四川省岳池中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（文）试卷

四川省岳池中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（文）试卷

高2017级2018-2019学年度上期第二次月考 数学试题（文）‎ 命题人：吴启华 审题人：蒋忠财 注意：考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡相应位置）‎ ‎1．已知命题，，则（　 　）‎ A．， B．， ‎ C．， D．， ‎ ‎2.双曲线的渐近线方程为( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎3．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是(　　)‎ A．关于坐标原点对称 B．关于xOy平面对称 C．关于x轴对称 D．关于xOZ平面对称 ‎4. “”是“”的（ ）‎ A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5.一个直三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为（ ）‎ A．12‎ B．8 ‎ C．6‎ D．4 ‎ ‎6. 下列直线中，与直线平行且与圆相切的是（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎7．已知焦点在x轴上的椭圆过点，且离心率，则椭圆的标准方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.设是椭圆的左，右焦点，分别过作轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 满足方程的点M的轨迹方程是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10. 是抛物线的焦点，为抛物线上一点. 若，则点的纵坐标为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设F1、F2分别是椭圆 + ＝1的左、右焦点，若P点在椭圆上，且，‎ 则△P F1 F2的面积等于(　　)‎ A． B． C．5 D．6 ‎ ‎12．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且.若这样的点有个，则离心率的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）‎ ‎13. 抛物线的焦点坐标是 ． ‎ ‎14.已知，则＝ ．‎ ‎15．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是_______________．‎ ‎16．已知，是平面上的两点，若曲线上至少存在一点，使，则称曲线为“黄金曲线”．下列五条曲线：‎ ‎①； ②； ‎ ‎ ③ ④； ‎ 其中为“黄金曲线”的是 .（写出所有“黄金曲线”的序号）‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知直线，‎ ‎（I）若直线过点（3，2）且，求直线的方程；‎ ‎（II）若直线过与直线的交点，且，求直线的方程．‎ ‎18. (本小题满分12分) 已知关于x，y的方程C:．‎ ‎（I）当m为何值时，方程C表示圆．‎ ‎（II）若圆C与直线: 相交于A，B两点，且，求m的值．‎ 19． ‎（本小题满分12分）设：方程有两个不等的实根，：方程无实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知递增等差数列满足.‎ ‎（I）求数列的通项公式； ‎ ‎（II）设，求数列的前项和为.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2.‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与抛物线相交于A，B两点，求AB的长度．‎ 22． ‎（本小题满分12）如图，中心在原点的椭圆的焦点在轴上，长轴长为4，焦距为，‎ 为坐标原点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程； ‎ ‎（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于，两个不同点，且使得，求直线的方程．‎ 岳池中学高2017级2018-2019学年度第二次月考 数学（文）(参考答案)‎ 一、选择题：‎ ‎1.B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C 7.B 8.A 9.D 10.A 11.B 12.C 二、填空题:‎ ‎13. 14. 15. x+2y-5=0 16. ①③‎ 三、解答题:‎ ‎17. 解析：（Ⅰ）设直线的方程为， ‎ ‎∵过点（3，2）∴ ‎ ‎ ∴直线的方程为 ……………………5分 ‎（Ⅱ）交点为 ‎∵ ∴斜率K=1‎ 则直线方程为 …………………10分 ‎18. 解析：（Ⅰ）方程C可化为 ‎ 显然时方程C表示圆．即 …………………………4分 ‎（Ⅱ）圆的方程化为 ‎ 圆心C（1，2），半径 ‎ 则圆心C（1，2）到直线l: x+2y-4=0的距离为 ‎， 有 ‎ ‎ 得 …………………… 12分 ‎19．解析：若方程有两个不等的实根，则 ‎ ………2分 所以 ………………3分 ‎ 若方程无实根，则， ‎ 即， ……………5分 所以． ……………6分 ‎ 因为为真，则至少一个为真，‎ 又为假，则至少一个为假．‎ ‎ 所以一真一假． ………7分 ‎ ①若真假， 则 ………9分 ‎② 若假真, 则 ………11分 综上，m的取值范围为：‎ ‎ 故实数的取值范围为． ……………12分 ‎ ‎20.解：（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ） …………………………9分 ‎∴ ……12分 ‎21. 解：（Ⅰ）由题意可知p=2 ……2分 ‎∴抛物线标准方程为：x2=4y …………5分 ‎（Ⅱ）直线l：y=2x+l过抛物线的焦点，设 联立得x2－8x－4=0 ………………8分 ‎∴x1+x2=8 ……………10分 ‎∴ ……………12分 ‎22.解：（Ⅰ）设椭圆的方程为：，‎ ‎ ……………………………1分 ‎ …………………………2分 ‎ …………………………3分 所以，椭圆的方程为： …………………………4分 ‎（Ⅱ）法一：‎ ①当直线的斜率不存在时，、分别为椭圆短轴的端点，不符合题意 …5分 ②当直线的斜率存在时，设为，则直线的方程为：‎ 由得： ………………………7分 令，得： ‎ ‎ …………………………………8分 设，则 ……………9分 又，‎ ‎=‎ ‎ …………………………………10分 ‎∵ ‎ ‎ …………………………11分 ‎ 的方程为：，即或 ………………12分 ‎（Ⅱ）法二：设直线的方程为： ………5分 由得： …………………7分 令，得：‎ ‎ ………………………………8分 设，则 ……………9分 又 ……10分 ‎ ∵ ‎ ‎ …………………11分 所求直线的方程为：，‎ 即或 ……………12‎