贵州省铜仁市思南中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题

贵州省铜仁市思南中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题

www.ks5u.com 贵州省思南中学2022届高一年级第一次月考试题 一．选择题:‎ ‎1.如果集合，，，那么（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用集合补集的定义求出，再根据交集的定义求解即可.‎ ‎【详解】因为集合，，‎ 所以，‎ 又因为，，‎ 所以，故选D.‎ ‎【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足不属于集合且属于集合的元素的集合.‎ ‎2.设函数的定义域为M，集合，则=（ ）‎ A. B. N C. D. M ‎【答案】B ‎【解析】‎ 此题考查函数的定义域和集合的运算 解：因为根据题意，集合,集合,‎ 故，选B.‎ ‎3.以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；⑤，正确的个数有（ ）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎①应该是 ；④应该是 ；⑤ ，因此①、④、⑤错误，故正确个数为 ，应选B.‎ ‎4.下列给出函数与各组中，是同一个关于x的函数的是（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：A项中函数的定义域不同，B项的解析式不同，即对应法则不同，D项的定义域不同，0的0次方没有意义，只有C项符合条件.‎ 考点：两个函数表示同一个函数的条件.‎ ‎5.设A={x|－1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠，则a的取值范围是（　　）‎ A. a＜2 B. a＞－2 C. a＞－1 D. －1＜a≤2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 在数轴上表示出集合A，B即可得a的取值范围为a>－1.‎ ‎，选C.‎ 点睛：将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解．‎ ‎6.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知中函数的解析式，讨论对称轴与区间的位置关系求出结果 ‎【详解】函数的图象是开口方向朝上，以直线为对称轴的抛物线 又函数在区间上是减函数，‎ 故 解得 则实数的取值范围是 故选 ‎【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，由单调性来判断对称轴的位置，数形结合有助于解题 ‎7.已知函数，，那么集合中元素的个数为（ ）‎ A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 1或2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：从函数观点看，问题是求函数y=f（x），x∈[a，b]的图象与直线x=2的交点个数（这是一次数到形的转化），‎ 不少学生常误认为交点是1个，并说这是根据函数定义中“唯一确定”的规定得到的，这是不正确的，‎ 因为函数是由定义域、值域、对应法则三要素组成的．‎ 这里给出了函数y=f（x）的定义域是[a，b]，但未明确给出2与[a，b]的关系，当2∈[a，b]时有1个交点，当2不属于[a，b]时没有交点 考点：元素与集合关系的判断 ‎8.函数y=是 （ ）‎ A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：因,故是偶函数,故应选B.‎ 考点：函数的奇偶性及判定.‎ ‎9.设P、Q为两个非空集合，定义集合．若，则中元素的个数是(　　)‎ A. 9 B. 8 C. 7 D. 6‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，结合P+Q的计算方法，可得P+Q，即可得答案．‎ ‎【详解】根据题意，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q={1，2，6，3，4，8，7，11}，‎ 其中有8个元素，‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查集合的运算，是新定义题型，关键是理解集合P+Q的含义，并注意集合中元素的性质．‎ ‎10.已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为函数的定义域是一切实数，所以当时，函数对定义域上的一切实数恒成立；当时，则，解得，综上所述，可知实数的取值范围是，故选D.‎ 考点：函数的定义域.‎ ‎11.已知函数是上增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（ ）‎ A. (1,4) B. (-1,2) C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因为，是函数图象上的两点，可知，，所以不等式可以变形为，即，再根据函数是R上的增函数，去函数符号，得，解出x的范围就得到不等式的解集.‎ ‎【详解】不等式可变形为， ，是函数图象上的两点，，， 等价于不等式， 又函数是R上的增函数， 等价于，解得， 不等式的解集为.‎ 所以本题答案为B.‎ ‎【点睛】本题主要考查利用函数的单调性解不等式，本题的关键在于将不等式变形为，从而利用已知条件和单调性求解，属中档题.‎ ‎12. 函数f(x)的图象如图所示，则不等式xf(x)＞0的解集是( )‎ A. (－∞，－1)∪(0，1) B. (－1，0)∪(1，+∞)‎ C (－∞，－1)∪(1，+∞) D. (－1，0)∪(0，1)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据题意中的图像可知，不等式xf(x)＞0等价于x>0,f(x)>0,或者x<0,f(x)<0,则可知其解集为(－1，0)∪(1，+∞)，选B.‎ 二．填空题:‎ ‎13.已知A={（x，y）|y=2x-1}，B={（x，y）|y=x+3}，A∩B= ______ ．‎ ‎【答案】{（4，7）}‎ ‎【解析】‎ 由题意可得，集合A,B均表示直线上的点集，联立直线方程：‎ 可得交点坐标为：，‎ 即：A∩B={（4，7）}.‎ ‎14.若函数，则＝_________________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，求出后可求.