高考数学专题复习练习第十章 第二节 用样本估计总体

高考数学专题复习练习第十章 第二节 用样本估计总体

第十章 第二节 用样本估计总体 课下练兵场 命 题 报 告 难度及题号 知识点　　‎ 容易题 ‎(题号)‎ 中等题 ‎(题号)‎ 稍难题(题号)‎ 用样本的频率分布估计总体的频率分布 ‎1、3、4‎ ‎8‎ ‎12‎ 茎叶图的应用 ‎2、9‎ ‎11‎ 用样本的数字特征估计总体的数字特征 ‎5‎ ‎6、7、10‎ 一、选择题 ‎1．一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：‎ 组别 ‎(10,20]‎ ‎(20,30]‎ ‎(30,40]‎ ‎(40,50]‎ ‎(50,60]‎ ‎(60,70]‎ 频数 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ 则样本在(20,50]上的频率为 (　　)‎ A．12%　　　　　　　　　B．40% C．60% D．70%‎ 解析：本题考查样本的频率运算．据表知样本分布在(20,50]的频数3＋4＋5＝12，故其频率为＝0.6.‎ 答案：C ‎2．甲、乙两名同学在五次《数学基本能力》测试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲、X乙，则下列结论正确的是 (　　)‎ A．X甲＞X乙，甲比乙成绩稳定 B．X甲＞X乙，乙比甲成绩稳定 C．X甲＜X乙，甲比乙成绩稳定 D．X甲＜X乙，乙比甲成绩稳定 解析：‎ 由茎叶图知识，可知道甲的成绩为68、69、70、71、72，平均成绩为70；乙的成绩为63、68、69、69、71，平均成绩为68；再比较标准差：甲的标准差为 ‎＝，乙的标准差为 ‎＝＞，故甲比乙的成绩稳定．‎ 答案：A ‎3．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50,60)的汽车大约有 (　　)‎ A．30辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆 解析：面积为频率，在[50,60)的频率为0.3，所以大约有200×0.3＝60辆．‎ 答案：C ‎4．(2009·福建高考)一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：‎ 组别 频数 ‎(0,10]‎ ‎12‎ ‎(10,20]‎ ‎13‎ ‎(20,30]‎ ‎24‎ ‎(30,40]‎ ‎15‎ ‎(40,50]‎ ‎16‎ ‎(50,60]‎ ‎13‎ ‎(60,70]‎ ‎7‎ 则样本数据落在(10,40]上的频率为 (　　)‎ A．0.13 B．‎0.39 C．0.52 D．0.64‎ 解析：由列表知样本数据落在(10,40]上的频数为52，‎ ‎∴频率为0.52.‎ 答案：C ‎5．甲、乙两射击运动员进行比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数稳定在7,8,9,10环，他们的成绩频率分布条形图如下：‎ 由乙击中8环及甲击中10环的概率与甲击中环数的平均值都正确的一组数据依次是 ‎(　　)‎ A．0.35　0.25　8.1 B．0.35　0.25　8.8‎ C．0.25　0.35　8.1 D．0.25　0.35　8.8‎ 解析：乙击中8环的概率为1－0.2－0.2－0.35＝0.25；‎ 甲击中10环的概率为1－0.2－0.15－0.3＝0.35；‎ 甲击中环数的平均值为7×0.2＋8×0.15＋9×0.3＋10×0.35＝8.8.‎ 答案：D ‎6．(2009·四川高考)设矩形的长为a，宽为b，其比满足b：a＝≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：‎ 甲批次：0.598　0.625　0.628　0.595　0.639‎ 乙批次：0.618　0.613　0.592　0.622　0.620‎ 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是 ‎(　　)‎ A．甲批次的总体平均数与标准值更接近 B．乙批次的总体平均数与标准值更接近 C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 解析：＝＝0.617，‎ ‎＝＝0.613，‎ ‎∴与0.618更接近．‎ 答案：A 二、填空题 ‎7．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是____________．‎ 解析：这10个数的中位数为＝10.5.‎ 这10个数的平均数为10.‎ 要使总体方差最小，‎ 即(a－10)2＋(b－10)2最小．‎ 又∵(a－10)2＋(b－10)2＝(21－b－10)2＋(b－10)2‎ ‎＝(11－b)2＋(b－10)2＝2b2－42b＋221，‎ ‎∴当b＝10.5时，(a－10)2＋(b－10)2取得最小值．‎ 又∵a＋b＝21，‎ ‎∴a＝10.5，b＝10.5.‎ 答案：10.5,10.5‎ ‎8．某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10 000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图)．