高中数学必修5教案：3_1不等式关系

高中数学必修5教案：3_1不等式关系

第三章不等式 ‎§3.1不等式与不等关系 第1课时 ‎【授课类型】新授课 ‎【教学目标】‎ ‎1．理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；‎ ‎2．能用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。‎ ‎3．能用不等式（组）正确表示出不等关系。‎ ‎【教学重点】同目标2‎ ‎【教学难点】同目标3‎ ‎【教学过程】‎ ‎1、情境导入 在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。‎ ‎2、展示目标 下面我们首先来看在本课时应掌握哪些东西，掌握到什么程度 ‎（1）理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；‎ ‎（2）能用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。‎ ‎（3）能用不等式（组）正确表示出不等关系。‎ ‎3、检查预习 ‎（1）用不等式表示不等关系 限速‎40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过‎40km/h，写成不等式就是：‎ ‎4、合作探究 ‎（2）用不等式表示不等关系 某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示 ‎5、交流展示 引例：b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），则糖水更甜了，试根据这个事实写出一个不等式 。‎ ‎6、精讲精练 例题1：设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点，则。‎ 例题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？‎ 解：设杂志社的定价为x 元，则销售的总收入为 万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式 例题3：某钢铁厂要把长度为‎4000mm的钢管截成‎500mm和‎600mm两种。按照生产的要求，‎600mm的数量不能超过‎500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？‎ 解：假设截得‎500 mm的钢管 x根，截得‎600mm的钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系：‎ ‎（1）截得两种钢管的总长度不超过‎4000mm ;‎ ‎（2）截得‎600mm钢管的数量不能超过‎500mm钢管数量的3倍；‎ ‎（3）截得两种钢管的数量都不能为负。‎ 要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：‎ ‎7、反馈测评 ‎(1)试举几个现实生活中与不等式有关的例子。‎ ‎(2)课本P82的练习1、2‎ ‎8、课时小结 用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。‎ ‎9、评价设计 课本P83习题3.1[A组]第4、5题 ‎【板书设计】‎ ‎【授后记】‎ 第三章不等式 ‎§3.1不等式与不等关系学案 第1课时 ‎【教学目标】‎ ‎1．理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；‎ ‎2．能用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。‎ ‎3．能用不等式（组）正确表示出不等关系。‎ ‎【教学重点】同目标2‎ ‎【教学难点】同目标3‎ 请同学们阅读课本内容，完成下列题目：‎ 用不等式表示不等关系 ‎1、限速‎40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过‎40km/h，写成不等式就是：‎ ‎2、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示 ‎3、b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），则糖水更甜了，试根据这个事实写出一个不等式 。‎ 精讲精练 例题1：设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点，则————‎ 例题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？‎ 例题3：某钢铁厂要把长度为‎4000mm的钢管截成‎500mm和‎600mm两种。按照生产的要求，‎600mm的数量不能超过‎500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？‎ 反馈测评 ‎(1)试举几个现实生活中与不等式有关的例子。‎ ‎(2)课本P82的练习1、2‎ 课时小结 用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。‎ 评价设计 课本P83习题3.1[A组]第4、5题 答案：‎ 精讲精练 例题1：‎ 例题2：‎ 解：设杂志社的定价为x 元，则销售的总收入为 万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式 例题3：‎ 解：假设截得‎500 mm的钢管 x根，截得‎600mm的钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系：‎ ‎（1）截得两种钢管的总长度不超过‎4000mm ;‎ ‎（2）截得‎600mm钢管的数量不能超过‎500mm钢管数量的3倍；‎ ‎（3）截得两种钢管的数量都不能为负。‎ 要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：‎ 第三章不等式 ‎§3.1不等式与不等关系 第2课时 ‎【授课类型】新授课 ‎【教学目标】‎ ‎1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；‎ ‎2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；‎ ‎3．情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.‎ ‎【教学重点】‎ 掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；‎ ‎【教学难点】‎ 利用不等式的性质证明简单的不等式。‎ ‎【教学过程】‎ ‎1.课题导入 在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。‎ 请同学们回忆初中不等式的的基本性质。