高中数学选修第1章1_1_2、1_1_3同步练习
高中数学人教A版选2-1 同步练习
(2011·高考陕西卷)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是( )
A．若a≠－b，则|a|≠|b|
B．若a＝－b，则|a|≠|b|
C．若|a|≠|b|，则a≠－b
D．若|a|＝|b|，则a＝－b
解析：选D.只需将原命题的结论变为新命题的条件，同时将原命题的条件变成新命题的结论即可，即“若|a|＝|b|，则a＝－b.”
命题“对于正数a，若a>1，则lg a>0”及其逆命题、否命题、逆否命题四种命题中真命题的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选D.原命题“对于正数a，若a>1，则lg a>0”是真命题；逆命题“对于正数a，若lg a>0，则a>1”是真命题；否命题“对于正数a，若a≤1，则lg a≤0”是真命题；逆否命题“对于正数a，若lg a≤0，则a≤1”是真命题．
命题“若A∪B＝B，则A⊆B”的否命题是__________．
答案：若A∪B≠B，则A⃘B
(2012·聊城质检)给定下列命题：
①“若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根”的逆否命题；
②若f(x)＝cos x，则f(x)为周期函数；
③“若A＝B，则sin A＝sin B”的逆命题；
④“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．
其中真命题的序号是__________．
解析：①中∵Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，∴原命题为真．
∴①是真命题．
②是真命题．
③逆命题：“若sin A＝sin B，则A＝B”是假命题．
④否命题：“若xy≠0，则x、y都不为零”是真命题．
答案：①②④
[A级 基础达标]
若“x>y，则x2>y2”的逆否命题是( )
A．若x≤y，则x2≤y2 B．若x>y，则x2
1，则x－1>0”的否命题是“若x<1，则x－1<0”
C．命题“0，－2，0.4都是偶数”的否命题是“0，－2，0.4不都是偶数”
D．命题“x＝－4是方程x2＋3x－4＝0的根”的否命题是“x＝－4不是方程x2＋3x－4＝0的根”
解析：选B.命题“若x>1，则x－1>0”的否命题应该是“若x≤1，则x－1≤0”．
“若a>1，则a2>1”的逆否命题是__________，为________(填“真”或“假”)命题．
解析：原命题为真命题，则其逆否命题也是真命题．
答案：若a2≤1，则a≤1 真
命题“当AB＝AC时，△ABC是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有__________个．
解析：原命题为真命题，逆命题“当△ABC是等腰三角形时，AB＝AC”为假命题，否命题“当AB≠AC时，△ABC不是等腰三角形”为假命题，逆否命题“当△ABC不是等腰三角形时，AB≠AC”为真命题．
答案：2
已知命题P：“若ac≥0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实根”．
(1)写出命题P的否命题；
(2)判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论．
解：(1)命题P的否命题为：“若ac<0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根．”
(2)命题P的否命题是真命题．
证明如下：
∵ac<0，
∴－ac>0⇒Δ＝b2－4ac>0⇒二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根．
∴该命题是真命题．
[B级 能力提升]
若命题p的逆命题是q，命题q的否命题是x，则x是p的( )
A．逆命题 B．否命题
C．逆否命题 D．以上判断都不正确
解析：选C.根据四种命题的关系，结合具体的例子可知，命题p与命题x是互为逆否命题．
下列命题中，是真命题的是( )
A．命题“给定平面α，β，γ，若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.”
B．命题“若b＝3，则b2＝9”的逆命题
C．命题“若x＝2，则x2－3x＋2＝0”的否命题
D．命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题
解析：选D.对于A，α、β的位置关系不确定，所以为假命题；对于B，逆命题是“若b2＝9，则b＝3”，它未必成立，因为b还可能等于－3，所以为假命题；对于C，否命题是“若x≠2，则x2－3x＋2≠0”，而x＝1也可以使x2－3x＋2＝0成立，所以为假命题；对于D，逆否命题是“若两个三角形对应角不相等，则这两个三角形不相似”，为真命题．
(2012·淄博调研)给出下面三个命题：①函数y＝tan x在第一象限是增函数；②奇函数的图象一定过原点；③“若0b>1”的逆命题．其中是真命题的是__________．(填序号)
解析：①是假命题，举反例：x＝2π＋和，tan＝，tan＝1，2π＋>，但tanb>1，则00，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题的真假．
解：∵m>0，
∴12m>0，∴12m＋4>0.
∴方程x2＋2x－3m＝0的判别式
Δ＝12m＋4>0.
∴原命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”为真命题．
又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题也为真命题．
