2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练13+函数模型及其应用
课时规范练13 函数模型及其应用
基础巩固组
1.某产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数关系是y=3 000+20x-0.1x2(0
1).
(1)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)?
(2)若f(0)=4,f(2)=6,求出所选函数f(x)的解析式(注:函数定义域是[0,5],其中x=0表示8月1日,x=1表示9月1日,以此类推);
(3)在(2)的条件下研究下面课题:为保证养殖户的经济效益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该海鲜将在哪几个月内价格下跌.
〚导学号21500520〛
9.现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是底面为正方形的四棱锥P-A1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱(底面为正方形的直棱柱)ABCD-A1B1C1D1(如图所示),并要求正四棱柱的高O1O是四棱锥的高PO1的4倍,O1,O分别为底面中心.
(1)若AB=6 m,PO1=2 m,则仓库的容积是多少?
(2)若四棱锥的侧棱长为6 m,则当PO1为多少时,仓库的容积最大?
创新应用组
10.(2017江苏南京、盐城二模)在一张足够大的纸板上截取一个面积为3 600平方厘米的矩形纸板ABCD,然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的长方体纸盒(如图).设小正方形的边长为x厘米,矩形纸板的两边AB,BC的长分别为a厘米和b厘米,其中a≥b.
(1)当a=90时,求纸盒侧面积的最大值;
(2)试确定a,b,x的值,使得纸盒的体积最大,并求出最大值.
〚导学号21500521〛
参考答案
课时规范练13 函数模型
及其应用
1.C 设利润为f(x)万元,则f(x)=25x-(3 000+20x-0.1x2)=0.1x2+5x-3 000(01.
当t=1时,由y=4,得k=4,
由121-a=4,得a=3.
则y=4t,0≤t≤1,12t-3,t>1.
(2)由y≥0.25,得0≤t≤1,4t≥0.25或t>1,12t-3≥0.25,
解得116≤t≤5.
因此服药一次后治疗有效的时间为5-116=7916(h).
6.解 (1)由题意可知x的取值范围为10≤x≤90.
(2)y=5x2+52(100-x)2(10≤x≤90).
(3)因为y=5x2+52(100-x)2=152x2-500x+25 000
=152x-10032+50 0003,
所以当x=1003时,ymin=50 0003.
故核电站建在距A城1003 km处,才能使供电总费用y最少.
7.解 (1)由题意知p(x)=f(x)g(x)
=41+1x(104-|x-23|)(1≤x≤30,x∈N+).
(2)由p(x)=41+1x(81+x)(1≤x≤23,x∈N+),41+1x(127-x)(23400.所以当x=9时,p(x)取得最小值400万元.
因为两年内的税收为400×15%×30×12×2×1.5%=648>600,所以600万元的投资可以在两年内收回.
8.解 (1)因为上市初期和后期价格呈持续上涨态势,而中期又将出现价格连续下跌,所以在给出的函数中应选模拟函数f(x)=x(x-q)2+p.
(2)对于f(x)=x(x-q)2+p,
由f(0)=4,f(2)=6,可得p=4,
(2-q)2=1,
又q>1,所以q=3,
所以f(x)=x3-6x2+9x+4(0≤x≤5).
(3)因为f(x)=x3-6x2+9x+4(0≤x≤5),
所以f'(x)=3x2-12x+9,
令f'(x)<0,得10,V是增加的;当230,所以f(x)在(0,10)内是增加的;
当10
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