‎ ‎（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；‎ 即若 ‎（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；‎ 即若 ‎（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。‎ 即若 ‎2.讲授新课 ‎1、不等式的基本性质：‎ 师：同学们能证明不等式的基本性质吗？‎ 证明：‎ ‎，‎ ‎ ∴．‎ 实际上，我们还有，‎ 证明：∵a＞b，b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0．‎ 根据两个正数的和仍是正数，得(a－b)＋(b－c)＞0，即a－c＞0，∴a＞c．‎ 于是，我们就得到了不等式的基本性质：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎2、探索研究 思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）。‎ 证明：‎ ‎1）∵a＞b， ∴a+c＞b+c　　　　　　　　　　　　 ①‎ ‎∵c＞d， ∴b+c＞b+d　　　　　　　　　　　　　②‎ 由①、②得　 a＋c＞b＋d．‎ ‎2）‎ ‎3）反证法）假设，‎ 则：若这都与矛盾， ‎ ‎∴．‎ ‎ [范例讲解]：‎ 例1、已知求证。‎ 证明：以为，所以ab>0,。‎ 于是 ，即 由c<0 ，得 ‎3.随堂练习1‎ ‎1、课本P82的练习3‎ ‎2、在以下各题的横线处适当的不等号：‎ ‎(1)（＋）2 ６＋2；‎ ‎（2）（－）2 （－1）2；‎ ‎（3） ；‎ ‎(4)当a＞b＞0时，loga logb 答案：(1)＜ （2）＜ （3）＜ （4）＜‎ ‎[补充例题]‎ 例2、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。‎ 分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。‎ 解：由题意可知：‎ ‎（a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4）‎ ‎＝（a2－‎2a－1５）－（a2－‎2a－８）‎ ‎＝－７＜0‎ ‎∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）‎ 随堂练习2‎ 比较大小：(x+5)(x+7)与(x+6)2‎ 解：(x+5)(x+7)-(x+6)2‎ ‎=x2+12x+35-(x2+12x+36)=-1<0‎ 所以：(x+5)(x+7)<(x+6)2‎ ‎4.课时小结 本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：‎ 第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；‎ 第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；‎ 第三步：得出结论 ‎5.评价设计 课本P83习题3.1[A组]第2、3题；[B组]第1题 ‎【板书设计】‎ ‎【教学后记】‎ 第三章不等式 ‎§3.1不等式与不等关系 第2课时 ‎【授课类型】新授课 ‎【教学目标】‎ ‎1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；‎ ‎2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；‎ ‎3．情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.‎ ‎【教学重点】‎ 掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；‎ ‎【教学难点】‎ 利用不等式的性质证明简单的不等式。‎ ‎【教学过程】‎ ‎1.课题导入 在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。‎ 请同学们回忆初中不等式的的基本性质。‎ （1） 不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；‎ 即______________‎ ‎（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；‎ 即______________‎ ‎（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。‎ 即______________‎ ‎2.讲授新课 ‎1、不等式的基本性质 请同学们证明下列不等式 ‎(1)‎ ‎ (2) ‎ 于是，我们就得到了不等式的基本性质：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎2、探索研究 思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）。‎ 证明：（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎ [范例讲解]：‎ 例1、已知求证 。‎ ‎3.随堂练习1‎ ‎1、课本P82的练习3‎ ‎2、在以下各题的横线处适当的不等号：‎ ‎(1)（＋）2 ６＋2；‎ ‎（2）（－）2 （－1）2；‎ ‎（3） ；‎ ‎(4)当a＞b＞0时，loga logb ‎[补充例题]‎ 例2、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。‎ 分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。‎ 随堂练习2‎ 比较大小：(x+5)(x+7)与(x+6)2‎ ‎4.课时小结 本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：‎ 第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；‎ 第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；‎ 第三步：得出结论 ‎5.评价设计 课本P83习题3.1[A组]第2、3题；[B组]第1题 答案：‎ 课题导入：‎ ‎1、‎ ‎2、‎ ‎3、‎ ‎（2）；‎ 证明：‎ ‎（3）。‎ 反证法：假设，‎ 则：若这都与矛盾， ‎ ‎∴．‎ ‎ [范例讲解]：‎ 例1、证明：以为，所以ab>0,。‎ 于是 ，即 由c<0 ，得 随堂练习1‎ 答案：(1)＜ （2）＜ （3）＜ （4）＜‎ ‎[补充例题]‎ 例2、解：由题意可知：‎ ‎（a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4）‎ ‎＝（a2－‎2a－1５）－（a2－‎2a－８）‎ ‎＝－７＜0‎ ‎∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）‎ 随堂练习2‎ 解：(x+5)(x+7)-(x+6)2‎ ‎=x2+12x+35-(x2+12x+36)=-1<0‎ 所以：(x+5)(x+7)<(x+6)2 ‎