2021高考数学大一轮复习考点规范练4简单的逻辑联结词全称量词与存在量词理新人教A版

2021高考数学大一轮复习考点规范练4简单的逻辑联结词全称量词与存在量词理新人教A版

考点规范练4　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 ‎　考点规范练B册第3页　 ‎ 基础巩固 ‎1.下列命题中的假命题是(　　)‎ A.∀x∈R,ex>0 B.∀x∈N,x2>0 ‎ C.∃x∈R,ln x<1 D.∃x∈N*,sinπx‎2‎=1‎ 答案:B 解析:对于B,当x=0时,x2=0,因此B中命题是假命题.‎ ‎2.若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题中一定为真命题的是(　　)‎ A.∀x∈R,f(-x)≠f(x)‎ B.∀x∈R,f(-x)=-f(x)‎ C.∃x0∈R,f(-x0)≠f(x0)‎ D.∃x0∈R,f(-x0)=-f(x0)‎ 答案:C 解析:不是偶函数是对偶函数的否定,定义域为R的偶函数的定义:∀x∈R,f(-x)=f(x),这是一个全称命题,故它的否定为特称命题:∃x0∈R,f(-x0)≠f(x0),故选C.‎ ‎3.命题“∃x0<0,(x0-1)(x0+2)≥0”的否定是(　　)‎ A.∃x0>0,(x0-1)(x0+2)<0‎ B.∃x0<0,(x0-1)(x0+2)<0‎ C.∀x>0,(x-1)(x+2)≥0‎ D.∀x<0,(x-1)(x+2)<0‎ 答案:D ‎4.已知命题p,q,则“p为假命题”是“p∧q为真命题”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7‎ 答案:B 解析:若p为假命题,则p为真命题,因为不能确定q的真假性,所以不能推出p∧q为真命题.若p∧q为真命题,则p,q均为真命题,则p为假命题.所以“p为假命题”是“p∧q为真命题”的必要不充分条件.故选B.‎ ‎5.以下四个命题中,为真命题的是(　　)‎ A.∃x∈(0,π),使sin x=tan x B.“对任意的x∈R,x2+x+1>0”的否定是“存在x0∈R,x‎0‎‎2‎+x0+1<0”‎ C.∀θ∈R,函数f(x)=sin(2x+θ)都不是偶函数 D.△ABC中,“sin A+sin B=cos A+cos B”是“C=π‎2‎‎”‎的充要条件 答案:D 解析:A项中,若sinx=tanx,则sinx=tanx=‎sinxcosx‎.‎ ‎∵x∈(0,π),∴sinx≠0.∴1=‎1‎cosx,即cosx=1.‎ ‎∵x∈(0,π),∴cosx=1不成立,故A错误;‎ B项中的否定是“存在x0∈R,x‎0‎‎2‎+x0+1≤0”,故B错误;‎ C项中,当θ=π‎2‎时,f(x)=sin(2x+θ)=sin‎2x+‎π‎2‎=cos2x为偶函数,故C错误;故选D.‎ ‎6.若命题p:函数y=x2-2x的单调递增区间是[1,+∞),命题q:函数y=x-‎1‎x的单调递增区间是[1,+∞),则(　　)‎ A.p∧q是真命题 B.p∨q是假命题 C.