【数学】陕西省延安市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试(理)

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【数学】陕西省延安市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试(理)

陕西省延安市第一中学2019-2020学年 高二下学期期中考试(理)‎ 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1. 若随机变量ξ的分布列如下表所示,则p1等于(   )‎ ξ ‎-1‎ ‎2‎ ‎4‎ p p1‎ A. 0    B. C. D.1‎ ‎2. 从5本不同的书中选出2本送给2名同学,每人1本,共有给法(   )‎ A.5种 B.10种 C.20种 D.60种 ‎3. 袋中有大小相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5 五个号码,现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球,设两个球号码之和为随机变量,则所有可能取值的个数是( )‎ A.5 B.9 C.10 D.25‎ ‎4. 现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球,逐个不放回地摸出两球,设“第一次摸得白球”为事件,“摸得的两球同色”为事件,则为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.10个人排队,其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻的排法( )‎ A.种 B.-种 C.种 D.种 ‎8. 若的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大,则展开式中含项的系数是( )‎ A.792 B.-792 C.330 D.-330‎ ‎9. 《爸爸去哪儿》的热播引发了亲子节目的热潮,某节目制作组选取了6户家庭分配到4个村庄体验农村生活,要求将6户家庭分成4组,其中2组各有2户家庭,另外2组各有1户家庭,则不同的分配方案的总数是( )‎ A. 216 B. 420 C. 720 D. 1080‎ ‎10. 从只有3张中奖彩票的10张彩票中不放回地随机逐张抽取,设X表示直至抽到中奖彩票时抽奖的次数,则P(X=3)等于 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 设随机变量~,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶。现有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆,每次射击相互独立,且命中概率都是 。则打光子弹的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13. 设随机变量的概率分布列为则 .‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎14. 二项式的展开式中各项的系数和为 . ‎ ‎15. 设事件A在每次试验中发生的概率相同,且在三次独立重复试验中,若事件A至少发生一次的概率为,则事件A恰好发生一次的概率为 .‎ ‎16. 学校体育组新买2个同样篮球,3个同样排球,从中取出4个发放给高一4个班,每班1个,则共有   种不同的发放方法.‎ 三、解答题 ‎17.(10分)7名学生,按照不同的要求站成一排,求下列不同的排队方案有多少种.‎ ‎(1)甲、乙两人必须站两端; (2)甲、乙两人必须相邻. ‎ ‎ ‎ ‎18.(12分)已知,求 ‎(Ⅰ)的值; (Ⅱ)的值.‎ ‎19.(12分)已知的展开式中前三项的系数成等差数列.‎ ‎(1)求n的值;‎ ‎(2)求展开式中系数最大的项.‎ ‎20. (12分)设在12个同类型的零件中有2个次品,抽取3次进行检验,每次抽取一个,并且取出不再放回,若以X表示取出次品的个数.求X的分布列.‎ ‎21.(12分)某高三年级学生为了庆祝教师节,同学们为老师制作了一大批同一种规格的手工艺品,这种工艺品有两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响,若项技术指标达标的概率为项技术指标达标的概率为,按质量检验规定:两项技术指标都达标的工艺品为合格品.‎ ‎(1)求一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标的概率;‎ ‎(2)任意依次抽取该工艺品4个,设表示其中合格品的个数,求的分布列.‎ ‎22.(12分)学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)‎ ‎(1)求在1次游戏中,‎ ‎①摸出3个白球的概率;‎ ‎②获奖的概率;‎ ‎(2)求在2次游戏中获奖次数的分布列.‎ 参考答案 一、选择题 ‎1-6: B C B A C D 7-12:C C D D A B ‎ 二、填空题 ‎13. 14. 32 15. 16. 10 ‎ 三、解答题 ‎17. 【解析】 (1)甲、乙为特殊元素,先将他们排在两头位置,有A种站法,其余5人全排列,有A种站法.故共有AA=240种不同站法.‎ ‎(2)(捆绑法):把甲、乙两人看成一个元素,首先与其余5人相当于六个元素进行全排列,然后甲、乙两人再进行排列,所以共有A·A=1 440种站法.‎ ‎18.【解析】(Ⅰ)令,则 ‎(Ⅱ)令,则,令,则 于是 ‎; ‎ ‎ ‎ ‎19. 【解析】(1)由题设,得 ,即,解得n=8,n=1(舍去).‎ ‎(2)设第r+1的系数最大,则即 解得r=2或r=3.‎ 所以系数最大的项为,.‎ ‎20.【答案】(1)X的可能值为0,1,2.‎ 若X=0,表示没有取出次品,‎ 其概率为P(X=0)==,‎ 同理,有P(X=1)==,‎ P(X=2)==.‎ ‎∴X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎21.【解析】(1)设一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标,则 ‎(2)依题意知 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎22. 【解析】 (1)①设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i=0,1,2,3),则P(A3)=·=.②设“在一次游戏中获奖”为事件B,则B=A2∪A3,又 P(A2)=+·=,且A2,A3互斥,所以P(B)=P(A2)+P(A3)=+=.‎ ‎(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2,‎ P(X=0)=2=,P(X=1)=C21·=,P(X=2)=2=,‎ 所以X的分布列是 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P
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