高二数学上学期第一次（8月）月考试题 文

高二数学上学期第一次（8月）月考试题 文

‎【2019最新】精选高二数学上学期第一次（8月）月考试题 文 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知命题：对任意的，有，则是（ ）‎ A．存在，有 B．对任意的，有 ‎ C．存在，有 D．对任意的，有 ‎2．已知复数，则( )‎ ‎ A. B.的实部为1 C.的虚部为-1 D.的共轭复数为1+i ‎ 开始 输入x 输出y 结束 y=log2x y=x-1‎ x>1？‎ 是 否 ‎3．已知向量,且,则实数（　　）‎ A． B． C．6 D．14‎ ‎4. 已知，则的值是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．曲线上的点P处的切线的倾斜角为，则点P的坐标为 ‎ ‎（ ）‎ - 9 - / 9‎ A．（0，0） B．（2，4） C． D． ‎ ‎6．执行右图的程序，若输入的实数=4，则输出结果为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7．设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则 ‎△PF1F2的面积是( )‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎8．若，满足约束条件 ，则的最小值是( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的 ‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ 正视图 侧视图 俯视图 体积是( )cm A. B. C. D.‎ ‎10．函数，则不等式 ‎ 的解集为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知函数,其中为实数,若对恒成立,且.则下列结论正确的是（　　）‎ A．的单调递增区间是 B． C．是奇函数 D． ‎ - 9 - / 9‎ ‎12．已知函数，若实数是方程的解，且，则的值( )‎ A．恒为负 B．等于零 C．恒为正 D．不小于零 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须做答..第22~24题为选考题，考生根据要求做答.‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸相应题中的横线上.‎ ‎13．函数的定义域为______________ . ‎ ‎14．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于 ______． ‎ ‎15．已知中，AB=，BC=1，，则的面积为______．‎ ‎16．已知正方体ABCD－A1B1C1D1内有一个内切球O，则在正方体ABCD－A1B1C1D1内任取点M，点M在球O内的概率是______．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分） 已知为等比数列，其前项和为，‎ 且.‎ ‎（1）求的值及数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ - 9 - / 9‎ ‎18．（本小题满分12分）全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京开幕．期间为了了解国企员工的工资收入状况，从108名相关人员中用分层抽样方法抽取若干人组成调研小组，有关数据见下表：（单位：人）‎ 相关人数 抽取人数 一般职工 ‎63‎ 中层 ‎27‎ 高管 ‎18‎ ‎2‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）若从中层、高管抽取的人员中选人，求这二人都来自中层的概率．‎ ‎19.（本小题满分12分）如图所示，三棱锥A BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．‎ ‎（1）求证：CD⊥平面ABD；‎ ‎（2）若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥的体积．‎ ‎20．（本小题满分12分）设椭圆（）的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为.已知.‎ ‎（1）求椭圆的离心率；‎ ‎（2）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过点 的直线与该圆相切于点，，求椭圆的方程.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎(1)若，求的单调区间；‎ - 9 - / 9‎ ‎(2)如果是曲线上的任意一点,若以 为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值；‎ ‎(3)讨论关于的方程的实根情况.‎ 请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ 作答时请在答题纸涂上题号.‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为：（为参数）‎ ‎（1）求圆的标准方程和直线的普通方程；‎ ‎（2）若直线与圆恒有公共点，求实数的取值范围.‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若曲线与函数的图象有公共点，求实数的取值区间.‎ - 9 - / 9‎ 高二文数8月份答案 ‎1-5 CCDAD 6-10 CADBA 11-12 AC ‎13． 14． 15． 16． ‎17.解：（1）当时，.……………………………………1分 当时，.……………………………………………3分 因为是等比数列，‎ 所以，即..…………………………………5分 所以数列的通项公式为.…………………………………6分 ‎（2）由（1）得，…………………………………8分 设数列的前项和为.‎ ‎……………………………………10分 ‎…………………………………12分 ‎19．解：（方法一：(1)证明：∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，‎ ‎∴AB⊥CD又∵CD⊥BD，AB∩BD＝B，‎ AB⊂平面ABD，BD⊂平面ABD，‎ ‎∴CD⊥平面ABD. …(每个条件1分) ……… 6分 ‎(2)由AB⊥平面BCD，得AB⊥BD．‎ - 9 - / 9‎ ‎∵AB＝BD＝1，∴S△ABD＝.∵M是AD的中点，‎ ‎∴S△ABM＝S△ABD＝．…………8分 由(1)知，CD⊥平面ABD，‎ ‎∴三棱锥C  ABM的高h＝CD＝1，………………10分 因此三棱锥A  MBC的体积VA  MBC＝VC  ABM＝S△ABM·h＝-．………… 12分 方法二：(1)同方法一．‎ ‎(2)由AB⊥平面BCD，得平面ABD⊥平面BCD.‎ 且平面ABD∩平面BCD＝BD.‎ 如图所示，过点M作MN⊥BD交BD于点N，‎ 则MN⊥平面BCD，且MN＝AB＝.‎ 又CD⊥BD，BD＝CD＝1，∴S△BCD＝.‎ ‎∴三棱锥A  MBC的体积VA  MBC＝VA  BCD－VM  BCD ‎＝AB·S△BCD－MN·S△BCD＝. ………… 12分 ‎20.解：（1）设椭圆右焦点的坐标为（c，0）‎ 由可得，又。‎ 所以，椭圆的离心率………… 4分 ‎（2）由（1）知故椭圆方程为.‎ 设由 由已知，有,即又 - 9 - / 9‎ 故有 ①‎ 因为点P在椭圆上，故 ②‎ 由①和②可得而点P不是椭圆的顶点，故，代入①得，‎ 即点P的坐标为.………… 8分 设圆的圆心为则，‎ 进而圆的半径.由已知，有,‎ 故有，解得.‎ 所以，所求椭圆的方程为.………… 12分 ‎21.解： (1) ,定义域为, ‎ 则. ‎ 由得, 由得, ‎ 所以的单调递增区间为 ,单调递减区间为. ……………3分 ‎(2)由题意,以为切点的切线的斜率满足 , ‎ 所以对恒成立. 又当时, , ‎ - 9 - / 9‎ 所以的最小值为.……………6分 ‎ ‎(3)由题意,方程化简得 ‎ ‎+ ‎ 令,则. ‎ 当时, ,当时, , ‎ 所以在区间上单调递增,在区间上单调递减. ‎ 所以在处取得极大值即最大值,最大值为. ‎ 所以 当, 即时, 的图象与轴恰有两个交点, ‎ 方程有两个实根, ‎ 当时, 的图象与轴恰有一个交点, ‎ 方程有一个实根, ‎ 当时, 的图象与轴无交点, ‎ 方程无实根 ……………12分 - 9 - / 9‎