数学文卷·2019届广东省汕头市金山中学高二上学期期末考试（2018-01）

数学文卷·2019届广东省汕头市金山中学高二上学期期末考试（2018-01）

‎2017-2018学年度高二上学期文科数学期末考试 命题人：彭志敏 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 设，则（ ）‎ A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数 ‎ C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数 ‎3. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）‎ A． 7 B． 9 C． 10 D． 11‎ ‎6. 若x,y满足约束条件则的最大值为（ ）‎ A． 10 B． 8 C． 7 D． 6‎ ‎7. 已知sin cos ), 则sin 等于( ) ‎ A. -1 B. C. D. 1‎ ‎8. 若从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，至少选一个海滨城市的概率是（　） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知双曲线E：的渐近线与圆：相切，则双曲线E的离心率为（ ）‎ A. B. 2 C. D. 2‎ ‎10.已知数列满足，，则的前10项和等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11. 已知四面体的外接球球心O恰好在棱AD上，且，，DC=，则这个四面体的体积为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13. 平面向量a与b的夹角为，| a | =2，|b|=1 ，则|a+2b|= ；‎ ‎14. 若“∀x∈，tan x≤m”是假命题，则实数m的取值范围是________．‎ ‎15. 函数在其极值点处的切线方程为____________.‎ ‎16．抛物线：的焦点为是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为，则 ；‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．的内角所对的边分别为，且满足.‎ ‎(I)求； ‎ ‎(II)若, 求的面积.‎ ‎18．已知等差数列中， ‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列满足，数列的前n项和为，求.‎ ‎19．如图1，在直角梯形中，，是的中点，是AC与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.‎ ‎(I)证明：平面；‎ ‎(II)当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.‎ ‎20. 某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：‎ 上年度出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 保费 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：‎ 出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 频数 ‎60‎ ‎50‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎（Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求的估计值；‎ ‎（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.‎ 求的估计值；‎ ‎（III）求续保人本年度的平均保费估计值.‎ ‎21．如图，椭圆经过点，且离心率为.‎ ‎(I)求椭圆的方程；‎ ‎(II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），‎ 问：直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由。‎ ‎22.已知，函数 ‎（1）讨论的单调区间和极值；‎ ‎ （2）将函数的图象向下平移1个单位后得到的图象，且为自然对数的底数）和是函数的两个不同的零点，求的值并证明：。‎ ‎2017-2018学年度高二上学期文科数学期末考试参考答案 CBADB, CACBC, BA； ；m<1；；8；‎ ‎17解：(I)因为 由正弦定理，得，又，从而，‎ 由于, 所以 ……6分；‎ ‎(II)解法一：由余弦定理，得，而，，‎ 得，即, 因为，所以，‎ 故面积为. ……12分；‎ 解法二：由正弦定理，得, 从而 又由知，所以 故，‎ 所以面积为. ……12分；‎ ‎18解：（Ⅰ）是等差数列 ‎ 由已知得 ， ， ……6分；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ……12分；‎ ‎19解：（1）在图1中，∵，E为AD中点，∠BAD=，‎ ‎∴BE⊥AC，即在图2中，BE⊥A1O，BE⊥OC，A1O∩OC=0‎ ‎∴BE⊥平面A1OC 又CD∥BE，∴CD⊥平面A1OC ……6分；‎ ‎(II)由已知，平面平面，且平面平面 ‎ 又由(I)知，，所以平面，即是四棱锥的高，‎ 由图1可知，，平行四边形面积，‎ 从而四棱锥的为，‎ 由，得. ……12分；‎ ‎20解：（Ⅰ）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为， 故P(A)的估计值为0.55. ……3分；‎ ‎（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为，故P(B)的估计值为0.3. ……7分；‎ ‎(Ⅲ)由题所求分布列为：‎ 保费 ‎0.85a a ‎1.25a ‎1.5a ‎1.75a ‎2a 频率 ‎0.30‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ 调查200名续保人的平均保费为 ‎，‎ 因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a. ……12分；‎ ‎21解：(I)由题意知，综合，解得，‎ 所以，椭圆的方程为. ……4分；‎ ‎(II)由题设知，直线的方程为，代入，得 ‎ ，‎ 由已知，设，‎ 则，‎ 从而直线与的斜率之和 ‎ ‎ ‎ .‎ ‎∴斜率之和为定值2. ……12分；‎ ‎22.解：（1）函数f(x)的定义域为（0，＋∞）.求导得f ′(x)＝m－＝.‎ ‎①若m≤0，则f ′(x)<0，f(x)是（0，＋∞）上的减函数，无极值； ……………2分 ‎②若m＞0，令f ′(x)＝0，得x＝. …………………3分 当x∈（0，）时，f ′(x)<0，f(x)是减函数；‎ 当x∈（，＋∞）时，f ′(x)>0，f(x)是增函数. …………………5分 所以当x＝ 时，f(x)有极小值，极小值为f()＝2—ln＝2+lnm.‎ 综上所述，当m≤0时，f(x)的递减区间为（0，＋∞），无极值；当m＞0时，f(x)的递增区间为（，＋∞），递减区间为（0，），极小值为2+lnm…………………6分[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（2）因为,且x1＝是函数g(x)的零点， ‎ 所以g()＝0，即m—＝0，解得m＝. ……………8分 所以g(x)＝－lnx. 因为g(e)＝－<0，g(e)＝－>0，‎ 所以g(e)g(e)＜0.‎ 由（1）知，函数g(x)在（2，＋∞）上单调递增，…………………10分 所以函数g (x)在区间（e，e）上有唯一零点，‎ 因此x2＞e，即x2＞ …………………12分