2021届北师大版高考理科数一轮复习高效演练分层突破:选修4-5 第1讲 绝对值不等式

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文档介绍

2021届北师大版高考理科数一轮复习高效演练分层突破:选修4-5 第1讲 绝对值不等式

‎ [基础题组练]‎ ‎1.(2020·商洛模拟)已知不等式|2x+3|+|2x-1|-2,所以-24,即实数a的取值范围是(4,+∞).‎ ‎2.(2020·贵州质量测评)已知函数f(x)=|x+3|+|x-1|.‎ ‎(1)若对任意的x∈R,f(x)≥5a-a2恒成立,求实数a的取值范围;‎ ‎(2)求函数y=f(x)的图象与直线y=6围成的封闭图形的面积.‎ 解:(1)f(x)=|x+3|+|x-1|≥|(x+3)-(x-1)|=4,‎ 所以f(x)min=4.‎ 对任意的x∈R,f(x)≥5a-a2恒成立,所以f(x)min≥5a-a2,‎ 所以4≥5a-a2⇒a2-5a+4≥0,解得a≤1或a≥4,‎ 所以实数a的取值范围是(-∞,1]∪[4,+∞).‎ ‎(2)f(x)=|x+3|+|x-1|= 当f(x)=6时,x=-4或x=2.‎ 画出图象可得(图略),围成的封闭图形为等腰梯形,且一条底边长为6,‎ 一条底边长为4,高为2,‎ 所以封闭图形的面积S=×(6+4)×2=10.‎ ‎3.(2020·四川绵阳一诊)已知函数f(x)=|2x+1|-|x-m|(m∈R).‎ ‎(1)当m=1时,解不等式f(x)≥2;‎ ‎(2)若关于x的不等式f(x)≥|x-3|的解集包含[3,4],求m的取值范围.‎ 解:(1)当m=1时,f(x)=|2x+1|-|x-1|,当x≤-时,f(x)=-2x-1+(x-1)=-x-2,‎ 由f(x)≥2得x≤-4,综合得x≤-4;‎ 当-9;‎ ‎(2)对任意的x1∈R,存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2),求实数a的取值范围.‎ 解:(1)f(x)= f(x)>9等价于或或 综上,原不等式的解集为{x|x>3或x<-3}.‎ ‎(2)因为|x-a|+|x+a|≥2|a|.‎ 由(1)知f(x)≥f=,‎ 所以2|a|≤,即|a|≤,所以-≤a≤,‎ 所以实数a的取值范围是.‎ ‎[综合题组练]‎ ‎1.已知函数f(x)=|x+1|-|x|+a.‎ ‎(1)若a=0,求不等式f(x)≥0的解集;‎ ‎(2)若方程f(x)=x有三个不同的实数解,求实数a的取值范围.‎ 解:(1)当a=0时,f(x)=|x+1|-|x|‎ ‎= 所以当x<-1时,f(x)=-1<0,不合题意;‎ 当-1≤x<0时,f(x)=2x+1≥0,解得-≤x<0;‎ 当x≥0时,f(x)=1>0,符合题意.‎ 综上可得f(x)≥0的解集为.‎ ‎(2)设u(x)=|x+1|-|x|,y=u(x)的图象和y=x的图象如图所示.‎ 易知y=u(x)的图象向下平移1个单位以内(不包括1个单位),与y=x的图象始终有3个交点,从而-15-|x+2|的解集;‎ ‎(2)若g(x)=f(x+m)+f(x-m)的最小值为4,求实数m的值.‎ 解:(1)因为f(x)>5-|x+2|可化为|2x-3|+|x+2|>5,‎ 所以当x≥时,原不等式化为(2x-3)+(x+2)>5,解得x>2,所以x>2;‎ 当-25,解得x<0,所以-25,解得x<-,所以x≤-2.‎ 综上,不等式f(x)>5-|x+2|的解集为(-∞,0)∪(2,+∞).‎ ‎(2)因为f(x)=|2x-3|,‎ 所以g(x)=f(x+m)+f(x-m)=|2x+2m-3|+|2x-2m-3|≥|(2x+2m-3)-(2x-2m-3)|=|4m|.‎ 所以依题意有4|m|=4,解得m=±1.‎ ‎3.设函数f(x)=|2x+3|+|x-1|.‎ ‎(1)解不等式f(x)>4;‎ ‎(2)若存在x∈使不等式a+1>f(x)成立,求实数a的取值范围.‎ 解:(1)由已知,得f(x)= 所以f(x)>4⇔或或⇔x<-2或01.‎ 综上,不等式f(x)>4的解集为(-∞,-2)∪(0,+∞).‎ ‎(2)若存在x∈使不等式a+1>f(x)成立⇔a+1>f(x)min,‎ 由(1)得,x∈时,f(x)=x+4,f(x)min=,‎ 所以a+1>,所以a>,‎ 所以实数a的取值范围为.‎ ‎4.已知函数f(x)=|x-2|+k|x+1|,k∈R.‎ ‎(1)当k=1时,若不等式f(x)<4的解集为{x|x12时,原不等式可化为2x<5,‎ 所以2
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