2020高中数学 课时分层作业7 二项式定理 新人教A版选修2-3

2020高中数学 课时分层作业7 二项式定理 新人教A版选修2-3

课时分层作业(七)　 二项式定理 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[基础达标练]‎ 一、选择题 ‎1．化简多项式(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1的结果是(　　)‎ A．(2x＋2)5　　　　　　　 B．2x5‎ C．(2x－1)5 D．32x5‎ D　[原式＝[(2x＋1)－1]5＝(2x)5＝32x5.]‎ ‎2．已知 的展开式的第4项等于5，则x等于(　　)‎ ‎ 【导学号：95032078】‎ A. B．－ C．7 D．－7‎ B　[T4＝Cx4＝5，则x＝－.]‎ ‎3．在的展开式中常数项是(　　)‎ A．－28 B．－7‎ C．7 D．28‎ C　[Tk＋1＝C··＝(－1)k·C··x，‎ 当8－k＝0，即k＝6时，T7＝(－1)6·C·＝7.]‎ ‎4．在的二项展开式中，x2的系数为(　　)‎ A．－ B. C．－ D. C　[Tk＋1＝C·＝(－1)k22k－6·Cx3－k，令3－k＝2，则k＝1，所以x2的系数为(－1)1×2－4×C＝－，故选C.]‎ ‎5．设a∈Z，且0≤a＜13，若512 018＋a能被13整除，则a＝(　　)‎ 4‎ ‎ 【导学号：95032079】‎ A．0 B．1‎ C．11 D．12‎ D　[512 018＋a＝(13×4－1)2 018＋a，被13整除余1＋a，结合选项可得a＝12时，512 018＋a能被13整除．]‎ 二、填空题 ‎6．(1－i)10(i为虚数单位)的二项展开式中第7项为________．‎ ‎－210　[由通项公式得T7＝C·(－i)6＝－C＝－210.]‎ ‎7．(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x)10展开式中x3的系数为________. ‎ ‎【导学号：95032080】‎ ‎330　[x3的系数为C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋C＋…＋C＝C＝330.]‎ ‎8．如果的展开式中，x2项为第3项，则自然数n＝________.‎ ‎8　[Tk＋1＝C()n－k＝Cx，由题意知k＝2时，＝2，所以n＝8.]‎ 三、解答题 ‎9．化简：S＝1－‎2C＋‎4C－‎8C＋…＋(－2)nC(n∈N*)．‎ ‎[解]　将S的表达式改写为：S＝C＋(－2)C＋(－2)‎2C＋(－2)‎3C＋…＋(－2)nC＝[1＋(－2)]n＝(－1)n.‎ ‎∴S＝(－1)n＝.‎ ‎10．记的展开式中第m项的系数为bm.‎ ‎(1)求bm的表达式；‎ ‎(2)若n＝6，求展开式中的常数项；‎ ‎(3)若b3＝2b4，求n. ‎ ‎【导学号：95032081】‎ ‎[解]　(1)的展开式中第m项为C·(2x)n－m＋1·＝2n＋1－m·C·xn＋2－‎2m，‎ 所以bm＝2n＋1－m·C.‎ ‎(2)当n＝6时，的展开式的通项为Tk＋1＝C·(2x)6－k·＝26－k·C·x6－2k.‎ 依题意，6－2k＝0，得k＝3，‎ 4‎ 故展开式中的常数项为T4＝23·C＝160.‎ ‎(3)由(1)及已知b3＝2b4，得2n－2·C＝2·2n－3·C，从而C＝C，即n＝5.‎ ‎[能力提升练]‎ 一、选择题 ‎1．在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有(　　)‎ A．3项　　　　　　　　 B．4项 C．5项 D．6项 C　[Tk＋1＝Cx·x＝C·x，则k＝0,6,12,18,24时，x的幂指数为整数，所以x的幂指数有5项是整数项．]‎ ‎2．使(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为(　　)‎ ‎ 【导学号：95032082】‎ A．4 B．5‎ C．6 D．7‎ B　[Tk＋1＝C(3x)n－k＝C3n－kx，当Tk＋1是常数项时，n－k＝0，当k＝2，n＝5时成立．]‎ 二、填空题 ‎3．若的展开式中x5的系数是－80，则实数a＝________.‎ ‎－2　[Tk＋1＝C·(ax2)5－k＝C·a5－kx.令10－k＝5，解得k＝2.又展开式中x5的系数为－80，则有C·a3＝－80，解得a＝－2.]‎ ‎4．对于二项式(n∈N*)，有以下四种判断：‎ ‎①存在n∈N*，展开式中有常数项；②对任意n∈N*，展开式中没有常数项；③对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项；④存在n∈N*，展开式中有x的一次项．其中正确的是________．‎ ‎①④　[二项式的展开式的通项公式为Tk＋1＝Cx4k－n，由通项公式可知，当n＝4k(k∈N*)和n＝4k－1(k∈N*)时，展开式中分别存在常数项和一次项．]‎ 三、解答题 ‎5．已知m，n∈N*，f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中x的系数为19，求x2‎ 4‎ 的系数的最小值及此时展开式中x7的系数. ‎ ‎【导学号：95032083】‎ ‎[解]　由题设知m＋n＝19，又m，n∈N*，‎ 所以1≤m≤18.‎ x2的系数为C＋C＝(m2－m)＋(n2－n)＝m2－‎19m＋171.‎ 所以当m＝9或10时，x2的系数的最小值为81，‎ 此时x7的系数为C＋C＝156.‎ 4‎