高考数学专题复习练习第五章 第二节 等差数列及其前n项和 课下练兵场

高考数学专题复习练习第五章 第二节 等差数列及其前n项和 课下练兵场

第五章 第二节 等差数列及其前n项和 课下练兵场 命 题 报 告 ‎ 难度及题号 知识点 容易题 ‎(题号)‎ 中等题 ‎(题号)‎ 稍难题 ‎(题号)‎ 等差数列的判定与证明 ‎3‎ 等差数列的基本运算 ‎1、2、4、7‎ ‎10‎ ‎11、12‎ 等差数列的性质 ‎5、6、8、9‎ 一、选择题 ‎1.(2009·福建高考)等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d等于 (　　)‎ A.1　　　 　B. C.2 D.3‎ 解析：∵S3＝＝6，而a3＝4，∴a1＝0，‎ ‎∴d＝＝2.‎ 答案：C ‎2.已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10＝ (　　)‎ A.138 B‎.135 C.95 D.23‎ 解析：∵(a3＋a5)－(a2＋a4)＝2d＝6，∴d＝3，a1＝－4，‎ ‎∴S10＝‎10a1＋＝95.‎ 答案：C ‎3.设命题甲为“a，b，c成等差数列”，命题乙为“＋＝‎2”‎，那么 (　　)‎ A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件 解析：由＋＝2，可得a＋c＝2b，但a、b、c均为零时，a、b、c成等差数列，‎ 但＋≠2.‎ 答案：B ‎4.数列{an}中，a2＝2，a6＝0且数列{}是等差数列，则a4＝ (　　)‎ A. B. C. D. 解析：设数列{}的公差为d，由4d＝－得d＝，∴＝＋2×，解得a4＝.‎ 答案：A ‎5.在等差数列{an}中，a1＞0，a10·a11＜0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是 (　　)‎ A.24 B‎.48 C.60 D.84‎ 解析：由a1＞0，a10·a11＜0可知d＜0，a10＞0，a11＜0，‎ ‎∴T18＝a1＋…＋a10－a11－…－a18＝S10－(S18－S10)＝60.‎ 答案：C ‎6.在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若S15＞0，S16＜0，则在，，…，中最大的是 (　　)‎ A. B. C. D.‎ 解析：由于S15＝＝‎15a8＞0，‎ S16＝＝8(a8＋a9)＜0，‎ 所以可得a8＞0，a9＜0.‎ 这样＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，…，＜0，‎ 而S1＜S2＜…＜S8，a1＞a2＞…＞a8，‎ 所以在，，…，中最大的是.‎ 答案：B 二、填空题 ‎7.(2010·广州模拟)在数列{an}中，若a1＝1，a2＝，＝＋(n∈N*)，则该数列的通项an＝　　　　.‎ 解析：由＝＋，－＝－，‎ ‎∴{}为等差数列.又＝1，d＝－＝1，‎ ‎∴＝n，∴an＝.‎ 答案： ‎8.设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意自然数n都有＝，则＋的值为　　　　.‎ 解析：∵{an}，{bn}为等差数列，‎ ‎∴＋＝＋＝＝.‎ ‎∵＝＝＝＝，‎ ‎∴＋＝.‎ 答案： ‎9.已知数列{an}是等差数列，若它的前n项和Sn有最小值，且＜－1，则使Sn＞0成立 的最小自然数n的值为　　　　.‎ 解析：由已知得，a1＜0，d＞0，a10＜0，a11＞0，a1＋a19＜0，a10＋a11＞0，∴a1＋a20＞0，∴S19＜0，S20＞0，故n＝20.‎ 答案：20‎ 三、解答题 ‎10.(2009·全国卷Ⅱ)已知等差数列{an}中，a‎3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn.‎ 解：设{an}的公差为d，则 因此Sn＝－8n＋n(n－1)＝n(n－9)，或Sn＝8n－n(n－1)‎ ‎＝－n(n－9).‎ ‎11.已知数列{an}的前n项和Sn＝25n－2n2.‎ ‎(1)求证：{an}是等差数列；‎ ‎(2)求数列{|an|}的前n项和Tn.‎ 解：(1)证明：①n＝1时，a1＝S1＝23.‎ ‎②n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(25n－2n2)－[25(n－1)－2(n－1)2]＝27－4n，而n＝1‎ 适合该式.‎ 于是{an}为等差数列.‎ ‎(2)因为an＝27－4n，若an＞0，则n＜，‎ 当1≤n≤6时，Tn＝a1＋a2＋…an＝25n－2n2，‎ 当n≥7时，Tn＝a1＋a2＋…＋a6－(a7＋a8＋…＋an)‎ ‎＝S6－(Sn－S6)＝2n2－25n＋156，‎ 综上所知 ‎12.(2010·海淀模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，nSn＋1－(n＋1)Sn＝n2＋cn(c∈R，n＝1,2,3…)，且S1，，成等差数列.‎ ‎(1)求c的值；‎ ‎(2)求数列{an}的通项公式.‎ 解：(1)∵nSn＋1－(n＋1)Sn＝n2＋cn(n＝1,2,3，…)，‎ ‎∴－＝(n＝1,2,3，…).‎ ‎∵S1，，成等差数列，∴－＝－.‎ ‎∴＝，‎ ‎∴c＝1.‎ ‎(2)由(1)得－＝1(n＝1,2,3，…).‎ ‎∴数列{}是首项为，公差为1的等差数列.‎ ‎∴＝＋(n－1)·1＝n.‎ ‎∴Sn＝n2.‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1.‎ 当n＝1时，上式也成立 ‎∴an＝2n－1(n＝1,2,3，…).‎