2012年高考数学真题分类汇编A 集合与常用逻辑用语(文科)
A单元 集合与常用逻辑用语
A1 集合及其运算
2．A1、B7[2012·安徽卷] 设集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B为函数y＝lg(x－1)的定义域，则A∩B＝( )
A．(1,2) B．[1,2]
C．[1,2) D．(1,2]
2．D [解析] 根据已知条件，可求得A＝，B＝，所以A∩B＝∩＝.
1．A1[2012·全国卷] 已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则( )
A．A⊆B B．C⊆B
C．D⊆C D．A⊆D
1．B [解析] 本小题主要考查特殊四边形的定义．解题的突破口为正确理解四种特殊四边形的定义及区别．
因为正方形是邻边相等的矩形，故选B.
2．A1[2012·福建卷] 已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是( )
A．N⊂M B．M∪N＝M
C．M∩N＝N D．M∩N＝{2}
2．D [解析] 因为集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，所以M∩N＝{2}．所以D正确．
2．A1[2012·广东卷] 设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则∁UM＝( )
A．{2,4,6} B．{1,3,5}
C．{1,2,4} D．U
2．A [解析] 因为U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，所以∁UM＝{2,4,6}，所以选择A.
1．A1[2012·湖北卷] 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
1．D
[解析] 易知A＝{1,2}，B＝{x|0
0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝( )
A．(1,2) B．[1,2)
C．(1,2] D．[1,2]
1．C [解析] 本小题主要考查集合的概念及基本运算以及对数函数的性质、一元二次不等式的解法．解题的突破口为解对数不等式以及一元二次不等式．对于lgx>0可解得x>1；对于x2≤4可解得－2≤x≤2，根据集合的运算可得10|，则N＝{x∈R|g(x)<2}，则M∩N为( )
A．(1，＋∞) B．(0,1)
C．(－1,1) D．(－∞，1)
10．D [解析] 因为f(g(x))＝[g(x)]2－4g(x)＋3，所以解关于g(x)不等式[g(x)]2－4g(x)＋3＞0，得g(x)＜1或g(x)＞3，即3x－2＜1或3x－2＞3，解得x＜1或x＞log35，所以M＝(－∞，1)∪(log35，＋∞)，又由g(x)＜2，即3x－2＜2,3x＜4，解得x＜log34，所以N＝(－∞，log34)，故M∩N＝(－∞，1)，选D.
A2 命题及其关系、充分条件、必要条件
5．A2[2012·天津卷] 设x∈R，则“x＞”是“2x2＋x－1＞0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．A [解析] 当x>时，2x2＋x－1>0成立；但当2x2＋x－1>0时，x>或x<－1.
∴“x>”是“2x2＋x－1>0”充分不必要条件．
5．A2[2012·辽宁卷] 已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是( )
A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0
B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0
C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0
D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0
5．C [解析] 本小题主要考查存在性命题与全称命题的关系．解题的突破口为全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．
故∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0的否定是∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0，故而答案选C.
1．A2[2012·重庆卷] 命题“若p则q”的逆命题是( )
A．若q则p
B．若綈p则綈q
C．若綈q则綈p
D．若p则綈q
1．A [解析] 根据原命题与逆命题的关系，交换条件p与结论q的位置即可，即命题“若p则q”的逆命题是“若q则p”，选A.
3．A2[2012·湖南卷] 命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是( )
A．若α≠，则tanα≠1
B．若α＝，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠
D．若tanα≠1，则α＝
3．C [解析] 本题考查命题的逆否命题，意在考查考生对命题的逆否命题的掌握．
解题思路：根据定义，原命题：若p则q，逆否命题：若綈q则綈p，从而求解．命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”，故选C.
[易错点] 本题易错一：对四种命题的概念不清，导致乱选；易错二：把命题的逆否命题与命题的否定混淆．
4．A2、H2[2012·浙江卷] 设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．C [解析] 本题考查了简易逻辑、两直线平行等基础知识，考查了学生简单的逻辑推理能力．
若a＝1，则直线l1：ax＋2y－1＝0与l2：x＋2y＋4＝0平行；若直线l1：ax＋2y－1＝0与l2：x＋2y＋4＝0平行，则2a－2＝0即a＝1.
∴“a＝1”是“l1：ax＋2y－1＝0与l2：x＋2y＋4＝0平行”的充要条件．
16．A2、H5[2012·上海卷] 对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
16．B [解析] 考查充分条件和必要条件，以及椭圆方程．判断充分条件和必要条件，首先要确定条件与结论．
条件是“mn>0”，结论是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”， 方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆，可以得出mn>0，且m>0，n>0，m≠n，而由条件“mn>0”推不出“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”．所以为必要不充分条件，选B.
4．A2、L4[2012·陕西卷] 设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．B [解析] 本小题主要考查充要条件的概念以及复数的相关知识，解题的突破口为弄清什么是纯虚数，然后根据充要条件的定义去判断．a＋＝a－bi，若a＋为纯虚数，a＝0且b≠0，所以ab＝0不一定有a＋为纯虚数，但a＋为纯虚数，一定有ab＝0，故“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的必要不充分条件，故选B.
A3 基本逻辑联结词及量词
5．A3、C4[2012·山东卷] 设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是( )
A．p为真 B．綈q为假
C．p∧q为假 D．p∨q为真
5．C [解析] 本题考查含量词命题间的真假关系及三角函数的图象与性质，考查推理能力，容易题．
∵函数y＝sin2x的最小正周期为π，∴命题p为假命题；函数y＝cosx的图象的对称轴所在直线方程为x＝kπ，k∈Z，∴命题q为假命题，由命题间的真假关系得p∧q为假命题．14． A3、B3、E3[2012·北京卷] 已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0，则m的取值范围是________．
14．(－4,0) [解析] 本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指数函数等基础知识和基本技能，考查分类讨论的数学思想、分析问题和解决问题以及综合运用知识的能力．
由已知g(x)＝2x－2<0，可得x<1，要使∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0，必须使x≥1时，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)<0恒成立，
当m＝0时，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)＝0不满足条件，所以二次函数f(x)必须开口向下，也就是m<0，要满足条件，必须使方程f(x)＝0的两根2m，－m－3都小于1，即 可得m∈(－4,0)．
4． A3[2012·安徽卷] 命题“存在实数x，使x>1”的否定是( )
A．对任意实数x，都有x>1
B．不存在实数x，使x≤1
C．对任意实数x，都有x≤1
D．存在实数x，使x≤1
4．C [解析] 对结论进行否定同时对量词做对应改变，原命题的否定应为：“对任意实数x，都有x≤1”．
A4 单元综合