则这10 000人中数学成绩在[140,150]段的约是________人．‎ 解析：本题考查了频率直方图的一些知识，由图在[140,150]的频率为0.008×10，所以在10 000人中成绩在[140,150]的学生有10 000×0.008×10=800人．‎ 答案：800‎ ‎9．(2010·长沙模拟)如图是CBA篮球联赛中，甲乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是________.‎ 解析：从茎叶图上可得甲得分：8,10,15,16,22,23,25,26,27,32，平均值为20.4；乙得分：8,12,14,17,18,19,21,27,28,29，平均值为19.3，∴平均得分高的运动员是甲．‎ 答案：甲 三、解答题 ‎10．甲、乙两台机床同时加工直径为‎100 mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下(单位 mm)：‎ 甲：99,100,98,100,100,103‎ 乙：99,100,102,99,100,100‎ ‎(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差；‎ ‎(2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求．‎ 解：(1) ＝＝‎100 mm，‎ ‎＝＝‎100 mm，‎ ‎＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝ mm2.‎ ‎＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝‎1 mm2.‎ ‎(2)因为＞，说明甲机床加工零件波动比较大，因此乙机床加工零件更符合要求．‎ ‎11．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩记录 如下：‎ 甲 ‎82‎ ‎82‎ ‎79‎ ‎95‎ ‎87‎ 乙 ‎95‎ ‎75‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎(1)用茎叶图表示这两组数据；‎ ‎(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；‎ ‎(3)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．‎ 解：(1)作出茎叶图如下：‎ ‎(2)记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件：‎ ‎(82,95)　(82,75)　(82,80)　(82,90)　(82,85)‎ ‎(82,95)　(82,75)　(82,80)　(82,90)　(82,85)‎ ‎(79,95)　(79,75)　(79,80)　(79,90)　(79,85)‎ ‎(95,95)　(95,75)　(95,80)　(95,90)　(95,85)‎ ‎(87,95)　(87,75)　(87,80)　(87,90)　(87,85)‎ 基本事件总数n＝25.‎ 记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：‎ ‎(82,75)　(82,80)　(82,75)　(82,80)　(79,75)　(95,75)‎ ‎(95,80)　(95,90)　(95,85)　(87,85)　(87,75)　(87,80)‎ 事件A包含的基本事件数是m＝12.‎ 所以P(A)＝＝.‎ ‎(3)派甲参赛比较合适．理由如下：‎ 甲＝85，乙＝85，＝31.6，＝50.‎ ‎∵甲＝乙，＜，‎ ‎∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．‎ ‎12．从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)：‎ ‎[40,50),2；[50,60),3；[60,70),10；[70,80),15；[80,90),12；[90,100),8.‎ ‎(1)列出样本的频率分布表；‎ ‎(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；‎ ‎(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例；‎ ‎(4)估计成绩在85分以下的学生比例．‎ 解：(1)频率分布表如下：‎ 成绩分组 频数 频率 频率/组距 ‎[40,50)‎ ‎2‎ ‎0.04‎ ‎0.004‎ ‎[50,60)‎ ‎3‎ ‎0.06‎ ‎0.006‎ ‎[60,70)‎ ‎10‎ ‎0.2‎ ‎0.02‎ ‎[70,80)‎ ‎15‎ ‎0.3‎ ‎0.03‎ ‎[80,90)‎ ‎12‎ ‎0.24‎ ‎0.024‎ ‎[90,100)‎ ‎8‎ ‎0.16‎ ‎0.016‎ 合计 ‎50‎ ‎1‎ ‎0.1‎ ‎(2)频率分布直方图和折线图为：‎ ‎(3)所求的学生比例为 ‎0．2+0.3+0.24=0.74=74%.‎ ‎(4)所求的学生比例为 ‎1-(0.12+0.16)=1-0.28=0.72=72%.‎