【数学】2020届一轮复习北师大版混淆项的系数与二项式系数失误课时作业

【数学】2020届一轮复习北师大版混淆项的系数与二项式系数失误课时作业

‎1．【吉林省吉林市2018届高三第三次调研】若的展开式中只有第项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎2．【新疆2018届高三第二次适应性模拟】若展开式中含项的系数为-80，则等于（ ）‎ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8‎ ‎【答案】A ‎【解析】 由二项式的展开式为，‎ ‎ 令，即，‎ ‎ 经验证可得，故选A.‎ ‎3．【安徽省马鞍山市2018届高三第二次教质量监测】二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中的指数为整数的顶的个数为（ ）‎ A. 3 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为展开式中只有第11项的二项式系数最大,所以n=20.二项式展开式的通项为 ‎，由题得为整数，所以故选D.‎ ‎4.【安徽省“皖南八校”2017届高三第二次联考】的展开式中的系数为（ ）‎ A．10 B．-30 C.-10 D．-20‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得展开式中的系数为,选C.‎ ‎6.【广东2017届高三上期阶段测评】若,则的值为（ ）‎ A． B． C.253 D．126‎ ‎【答案】C ‎【解析】令,得,,∴.选C.‎ ‎7.【河北唐山市2017届高三年级期末】在展开式中, 二项式系数的最大值为 ,含项的系数为,则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意,得,,所以,故选D．‎ ‎8. (2015·课标全国Ⅱ)(a＋x)(1＋x) 4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a＝____________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】设(a＋x)(1＋x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5,‎ 令x＝1,得16(a＋1)＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5,①‎ 令x＝－1,得0＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5.②‎ ‎①－②,得16(a＋1)＝2(a1＋a3＋a5),‎ 即展开式中x的奇数次幂的系数之和为a1＋a3＋a5＝8(a＋1),所以8(a＋1)＝32,解得a＝3.‎ ‎9.设m为正整数,(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a＝7b,则m＝________.‎ ‎【答案】6‎ ‎10．【2016届贵州省贵阳市六中高三元月月考】已知,那么展开式中含 项的系数为 ．‎ ‎【答案】135‎ ‎【解析】根据题意,,则中,由二项式定理的通项公式,可设含项的项是,可知,所以系数为．‎ ‎11【广东湛江市2017届高三上期期中调研考试】若, 记,则的值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令,有,所以.‎ ‎12.【云南大理2017届高三第一次统测】的二次展开式中,所有项的二项式系数之和为256,则展开式中项的系数为___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由二项式系数的性质可知,所以,展开式的通项公式,令得,所以展开式中项的系数为.‎ ‎13．【2016届山东省济南外国语校高三上开考试】已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等,则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎14．【2016届内蒙古赤峰二中高三上12月月考】已知关于x的二项式 ‎ 展开式的二项式系数之和为32,常数项为80,则展开式的各项系数和为_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】易知,所以二项式的通项公式为,则当r=3时,第四项为常数项,所以,解得．令二项式中x=1即得各项系数和．‎ ‎15.(1＋2x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x3与x4项的二项式系数相等,则系数最大项为________．‎ ‎【答案】672x5‎ ‎【解析】由于x3与x4项的二项式系数相等,则n＝7.∴Tk＋1＝C(2x)k,‎ 由,得≤k≤,∴k＝5,∴系数最大项为C(2x)5＝672x5.‎