2019高三数学文北师大版一轮课时分层训练19+函数Y=ASIN(ΩX+Φ)的图像及三角函数的简单应用

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2019高三数学文北师大版一轮课时分层训练19+函数Y=ASIN(ΩX+Φ)的图像及三角函数的简单应用

课时分层训练(十九) 函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角函数的简单应用 ‎(对应学生用书第204页)‎ A组 基础达标 ‎(建议用时:30分钟)‎ 一、选择题 ‎1.为了得到函数y=sin 3x+cos 3x的图像,可以将函数y=cos 3x的图像 ‎(  )‎ A.向右平移个单位    B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向左平移个单位 A [由于y=sin 3x+cos 3x=sin,y=cos 3x=sin,因此只需将y=cos 3x的图像向右平移个单位,即可得到y=sin=sin的图像.]‎ ‎2.函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图像如图344所示,则ω,φ的值分别是 (  ) 【导学号:00090100】‎ 图344‎ A.2,- B.2,- C.4,- D.4, A [∵=π-π,∴T=π.由T==π,得ω=2.∵×2+φ=+2kπ,k∈Z,∴φ=-+2kπ.又∵φ∈,∴φ=-.]‎ ‎3.(2016·全国卷Ⅱ)若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度,则平移后图像的对称轴为(  )‎ A.x=-(k∈Z) B.x=+(k∈Z)‎ C.x=-(k∈Z) D.x=+(k∈Z)‎ B [将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度,得到函数y=2sin2=2sin的图像.由2x+=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z),即平移后图像的对称轴为x=+(k∈Z).]‎ ‎4.(2016·北京高考)将函数y=sin图像上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y=sin 2x的图像上,则(  )‎ A.t=,s的最小值为 B.t=,s的最小值为 C.t=,s的最小值为 D.t=,s的最小值为 A [因为点P在函数y=sin的图像上,所以t=sin=sin=.所以P.将点P向左平移s(s>0)个单位长度得P′.‎ 因为P′在函数y=sin 2x的图像上,所以sin 2=,即cos 2s=,所以2s=2kπ+或2s=2kπ+π,即s=kπ+或s=kπ+(k∈Z),所以s的最小值为.]‎ ‎5.(2017·天津高考)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则(  )‎ A.ω=,φ=     B.ω=,φ=- C.ω=,φ=- D.ω=,φ= A [∵f=2,f=0且f(x)的最小正周期大于2π,‎ ‎∴f(x)的最小正周期为4=3π,‎ ‎∴ω==,∴f(x)=2sin.‎ ‎∵f=2,‎ ‎∴2sin=2,‎ 得φ=2kπ+,k∈Z.‎ 又|φ|<π,∴取k=0,得φ=.‎ 故选A.]‎ 二、填空题 ‎6.若函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为,则f=________.‎ ‎0 [由f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为,得ω=4,所以f=sin=0.]‎ ‎7.(2018·重庆模拟)将函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-≤φ≤)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度.得到y=sin x的图像,则f=________.‎  [y=sin xy ‎=siny=sin,‎ 即f(x)=sin,‎ ‎∴f=sin=sin=.]‎ ‎8.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos(x=1,2,3,…,12)来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28 ℃,12月份的月平均气温最低,为18 ℃,则10月份的平均气温值为________ ℃. 【导学号:00090101】‎ ‎20.5 [依题意知,a==23,A==5,‎ ‎∴y=23+5cos,‎ 当x=10时,‎ y=23+5cos=20.5.]‎ 三、解答题 ‎9.已知函数f(x)=sin+1.‎ ‎(1)求它的振幅、最小正周期、初相;‎ ‎(2)画出函数y=f(x)在上的图像.‎ ‎[解] (1)振幅为,最小正周期T=π,初相为-.‎ ‎(2)图像如图所示.‎ ‎10.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像过点P,图像上与点P最近的一个最高点是Q.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)求函数f(x)的递增区间.‎ ‎[解] (1)依题意得A=5,周期T=4=π, 2分 ‎∴ω==2.故y=5sin(2x+φ),又图像过点P, 4分 ‎∴5sin=0,由已知可得+φ=0,∴φ=-,‎ ‎∴y=5sin. 6分 ‎(2)由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,‎ 得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z, 10分 故函数f(x)的递增区间为(k∈Z). 12分 B组 能力提升 ‎(建议用时:15分钟)‎ ‎1.(2018·孝义模拟)水车在古代是进行灌溉引水的工具,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征.如图345是一个半径为R的水车,一个水斗从点A(3,-3)出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时60秒.经过t秒后,水斗旋转到P点,设P的坐标为(x,y),其纵坐标满足y=f(t)=Rsin(ωt+φ)(t≥0,ω>0,|φ|<).则下列叙述错误的是 ‎(  ) 【导学号:00090102】‎ 图345‎ A.R=6,ω=,φ=- B.当t∈[35,55]时,点P到x轴的距离的最大值为6‎ C.当t∈[10,25]时,函数y=f(t)单调递减 D.当t=20时,|PA|=6 C [由题意,R==6,T=60=,∴ω=,当t=0时,y=f(t)=-3,‎ 代入可得-3=6sin φ,∵|φ|<,∴φ=-.故A正确;‎ f(t)=6sin,当t∈[35,55]时,t-∈,∴点P到x轴的距离的最大值为6,正确;‎ 当t∈[10,25]时,t-∈,函数y=f(t)不单调,不正确;‎ 当t=20时,t-=,P的纵坐标为6,|PA|==6,正确,故选C.]‎ ‎2.若函数y=cos 2x+sin 2x+a在上有两个不同的零点,则实数a的取值范围为________.‎ ‎(-2,-1] [由题意可知y=2sin+a,该函数在上有两个不同的零点,即y=-a,y=2sin在上有两个不同的交点.‎ 结合函数的图像可知1≤-a<2,所以-2<a≤-1.]‎ ‎3.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图像如图346所示.‎ 图346‎ ‎(1)求f(x)的解析式;‎ ‎(2)设g(x)=2,‎ 求函数g(x)在x∈上的最大值,并确定此时x的值.‎ ‎[解] (1)由题图知A=2,=,则=4×, 2分 ‎∴ω=.‎ 又f=2sin ‎=2sin=0,‎ ‎∴sin=0. 4分 ‎∵0<φ<,‎ ‎∴-<φ-<,‎ ‎∴φ-=0,即φ=,‎ ‎∴f(x)的解析式为f(x)=2sin. 6分 ‎(2)由(1)可得f=2sin ‎=2sin, 8分 ‎∴g(x)=2=4× ‎=2-2cos. 10分 ‎∵x∈,∴-≤3x+≤,‎ ‎∴当3x+=π,即x=时,g(x)max=4. 12分
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