‎ ‎【详解】令g(x)=，则，故，‎ 故答案为：2.‎ ‎【点睛】本题考查复合函数中外函数在 处的函数值，此类问题无需求出的解析式，只需要求出方程的解，将其代入的解析式中即得所求的函数值.‎ ‎15.定义且，若，，则___.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据定义计算即可.‎ ‎【详解】中不属于的元素有，故根据定义有，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查集合中的新定义运算，注意新定义运算的含义，此类问题属于基础题.‎ ‎16.若函数，则的值为_________________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用可得的值.‎ ‎【详解】由题设有，‎ 又，‎ 故答案：2.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的函数值的计算，注意当时，函数具有性质，该性质和函数的周期性类似（即函数具有局部周期性），故可采用类似周期函数的处理方法把时函数值转化到非负数的函数值.‎ 三．解答题： ‎ ‎17.已知.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值；‎ ‎ （3）求的值域.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）的值域为；的值域为.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将2代入各自的解析式后可求对应的函数值.‎ ‎（2）求出后可求的值.‎ ‎ （3）分别利用反比例函数和二次函数的性质可求的值域.‎ ‎【详解】（1）.‎ ‎（2），故.‎ ‎ （3）的定义域为，‎ 当时，，‎ 所以的值域为.‎ 又的定义域为，又，‎ 故所以值域为.‎ ‎【点睛】本题考查二次函数及简单的分式函数的值域，注意根据它们的函数性质求值域，此问题属于容易题.‎ ‎18.已知函数 的定义域为集合 ，‎ ‎ ，‎ ‎（1）求， ；‎ ‎（2）若 ，求实数 的取值范围．‎ ‎【答案】（1） , （2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求出集合A，化简集合B，根据 根据集合的运算求，（CRA）∩B；‎ ‎（2）若A∪C=R，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围．‎ ‎【详解】（1）由题意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，‎ B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，‎ ‎∴（CRA）∩B={7，8，9}‎ ‎（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}‎ ‎∴解得3≤a＜6‎ 实数a的取值范围是3≤a＜6‎ ‎【点睛】本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是理解集合运算的意义，能借助数轴等辅助工具正确判断两个集合的关系及相应参数的范围，本题中取参数的范围是一个难点，易因为错判出错，求解时要注意验证等号能否成立．‎ ‎19.已知函数.‎ ‎（1）去掉绝对值，写出分段函数的解析式.‎ ‎（2）画出的图象，并写出值域.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）就分类讨论后可得分段函数在各段上的解析式.‎ ‎（2）根据的图像可得其值域.‎ ‎【详解】（1）当时，；当时，.‎ 所以 .‎ ‎（2）的图像如图所示：‎ 故函数的值域为.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的值域及函数图像的画法，一般地，分段函数的值域可分别求出各段上的函数值的范围，它们的并集即为函数的值域，也可以利用分段函数的图像求出其值域，这是数形结合的体现.‎ ‎20.设集合，求.‎ ‎【答案】且时，，当时，，当时，.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出集合，再就和分类讨论求出后可得.‎ ‎【详解】，‎ 若，则，故；‎ 若，则，当时，，当时，，‎ 当且时，.‎ 综上，且时，，‎ 当时，，当时，.‎ ‎【点睛】本题考查集合的运算（交集），注意依据元素的互异性和两个集合是否有公共元素分类讨论，此问题属于基础题.‎ ‎21.已知，，，‎ ‎.‎ ‎（1）若，求实数的范围；‎ ‎（2）若，求实数的范围；‎ ‎（3）若，求实数的范围.‎ ‎【答案】（1）或.（2）.（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出，‎ ‎（1）根据可得中两个端点满足的不等式，解该不等式可求的取值范围. 注意两个集合中的范围的端点可重合.‎ ‎（2）根据可得中两个端点满足的不等式组，解该不等式组可求的取值范围. 注意两个集合中的范围的端点不可重合.‎ ‎（3）求出，利用可得中两个端点满足的不等式组，解该不等式组可求的取值范围. 关注两个集合中的范围的端点可重合否.‎ ‎【详解】，，‎ ‎.‎ ‎（1）若，则或，故或.‎ ‎（2）若，则 ，所以.‎ ‎（3）,‎ 因为，所以，所以.‎ ‎【点睛】本题考查分式不等式、一元二次不等式的解集的求法，综合考查集合的交、补等运算，当已知集合间的关系求参数的取值范围时，应根据集合关系列出范围端点满足的不等式（或不等式组），注意这些端点是否可取重合，此类问题为中档题.‎ ‎22.已知（双勾函数）．‎ ‎（1）利用函数的单调性证明在上的单调性；‎ ‎（2）证明f（x）的奇偶性；‎ ‎（3）画出的简图，并直接写出它单调区间．‎ ‎【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）图像见解析，的单调递增区间为，，单调递减区间为，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据函数单调性的定义进行证明即可；（2）结合三角函数的奇偶性进行判断即可；（3）根据函数的奇偶性和单调性，作出函数的图象进行判断即可.‎ ‎【详解】（1）设，‎ 则，‎ 则，‎ 当时，，则，则，‎ 即，‎ 此时函数为减函数，‎ 当时，，则，则，‎ 即，‎ 此时函数为增函数．‎ ‎（2），‎ 则函数为奇函数．‎ ‎（3）由（1）知结合函数奇偶性和单调性作出函数的图象如图：‎ 由图象和性质知的单调递增区间为，，‎ 单调递减区间为，．‎ ‎【点睛】本题主要考查对勾函数的图象和性质，结合函数单调性和奇偶性的定义以及利用数形结合是解决本题的关键，属于中档题.‎ ‎ ‎