安徽省合肥市2020届高三下学期“停课不停学”线上考试 数学（文）（PDF版）

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【2020 年安徽省合肥市“停课不停学”2020 届高三线上考试题文科数学 第 1 页 共 2 页】 2020 年安徽省合肥市“停课不停学”2020 届高三线上考试题 文科数学 本试题卷共 4 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答 题卡上的非答题区域均无效。 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域 内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5．考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设 z＝（2＋5i）（3－i），则｜z｜＝ A．5 29 B． 290 C． 2 70 D． 4 35 2．已知集合 U＝{x∈Z｜－3＜x＜8}，CUM＝{－2，1，3，4，7}，N＝{－2，－1，2，4，5，7}，则 M∩N 的元素个数 为 A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知 4 6a＝ ， 5 4 4log 21b＝ ， 2 91 3c      ． ＝ ，则 A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞a＞b 4．2019 年 10 月 1 日，为了庆祝中华人民共和国成立 70 周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅 十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富 民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下： 小明说：“鸿福齐天”是我制作的； 小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的； 小金说：“兴国之路”不是我制作的． 若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是 A．小明 B．小红 C．小金 D．小金或小明 5．函数   2sin cos 20 x x xf x x ＝ ＋ 在[－ 2 ，0）∪（0， 2 ]上的图像大致为 6．为了了解公司 800 名员工对公司食堂组建的需求程度，将这些员工编号为 1，2，3，…，800，对这些员工使用系统 抽样的方法等距抽取 100 人征求意见，有下述三个结论： ①若 25 号员工被抽到，则 105 号员工也会被抽到； ②若 32 号员工被抽到，则 1 到 100 号的员工中被抽取了 10 人； ③若 88 号员工未被抽到，则 10 号员工一定未被抽到． 其中正确的结论个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知向量 a＝（m，1），b＝（－1，2），若（a－2b）⊥b，则 a 与 b 夹角的余弦值为 A．－ 2 13 13 B． 2 13 13 C．－ 6 13 65 D． 6 13 65 8．若  tan 3 ＋ ＝ ， tan 2＝ ，则   3sin 2 sin         － ＋ ＝ A． 1 7 B．7 C．－ 1 7 D．－7 9．框图与程序是解决数学问题的重要手段．实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之 后，可以制作框图，编写程序，得到解决．例如，为了计算一组数据的方差，设计了 如图所示的程序框图，其中输入 x1＝15，x2＝16，x3＝18，x4＝20，x5＝22，x6＝24， x7＝25，则图中空白框中应填入 A．i＞6，S＝ 7 S B．i≥6，S＝ 7 S C．i＞6，S＝7S D．i≥6，S＝7S 10．已知双曲线 C： 2 2 2 2 1x y a b － ＝ （a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，点 M（0，m）．若线段 F2M 与双曲线 C 的一条渐近线垂直，垂足为 N，且△NOF2 的面积是△MON 的 2 倍，则双曲线 C 的离心率为 A． 2 B． 3 C． 5 2 D． 6 2 11．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c．若 tanC＝ 7 ，c＝2a，b＝3 2 时，则△ABC 的面积为 A．3 7 B． 3 7 2 C． 3 7 4 D． 3 7 8 12．已知椭圆 C： 2 2 2 2 1x y a b ＋ ＝ （a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P（x1，y1），Q（－x1，－y1）在椭圆 C 上， 其中 x1＞0，y1＞0，若｜PQ｜＝2｜OF2｜， 1 1 QF PF ≥ 3 3 ， 则椭圆 C 的离心率的取值范围为 A．（0， 6 1 2 － ] B．（0， 6 2－ ] 【2020 年安徽省合肥市“停课不停学”2020 届高三线上考试题文科数学 第 2 页 共 2 页】 C．（ 2 2 ， 3 1－ ] D．（0， 3 1－ ] 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．曲线 2 2 x x xy e ＋＝ 在（0，0）处的切线方程为__________． 14．设 nS 为正项等比数列{ na }的前 n 项和，若 2S ＝ 4 ， 4S ＝ 20 ，则 na ＝__________． 15．函数   2tan 60 sin 2 2 3sinf x x x＝ ＋ 在[ 2  ， ]上的值域为__________． 16．已知四棱锥 P—ABCD 中的外接球 O 的体积为 36 ，PA＝3，PA⊥平面 ABCD，四边形 ABCD 为矩形，点 M 在球 O 的表面上运动，则四棱锥 M—ABCD 体积的最大值为__________． 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17．（12 分）由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将 A 地区 200 家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示． （1）求 a 的值； （2）求 A 地区 200 家实体店该品牌洗衣机的月经济损失的众 数以及中位数； （3）不经过计算，直接给出 A 地区 200 家实体店经济损失的 平均数 x 与 6000 的大小关系． 18．（12 分）记 nS 为等差数列{ na }的前 n 项和，且 10a ＝ 4 ， 15S ＝30 ． （1）求数列{ na }的通项公式以及前 n 项和 nS ； （2）记数列{ 42 na na＋ ＋ }的前 n 项和为 nT ，求满足 nT ＞0 的最小正整数 n 的值． 19．（12 分）四棱锥 S—ABCD 如图所示，其中四边形 ABCD 是直角梯形，AB⊥AD，AD⊥DC，SA⊥平面 ABCD，DA ＝DC＝ 1 2 AB，AC 与 BD 交于点 G，直线 SC 与平面 ABCD 所成角的余弦值为 2 5 5 ，点 M 在线段 SA 上． （1）若直线 SC∥平面 MBD，求 SM MA 的值； （2）若 DA＝1，求点 A 到平面 SCD 的距离． 20．（12 分）已知函数   sin xf x x －＝ ． （1）判断函数 f（x）在（0， 2 ）上的单调性； （2）若 0＜a＜ ，求证：当 x∈（0， ）时，   1lnf x a x ＞ ． 21．（12 分）已知椭圆 C： 2 2 15 x y＋ ＝ 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 M，N 在椭圆 C 上． （1）若线段 MN 的中点坐标为（2， 1 3 ），求直线 MN 的斜率； （2）若 M，N，O 三点共线，直线 NF1 与椭圆 C 交于 N，P 两点，求△PMN 面积的最大值． （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修 4—4：坐标系与参数方程]（10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 2 2cos 2sin x y      ＝ ＋ ， ＝ （ 为参数），以原点为极点，x 轴的非负半轴为 极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 2 2 2 4 cos 4sin    ＝ ＋ ． （1）求曲线 C1 的极坐标方程以及曲线 C2 的直角坐标方程； （2）若直线 l：y＝kx 与曲线 C1、曲线 C2 在第一象限交于 P，Q 两点，且｜OP｜＝2｜OQ｜，点 M 的坐标为（2， 0），求△MPQ 的面积． 23．[选修 4—5：不等式选讲]（10 分） 已知 a＞0，b＞0，c＞0． （1）求证：  4 4 4 2 2 4 2 2 ab a b a a b b a b ＋ － ＋ ≥ ＋ ； （2）若 abc＝1，求证：a3＋b3＋c3≥ab＋bc＋ac．