高考数学专题复习练习第五章 第二节 等差数列及其前n项和 课下练兵场

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高考数学专题复习练习第五章 第二节 等差数列及其前n项和 课下练兵场

第五章 第二节 等差数列及其前n项和 课下练兵场 命 题 报 告 ‎ 难度及题号 知识点 容易题 ‎(题号)‎ 中等题 ‎(题号)‎ 稍难题 ‎(题号)‎ 等差数列的判定与证明 ‎3‎ 等差数列的基本运算 ‎1、2、4、7‎ ‎10‎ ‎11、12‎ 等差数列的性质 ‎5、6、8、9‎ 一、选择题 ‎1.(2009·福建高考)等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a3=4,则公差d等于 (  )‎ A.1     B. C.2 D.3‎ 解析:∵S3==6,而a3=4,∴a1=0,‎ ‎∴d==2.‎ 答案:C ‎2.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10= (  )‎ A.138 B‎.135 C.95 D.23‎ 解析:∵(a3+a5)-(a2+a4)=2d=6,∴d=3,a1=-4,‎ ‎∴S10=‎10a1+=95.‎ 答案:C ‎3.设命题甲为“a,b,c成等差数列”,命题乙为“+=‎2”‎,那么 (  )‎ A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件 解析:由+=2,可得a+c=2b,但a、b、c均为零时,a、b、c成等差数列,‎ 但+≠2.‎ 答案:B ‎4.数列{an}中,a2=2,a6=0且数列{}是等差数列,则a4= (  )‎ A. B. C. D. 解析:设数列{}的公差为d,由4d=-得d=,∴=+2×,解得a4=.‎ 答案:A ‎5.在等差数列{an}中,a1>0,a10·a11<0,若此数列的前10项和S10=36,前18项和S18=12,则数列{|an|}的前18项和T18的值是 (  )‎ A.24 B‎.48 C.60 D.84‎ 解析:由a1>0,a10·a11<0可知d<0,a10>0,a11<0,‎ ‎∴T18=a1+…+a10-a11-…-a18=S10-(S18-S10)=60.‎ 答案:C ‎6.在等差数列{an}中,其前n项和是Sn,若S15>0,S16<0,则在,,…,中最大的是 (  )‎ A. B. C. D.‎ 解析:由于S15==‎15a8>0,‎ S16==8(a8+a9)<0,‎ 所以可得a8>0,a9<0.‎ 这样>0,>0,…,>0,<0,<0,…,<0,‎ 而S1<S2<…<S8,a1>a2>…>a8,‎ 所以在,,…,中最大的是.‎ 答案:B 二、填空题 ‎7.(2010·广州模拟)在数列{an}中,若a1=1,a2=,=+(n∈N*),则该数列的通项an=    .‎ 解析:由=+,-=-,‎ ‎∴{}为等差数列.又=1,d=-=1,‎ ‎∴=n,∴an=.‎ 答案: ‎8.设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn,若对任意自然数n都有=,则+的值为    .‎ 解析:∵{an},{bn}为等差数列,‎ ‎∴+=+==.‎ ‎∵====,‎ ‎∴+=.‎ 答案: ‎9.已知数列{an}是等差数列,若它的前n项和Sn有最小值,且<-1,则使Sn>0成立 的最小自然数n的值为    .‎ 解析:由已知得,a1<0,d>0,a10<0,a11>0,a1+a19<0,a10+a11>0,∴a1+a20>0,∴S19<0,S20>0,故n=20.‎ 答案:20‎ 三、解答题 ‎10.(2009·全国卷Ⅱ)已知等差数列{an}中,a‎3a7=-16,a4+a6=0,求{an}的前n项和Sn.‎ 解:设{an}的公差为d,则 因此Sn=-8n+n(n-1)=n(n-9),或Sn=8n-n(n-1)‎ ‎=-n(n-9).‎ ‎11.已知数列{an}的前n项和Sn=25n-2n2.‎ ‎(1)求证:{an}是等差数列;‎ ‎(2)求数列{|an|}的前n项和Tn.‎ 解:(1)证明:①n=1时,a1=S1=23.‎ ‎②n≥2时,an=Sn-Sn-1=(25n-2n2)-[25(n-1)-2(n-1)2]=27-4n,而n=1‎ 适合该式.‎ 于是{an}为等差数列.‎ ‎(2)因为an=27-4n,若an>0,则n<,‎ 当1≤n≤6时,Tn=a1+a2+…an=25n-2n2,‎ 当n≥7时,Tn=a1+a2+…+a6-(a7+a8+…+an)‎ ‎=S6-(Sn-S6)=2n2-25n+156,‎ 综上所知 ‎12.(2010·海淀模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,nSn+1-(n+1)Sn=n2+cn(c∈R,n=1,2,3…),且S1,,成等差数列.‎ ‎(1)求c的值;‎ ‎(2)求数列{an}的通项公式.‎ 解:(1)∵nSn+1-(n+1)Sn=n2+cn(n=1,2,3,…),‎ ‎∴-=(n=1,2,3,…).‎ ‎∵S1,,成等差数列,∴-=-.‎ ‎∴=,‎ ‎∴c=1.‎ ‎(2)由(1)得-=1(n=1,2,3,…).‎ ‎∴数列{}是首项为,公差为1的等差数列.‎ ‎∴=+(n-1)·1=n.‎ ‎∴Sn=n2.‎ 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1.‎ 当n=1时,上式也成立 ‎∴an=2n-1(n=1,2,3,…).‎
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