2019学年高一数学上学期期中试题 人教 新目标版

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‎2019上学期期中考试 高一数学试题 第Ⅰ卷 （选择题、填空题共80分）‎ 一．选择题： 本大题共12题，每小题5分，共60分．‎ ‎1．设集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为(　　)‎ ‎ A. 1 B. C. 2 D .‎ ‎3..函数的定义域为（　　）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 （　　）‎ A. B. ‎ ‎ C. y=lg∣x∣ D. ‎ ‎5.若幂函数 的图象不过原点，则 （　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6．若函数 则= （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知，，，则的大小关系是（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎8. 下列区间中，存在函数的零点的是（ ）‎ 9‎ A.(2,4) B.(1,2) C.(4,8) D.‎ ‎9. （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10．世界人口已超过70亿，若按1‰的年增长率计算，则两年增加的人口就相当于一个（ ）‎ A. 成都（1400万） B. 瑞士（820万） ‎ C. 新加坡（540万） D. 上海（2300万）‎ ‎11．已知是偶函数，它在上是减函数．若，则的取值范围是 (　 　)‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎12.已知函数若关于x的方程f(x)= k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题： 本大题共4题，每小题5分，共20分．把答案填在答案卷对应题号的横线上．‎ ‎13.，集合，，若，则的值等于_______．‎ ‎14.函数的单调递减区间是 ．‎ ‎15.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所 示的一个正方形，则原来的图形的面积是 . ‎ ‎ ‎ ‎16.下列说法中，正确的是 .（填序号）‎ ‎①任取x > 0,均有；②奇函数的图象一定过原点；　　　　　　　　　‎ ‎　③若奇函数　，则实数=1．　　　‎ ‎　④图象过原点的奇函数必是单调函数；‎ 9‎ ‎ ⑤函数的图像过定点(1,-1).‎ 三．解答题： 本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17. (本小题满分10分)‎ ‎ 已知，，‎ ‎(I)求的值；‎ ‎(II)又，若，求的值． ‎ ‎18．（本小题满分12分）设，．‎ ‎（1）写出集合的所有子集；‎ ‎（2）若为非空集合，求的值．‎ 19. ‎（本小题满分12分）已知函数在上是减函数，求函数在上的最大值与最小值．‎ ‎20.（本题满分12分）已知函数是定义域为上的奇函数，且 ‎ （1）求的解析式; ‎ ‎ （2）用定义证明：在上是增函数;‎ ‎ （3）若实数满足，求实数的范围. ‎ ‎21.（本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）．‎ ‎ （1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；‎ ‎０.１２５‎ ‎１‎ ‎０‎ ‎０‎ ‎１‎ ‎０.５‎ ‎（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？‎ 9‎ ‎ 22．（本小题满分12分）设为奇函数，a为常数。‎ ‎（1）求a的值；并证明在区间上为增函数；‎ ‎（2）若对于区间（3, 4）上的每一个的值，不等式恒成立，‎ 求实数m的取值范围． ‎ ‎ 密 封 线 ‎ 班级 姓名 考号 ‎ ‎2017－2018学年上期中考 ‎20届 高一 数学试题答题卷 题号 一 二 三 总分 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ 得分 第Ⅱ卷 （ 非选择题，共90分）‎ 二．填空题： 本大题共4题，每小题5分，共20分． ‎ 13． ‎ 14. ‎ ‎ ‎ ‎ 15． 16． ‎ 三．解答题： 本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎ ‎ ‎ 17. (本小题满分10分)‎ ‎ ‎ 9‎ ‎ ‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 9‎ ‎21．（本小题满分12分）‎‎０.１２５‎ ‎１‎ ‎０‎ ‎０‎ ‎１‎ ‎０.５‎ ‎ 密 封 线 ‎ 9‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 淇县一中2017－2018年上期中考 ‎20届 高一 数学试题 答案 一．选择题： 本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D D B C C D B B A D C 二．填空题： 本大题共4题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．‎ ‎13． 1 14． 15． 16．（1）（3）（5） ‎ 三．解答题： 本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本题满分10分）‎ ‎（I)；5分 (II) ．10分 ‎ 18.解：（1）由题可知：，（2分）所以集合的所有子集是：‎ 9‎ ‎；（6分）‎ ‎（2）因为非空，①当集合中只有一个元素时，由可知，此时，不符合题意；（9分）②当集合中有两个元素时，，所以有；综上可知：．（12分）‎ ‎19.解：由题意可知，（2分）函数的对称轴为．（2分）‎ 当时，，=；（8分)‎ 当时，，．(12分）‎ 20. 解：（本小题满分12分）‎ ‎（1） 函数是定义域为上的奇函数 ‎∴，； 2分 又，；3分 ∴ ，4分 ‎ ‎ (2)证明:设是上任意两个实数，且，‎ 且 在上是单调递增的.……8分 ‎ ‎(3)； ……9分 ‎ 又由已知是上的奇函数 ‎ ‎∴< ……10分 ‎ ‎∴ …………12分 综上得： ………14分 ‎ ‎21.（1）设，，（2分） 所以 ，，‎ 9‎ 即，；（4分）‎ ‎（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，‎ 依题意得：，（8分）‎ 令，则，‎ 所以当，即万元时，收益最大，万元．（12分）‎ ‎22．解：（1）是奇函数，定义域关于原点对称，由得，令，得，。 ………………4分 令，设任意，则，，，，是减函数，又为减函数，上为增函数。 …………………………8分 ‎（２）由题意知时恒成立，令由（１）知上为增函数，又在（３，４）上也是增函数，故上为增函数，，。故m的范围是。…………12分 9‎