高中数学第三章不等式3-1-1不等关系与比较大形时作业含解析新人教A版必修5

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高中数学第三章不等式3-1-1不等关系与比较大形时作业含解析新人教A版必修5

课时作业18　不等关系与比较大小 时间：45分钟 ‎——基础巩固类——‎ 一、选择题 ‎1．下面表示“a与b的差是非负数”的不等关系的是(　C　)‎ A．a－b>0 B．a－b<0‎ C．a－b≥0 D．a－b≤0‎ ‎2．有一家三口的年龄和为65岁，设父亲，母亲和小孩的年龄分别为x，y，z，则下列选项中能反映x，y，z关系的是(　C　)‎ A．x＋y＋z＝65 B． C． D． ‎3．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，则(　C　)‎ A．a>b B．a2a；②a2＋b2≥2(a－b－1)；③a2＋b2≥ab恒成立的个数是(　D　)‎ A．0　　　　 B．1 ‎ C．2　　　　 D．3‎ 解析：①a2＋2－2a＝(a－1)2＋1>0，故①正确；‎ ‎②a2＋b2－2(a－b－1)＝a2－2a＋b2＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故②正确；‎ ‎③a2＋b2－ab＝a2－ab＋b2＋b2＝(a－b)2＋b2≥0，故③正确，故选D．‎ ‎6．若a<0，b<0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为(　B　)‎ A．pq D．p≥q 解析：p－q＝＋－(a＋b)＝＋ 3‎ ‎＝＝，‎ ‎∵a<0，b<0，∴ab>0，a＋b<0，(b－a)2≥0，∴p－q≤0，∴p≤q.‎ 二、填空题 ‎7．若x∈R，则与的大小关系为≤.‎ 解析：∵－＝＝－≤0，‎ ‎∴≤.‎ ‎8．某旅游公司年初以98万元购进一辆豪华旅游车，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，该车每年的旅游效益为50万元，设第n年开始获利，列出关于n的不等关系为98＋12＋(12＋4)＋(12＋4×2)＋…＋[12＋4×(n－1)]<50n.‎ ‎9．设a>1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系为m>p>n.‎ 解析：由于a>1，令a＝2，则m＝log25>2，‎ n＝log21＝0，p＝log24＝2，所以m>p>n.‎ 三、解答题 ‎10．某球迷协会一行56人从旅馆乘出租车到球场为球队加油，现有A，B两个出租车队，A队比B队少3辆车．若全部安排乘A队的车，每辆车坐5人，车不够；每辆车坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满．试用不等式表示上述不等关系．‎ 解：设A队有出租车x辆，则B队有出租车(x＋3)辆．‎ 由题意，得 ‎11．(1)已知ab>0，|a|>|b|，比较与的大小；‎ ‎(2)设a>0，b>0且a≠b，试比较(ab) 与abba的大小．‎ 解：(1)－＝，因为ab>0，|a|>|b|，‎ 当a>0，b>0时，a>b，此时－＝<0，‎ 所以<.‎ 当a<0，b<0时，a0，‎ 所以>.‎ ‎(2)由a>0，b>0且a≠b，得＝()>1，‎ 即(ab) >abbA．‎ 3‎ ‎——能力提升类——‎ ‎12．若d>0，d≠1，m，n∈N*，则1＋dm＋n与dm＋dn的大小关系是(　A　)‎ A．1＋dm＋n>dm＋dn B．1＋dm＋n1，dn－1和dm－1都是同号的，故应选A．‎ ‎13．已知a，b，c为不全相等的实数，P＝a2＋b2＋c2＋3，Q＝2(a＋b＋c)，那么P与Q的大小关系是(　A　)‎ A．P>Q B．P≥Q C．P0，∴P>Q.‎ ‎14．设实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是c≥b>A．‎ 解析：∵c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∴c≥B．‎ 由得b＝a2＋1.‎ ‎∴b－a＝a2＋1－a＝2＋>0，∴b>A．‎ ‎∴c≥b>A．‎ ‎15．甲、乙两位采购员同去一家粮食销售公司买了两次粮食(同一品种)，两次粮食的价格不同，两位采购员的购粮方式也不同．其中，甲每次购买1 000 kg，乙每次购粮用去1 000元钱，谁的购粮方式更合算？‎ 解：设两次价格分别为a元、b元，‎ 则甲的平均价格为m＝元，‎ 乙的平均价格为n＝＝，‎ ‎∴m－n＝－＝>0.‎ ‎∴乙更合算．‎ 3‎
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