0,1)上是增函数 D．偶函数，且在(0,1)上是减函数 ‎5．已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则(　　)‎ A．f (3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜f(－2)＜f(3)‎ C．f(－2)＜f(1)＜f(3) D．f(3)＜f(1)＜f(－2)‎ ‎6、数f(x)＝则不等式f(a2－4)>f(3a)的解集为(　　)‎ A．(2,6) B．(－1,4)‎ C．(1,4) D．(－3,5)‎ ‎7．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，则不等式 x[f(x)－f(－x)]<0的解集为(　　)‎ A．{x|－11} B．{x|x<－1，或01} D．{x|－1f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是(　　)‎ A．a<0，b<0，c<0 B．a<0，b≥0，c>0‎ C．2－a<2c D．2a＋2c<2‎ ‎12．已知函数f(x)＝log2 是奇函数，则使f(x)＜0的x的取值范围是(　　)‎ A．(－1,0) B．(0,1)‎ C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)‎ 二、填空题（5*4=20分）‎ ‎13计算=＿＿＿＿‎ ‎14．已知f(x)是定义在R上的偶函数，若对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则f(3)，f(－2)，f(1)的大小关系为________．‎ ‎15．对a，b∈R，记max{a，b}＝函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是________．‎ ‎16．关于函数f(x)＝lg ，有下列结论：‎ ‎①函数f(x)的定义域是(0，＋∞)；‎ ‎②函数f(x)是奇函数；‎ ‎③函数f(x)的最小值为lg 2；‎ ‎④当x＞0时，函数f(x)是增函数．‎ 其中正确结论的序号是________(写出所有你认为正确的结论的序号)．‎ 三、解答证明题(10+10+12+12+13+13)‎ ‎17．设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．‎ ‎(1)求(∁IM)∩N；‎ ‎(2)记集合A＝(∁IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若 ‎ B∪A＝A，求实数a的取值范围．‎ ‎18、已知，则函数的值域。‎ ‎19．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝ ‎(1)求f(g(2))和g(f(2))的值；‎ ‎(2)求f(g(x))的解析式．‎ ‎20．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，x∈R)．‎ ‎(1)若函数f(x)的图象过点(－2,1)，且方程f(x)＝0有且只有一个根，求 f(x)的表达式；‎ ‎(2)在(1)的条件下，当x∈[－1,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实 数k的取值范围．‎ ‎21．已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e为自然对数的底数)．‎ ‎(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性；‎ ‎(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．‎ ‎22.设为实数，函数.(1)若，求的取值范围；(2)求的最小值；(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.‎ 太湖中学2018-2019学年第一学期高一数学 期中考试试题答案 一、选择题（12*5=60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A B A B B D D B C D A 二、填空题（5*4=20分）‎ ‎13． 2 14． f(1)>f(2)>f(3)．‎ ‎15． 16：①③‎ 三、解答证明题(10+10+12+12+13+13)‎ ‎17．设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．‎ ‎(1)求(∁IM)∩N；‎ ‎(2)记集合A＝(∁IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．‎ 解：(1)∵M＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，‎ N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，‎ ‎∴∁IM＝{x|x∈R且x≠－3}，‎ ‎∴(∁IM)∩N＝{2}．‎ ‎(2)由(1)知A＝(∁IM)∩N＝{2}，‎ ‎∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或B＝{2}，‎ 当B＝∅时，a－1>5－a，∴a>3；‎ 当B＝{2}时，解得a＝3，‎ 综上所述，实数a的取值范围为{a|a≥3}．‎ ‎18、已知，则函数的值域。‎ 解y=[f(x)]2+f(x2)=(log3x)2+6log3x+6，‎ ‎∵f(x)=2+log3x(1≤x≤9)，‎ ‎∴，‎ ‎∴y=[f(x)]2+f(x2)=(log3x)2+6log3x+6，的定义域是1≤x≤3，‎ 令log3x=t，因为1≤x≤3，所以0≤t≤1，则上式变为y=t2+6t+6，0≤t≤1，‎ y=t2+6t+6在[0，1]上是增函数，所以值域为[6，13].‎ ‎．‎ ‎19．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝ ‎(1)求f(g(2))和g(f(2))的值；(2)求f(g(x))的解析式．‎ 解：(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，‎ ‎∴f(g(2))＝f(1)＝0，g(f(2))＝g(3)＝2.‎ ‎(2)当x>0时，g(x)＝x－1，‎ 故f(g(x))＝(x－1)2－1＝x2－2x；‎ 当x<0时，g(x)＝2－x，‎ 故f(g(x))＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3；‎ ‎∴f(g(x))＝ ‎20．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，x∈R)．‎ ‎(1)若函数f(x)的图象过点(－2,1)，且方程f(x)＝0有且只有一个根，求f(x)的表达式；‎ ‎(2)在(1)的条件下，当x∈[－1,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．‎ 解：(1)因为f(－2)＝1，即4a－2b＋1＝1，所以b＝2a.‎ 因为方程f(x)＝0有且只有一个根，所以Δ＝b2－4a＝0.‎ 所以4a2－4a＝0，所以a＝1，所以b＝2.‎ 所以f(x)＝(x＋1)2.‎ ‎(2)g(x)＝f(x)－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x2－(k－2)x＋1＝2＋1－.‎ 由g(x)的图象知：要满足题意，则≥2或≤－1，即k≥6或k≤0，∴所求实数k的取值范围为(－∞，0]∪[6，＋∞)．‎ ‎21．已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e为自然对数的底数)．‎ ‎(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性；‎ ‎(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．‎ 解：(1)∵f(x)＝ex－x，‎ ‎∴f′(x)＝ex＋x，‎ ‎∴f′(x)>0对任意x∈R都成立，‎ ‎∴f(x)在R上是增函数．‎ ‎∵f(x)的定义域为R，且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．‎ ‎(2)存在．由(1)知f(x)在R上是增函数和奇函数，则 f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R都成立 ‎⇔f(x2－t2)≥f(t－x)对一切x∈R都成立 ‎⇔x2－t2≥t－x对一切x∈R都成立 ‎⇔t2＋t≤x2＋x＝2－对一切x∈R都成立 ‎⇔t2＋t≤(x2＋x)min＝－⇔t2＋t＋＝2≤0，‎ 又≥0，∴2＝0，∴t＝－，‎ ‎∴存在t＝－，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R都成立．‎ ‎22.设为实数，函数.(1)若，求的取值范围；(2)求的最小值；(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集. 解:(1)因为，所以，所以。‎ ‎（2）时，，‎ 时，，‎ 所以 ‎（3）时，，，‎ ‎①或时，解集为，‎ ‎②时，，‎ ‎（i）当时，不等式解集为；‎ ‎（ii）当时，不等式解集为；‎ ‎（iii）当时，不等式解集为。‎