江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019-2020学年高一下学期居家模拟考试数学试题

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文档介绍

江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019-2020学年高一下学期居家模拟考试数学试题

数 学 ‎(考试时间:120分钟 试卷总分:150分)‎ 一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分)‎ ‎1.直线l∶的倾斜角为 A. B. C. D.‎ ‎2.圆心为且过坐标原点的圆的方程为 A. B.‎ C. D.‎ ‎3.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,,,则b=‎ A. B. C. D.‎ ‎4.与直线关于轴对称的直线方程为 A. B. C. D.‎ ‎5.圆与圆的公共弦长为 A. B. C. D.‎ ‎6.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c若的面积为,则C=‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知点A(2,2),A(-1,3),若直线与线段AB有交点,则实数k的取值范围是 A. B.‎ C. D.‎ ‎8.若圆上有且仅有两点到直线的距离等于1,则实数r的取值范围为 A.[4,6] B.(4,6) C.[5,7] D.(5,7) ‎ 二、多选题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的的3分,有选错的得0分。)‎ ‎9.下列说法中正确的是 ‎ A.若是直线l的倾斜角,则 B.若是直线l的斜率,则 C.任意一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率 D.任意一条直线都有斜率,但不一定有倾斜角 ‎10.集合,,其中,若中有且只有一个元素,则的值是 ‎ A.3 B.5 C.7 D.9‎ ‎11.对于,有如下判断,其中正确的判断是 ‎ A.若,则为等腰三角形 B.若,则 C.若,,,则符合条件的有两个 D.若,则是钝角三角形 ‎12.在平面直角坐标系中,圆C的方程为.若直线上存在一点,使过所作的圆的两条切线相互垂直,则实数k的取可以是 ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 三、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.过点A(2,-3)且与直线l∶垂直的直线方程为 ▲ .(请用一般式表示)‎ ‎14.平行直线和之间的距离为 ▲ .‎ ‎15.直线l∶与圆C∶交于A,B两点,则当弦AB最短时直线l的方程为 ▲ ;当弦AB最长时直线l的方程为 ▲ .(本题第一空2分,第二空3分.)‎ ‎16.设的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,则的外接圆半径为 ▲ .‎ 四、解答题:(本大题共6小题,第17题10分,18—22题每题12分,共70分)‎ ‎17.(本小题10分) 求圆上与直线的距离最小的点的坐标.‎ ‎18.(本小题12分) 在中,角的对边分别是,已知,‎ ‎,且.‎ ‎(1)求的面积;‎ ‎(2)若角A为钝角,点D为BC中点,求线段AD的长度.‎ ‎19.(本小题12分) 已知圆C∶,圆C关于直线对称,圆心在第二象限,半径为.‎ ‎(1)求圆C的方程; ‎ ‎(2)已知不过原点的直线与圆C相切,且在x轴、y轴上的截距相等,求直线的方程.‎ ‎20.(本小题12分) 在中,,边AC上的高BE所在的直线方程为,边AB上中线CM所在的直线方程为.‎ ‎(1)求点 C 坐标;‎ ‎(2)求直线 BC 的方程.‎ ‎21.(本小题12分) 如图所示,一辆汽车从A市出发沿海岸一条直公路以100km/h的速度向东匀速行驶,汽车开动时,在A市南偏东30°方向距A市500km且与海岸距离为300km的海上B处有一快艇与汽车同时出发,要把一份稿件送给这辆汽车的司机.问快艇至少以多大的速度,以什么样的航向行驶才能最快把稿件送到司机手中?‎ ‎(1)快艇至少以多大的速度行驶才能把稿件送到司机手中?‎ ‎(2)在(1)的条件下,求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与所成的角.‎ ‎22.(本小题12分) 在平面直角坐标系xOy中,已知直线l∶x-y+4=0和圆O∶x2+y2=4,P是直线l上一点,过点P作圆C的两条切线,切点分别为M,N.‎ ‎(1)若PM⊥PN,求点P坐标;‎ ‎(2)若圆O上存在点A,B,使得∠APB=60°,求点P的横坐标的取值范围;‎ ‎(3)设线段MN的中点为Q,l与x轴的交点为T,求线段TQ长的最大值.‎
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