陕西省渭南市尚德中学2019届高三上学期第一次教学质量检测数学（文）试卷
渭南市尚德中学 2018——2019 学年度第一学期
高三第一次教学质量检测
数学（文）试 题
命题人：王建锋 审题人：刘晓丽
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.请将正确选项填涂在答题卡上.）
1.已知集合 P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，则 P∪Q 等于 ( )
A．(－1,2) B．(0,1) C．(－1,0) D．(1,2)
2.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 ( )
A．任意一个有理数，它的平方是有理数
B．任意一个无理数，它的平方不是有理数
C．存在一个有理数，它的平方是有理数
D．存在一个无理数，它的平方不是有理数
3.设 x∈R，则“1
－3 D．a≥－3
8．函数 f（x）=x2－2lnx 的单调减区间是 ( )
A．（0，1] B．[1，+∞）
C．（－∞，－1]∪（0，1] D．[－1，0）∪（0，1]
9．函数 f(x)的定义域为 R，导函数 f′(x)的图像如图所示，则函数 f(x) ( )
6 0.7
0.70.7 6 log 6， ，
6 0.7
0.70.7 log 6 6< < 6 0.7
0.70.7 6 log 6< <
0.7 6
0.7log 6 6 0.7< < 6 0.7
0.7log 6 0.7 6< <
A．无极大值点、有四个极小值点 B．有三个极大值点、一个极小值点
C．有两个极大值点、两个极小值点 D．有四个极大值点、无极小值点
10. 函数 f(x)＝ln x－
2
x的零点所在的大致区间是 ( )
A．(1,2) B．(2,3) C.(1
e，1 )和(3,4) D．(4，＋∞)
11. 若幂函数 y＝(m2－3m＋3) 的图象不过原点，则 m 的取值是 ( )
A．－1≤m≤2 B．m＝1 或 m＝2 C．m＝2 D．m＝1
12．函数 f(x)是周期为 4 的偶函数，当 x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式 xf(x)>0 在[－
1,3]上的解集为 ( )
A．(1,3) B．(－1,1) C．(－1,0)∪(1,3) D．(－1,0)∪(0,1)
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置上.）
13.已知函数 f(x)＝ 若 f(m)＝1，则 m＝________.
14.函数 y＝ 的定义域是__________．
15. 函数 f(x)＝ －(1
2 )x 的零点个数为_________．
16．函数 y= 的单调递增区间________． .
三．解答题（本大题共 7 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（10 分）集合 , .
若 ,求实数 的取值范围;
)124(log 2
2
1 −+ xx
22 −−mmx
≤
，0＞,lg
,0,2
xx
xx
2
3
log (2 1)x −
1
2x
18．（本小题满分 12 分）已知函数
（1） 求 在 处的切线方程 ；
（2） 求 的极值．
19. （本小题满分 12 分）
（1）化简求值 lg14－2lg
7
3＋lg7－lg18；
（2）求不等式 的解集
20. （本小题满分 12 分）设 f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且 f(1)＝2.
(1)求 a 的值及 f(x)的定义域；
(2)求 f(x)在区间[0，
3
2 ]上的最大值．
21.（10 分）已知函数 f(x)＝ 是 R 上的单调递增函数，求实数 a 的取值
范围．
3 2( ) 3 1f x x x= − +
( )f x 1x =
( )f x
1-xx
2
1＞
4
1
≤+
1，x2x2
a-4
＞1，xa x
22．（本小题满分 14 分）已知函数
（1）当 a=1 时,求函数 f（x）在[1,e]上的最小值和最大值;
（2）当 a≤0 时,讨论函数 f（x）的单调性;
21 2 22f ( x ) x aln x ( a )x= − + −
答案（文）
一． 选择题
1—6 ABABDB 7—12 BACBBC
二．填空题
13. 10 或-1 14. (1
2，1 ] 15.1 个 16.
三．解答题
17. {m|m≤3}
18. （1） ；（2）
（1） = ， = 3， = 1
所以 在 =1 处的切线方程是： ，
（2） = =0，解得： ，
（ ，0） 0 2 （2， ）
+ +
极大值 1 极小值
当 =0 时有极大值 1，当 =2 时有极小值-3
19. 解：（1）0 （2）(-∞，-1)
20. 解 (1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，
∴a＝2.由得 x∈(－1,3)，
∴函数 f(x)的定义域为(－1,3)．
(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]，
∴当 x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；
当 x∈(1,3)时，f(x)是减函数，
故函数 f(x)在[0，
3
2 ]上的最大值是 f(1)＝log24＝2.
21.解： 由 f(x)在 R 上单调递增，则有 a ＞1 且 4- a/2＞0 且 （4- a/2）+2≤a
解得 4≤a＜8.
22．（1）当 a=1 时， .
( )6,−∞−
3 2y x= − + 3-)(1)( == 极小值极大值 ， xfxf
( )f x′ 23 6x x− (1)f ′ − (1)f −
( )f x x 1 3( 1)y x+ = − − 3 2y x= − +
( )f x′ 23 6x x− 1 0x = 2 2x =
x −∞ (0,2) +∞
'( )f x −
( )f x 3−
x x
21 22f ( x ) x ln x x= − −
则 .
∴当 时， 当 时，
∴f（x）在（1,2）上是减函数，在（2，e）上是增函数．
∴当 x=2 时，f（x）取得最小值，其最小值为 f（2）=-2ln2.
又 ,
, ∴
∴ . …………4 分
（2） f（x）的定义域为 ，
．
①当 时，
f（x）在（0，-a）上是增函数，在（-a,2）上是减函数，在 上是增函数．
②当 a=-2 时，在 上是增函数．
③ 时， 则 f（x）在（0，2）上是增函数，在（2，-a）上是减函数，
在 上是增函数．
22 2 1 21 x x ( x )( x )f ( x ) x x x x
− − + −′ = − − = = [1, ]x e∈
(1,2)x∈ ( ) 0,f x′ < (2, )x e∈ ( ) 0.f x′ >
1(1) 2f = −
2
( ) 2.2
ef e e= − −
2 21 2 3( ) (1) 2 02 2 2
e e ef e f e
− −− = − − + = 〈 ( ) (1)f e f<
max
1( ) (1) 2f x f= = −
(0, )+∞
2 ( 2) 2 ( 2)( )( ) 2a x a x a x x af x x ax x x
+ − − − +′ = − + − = =
2 0a− < ≤
(2, )+∞
(0, )+∞
2a〈−
( , )a− +∞