2019届二轮复习规范答题示例7　直线与圆锥曲线的位置关系课件（14张）（全国通用）

2019届二轮复习规范答题示例7　直线与圆锥曲线的位置关系课件（14张）（全国通用）

板块三　专题突破核心考点 直线与圆锥曲线的位置关系 规范答题 示例 7 　 规 范 解 答 · 分 步 得 分 ② 设 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ). 将 y ＝ kx ＋ m 代入椭圆 E 的方程，可得 (1 ＋ 4 k 2 ) x 2 ＋ 8 kmx ＋ 4 m 2 － 16 ＝ 0 ， 由 Δ >0 ，可得 m 2 <4 ＋ 16 k 2 ， (*) 因为直线 y ＝ kx ＋ m 与 y 轴交点的坐标为 (0 ， m ) ， 可得 (1 ＋ 4 k 2 ) x 2 ＋ 8 kmx ＋ 4 m 2 － 4 ＝ 0 ， 由 Δ ≥ 0 ，可得 m 2 ≤ 1 ＋ 4 k 2 . (**) 构 建 答 题 模 板 第一步 求圆锥曲线方程： 根据基本量法确定圆锥曲线的方程 . 第二 步 联立消元： 将直线方程和圆锥曲线方程联立得到方程： Ax 2 ＋ Bx ＋ C ＝ 0 ，然后研究判别式，利用根与系数的关系得等式 . 第三步 找关系： 从题设中寻求变量的等量或不等关系 . 第四步 建函数： 对范围最值类问题，要建立关于目标变量的函数关系 . 第五步 得范围： 通过求解函数值域或解不等式得目标变量的范围或最值，要注意变量条件的制约，检查最值取得的条件 . 评分细则　 (1) 第 (1) 问中，求 a 2 － c 2 ＝ b 2 关系式直接得 b ＝ 1 ，扣 1 分； (2) 第 (2) 问中， 求 时 ，给出 P ， Q 的坐标关系给 1 分；无 “ Δ >0 ” 和 “ Δ ≥ 0 ” 者，每处扣 1 分；联立方程消元得出关于 x 的一元二次方程给 1 分；根与系数的关系写出后再给 1 分；求最值时，不指明最值取得的条件扣 1 分 . 跟踪演练 7 　 (2018· 全国 Ⅰ ) 设椭圆 C ：＋ y 2 ＝ 1 的右焦点为 F ，过 F 的直线 l 与 C 交于 A ， B 两点，点 M 的坐标为 (2,0). (1) 当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程； 解答 解　 由已知得 F (1,0) ， l 的方程为 x ＝ 1. 又 M (2,0) ， (2) 设 O 为坐标原点，证明： ∠ OMA ＝ ∠ OMB . 证明 证明 　 当 l 与 x 轴重合时， ∠ OMA ＝ ∠ OMB ＝ 0°. 当 l 与 x 轴垂直时， OM 为 AB 的垂直平分线，所以 ∠ OMA ＝ ∠ OMB . 当 l 与 x 轴不重合也不垂直时 ， 设 l 的方程 为 y ＝ k ( x － 1)( k ≠ 0) ， A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ， 由 y 1 ＝ kx 1 － k ， y 2 ＝ kx 2 － k ，得 (2 k 2 ＋ 1) x 2 － 4 k 2 x ＋ 2 k 2 － 2 ＝ 0 ，由题意知 Δ >0 恒成立， 从而 k MA ＋ k MB ＝ 0 ，故 MA ， MB 的倾斜角互补 . 所以 ∠ OMA ＝ ∠ OMB . 综上， ∠ OMA ＝ ∠ OMB .