河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期月考数学试题

河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期月考数学试题

高中数学第二次月考 一．选择题（每题5分）‎ ‎1.下列角中终边与相同的角是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 与30°的角终边相同的角α的集合为{α|α=330°+k•360°，k∈Z}‎ 当k=-1时，α=-30°，故选B ‎2.周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）‎ A. 1 B. C. D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 设出扇形的半径，根据周长列方程，解方程求得半径，由此求得扇形面积.‎ ‎【详解】设扇形的半径为，则，.所以扇形面积为.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查扇形周长、面积有关计算，属于基础题.‎ ‎3.已知，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】已知，‎ ‎．‎ 故选A.‎ ‎4.若角的终边上有一点，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 用三角函数定义建立等量关系．结合公式求解．‎ ‎【详解】由题意，‎ ‎∴．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式，求已知角终边上某点坐标，可通过三角函数的定义建立关系式．‎ ‎5.已知，，则的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式求得的值，进而求得的值，由此求得的值 ‎【详解】由，由于，所以是第三象限角，所以，所以.‎ 故选：B ‎【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查三角函数在各个象限的符号，属于基础题.‎ ‎6.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得，再将所得图像向左平移个单位，得，选B.‎ ‎7.已知， 且，则是（ ）象限角 A. 第一 B. 第二或第四 C. 第一或第三 D. 第二或第三 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知条件判断出所在象限，由此判断出所在象限.‎ ‎【详解】由于， 且，所以是第三象限角，故，故（），所以是第二或第四象限角.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查三角函数在各个象限的符号，考查象限角的概念和运用，属于基础题.‎ ‎8.函数与函数的最小正周期相同，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】解：因为函数与函数的最小正周期相同，因此=,选A ‎9.如果函数，则的图象（ ）‎ A. 关于点对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据三角函数的对称性，对选项逐一分析，由此判断出正确选项.‎ ‎【详解】对于A、C选项，当时，，故关于点对称，A选项正确，C选项错误.‎ 对于B选项，当时，，故是的对称轴，故B选项错误.‎ 对于D选项，当，，故D选项错误.‎ 故选：A ‎【点睛】本小题主要考查三角函数的对称中心和对称轴，属于基础题.‎ ‎10.化简等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用同角三角函数的基本关系式，结合三角函数值的符号，化简所求表达式.‎ ‎【详解】依题意，原式 ‎①.‎ 由于，所以，故①可化为.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查诱导公式，考查三角函数值在各个象限的符号，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎11.下面叙述正确的是（ ）‎ A. 正弦函数在第一象限是增函数 B. 只有递增区间，没有递减区间 C. 的最大值是2 D. 若，则或 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据三角函数的性质，对选项逐一分析，由此确定正确选项.‎ ‎【详解】对于A选项，正弦函数在区间上递增，不能说在第一象限递增，要分开区间，故A选项错误.‎ 对数B选项，根据正切函数的性质可知，B选项正确.‎ 对于C选项，，即最大值是，故C选项错误.‎ 对于D选项，由于，所以D选项错误.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查三角函数的单调性、最值、特殊角的三角函数值（诱导公式）等知识，考查辅助角公式，属于基础题.‎ ‎12.已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】由题知，．若，，选项C满足；若，，，其中，，函数周期，选项A满足；若，，，其中，，函数周期，选项B满足；若,则，且周期为．而选项D不满足以上四种情况，故图象不可能是D．‎ 故本题正确答案为D．‎ 二．填空题（每题5分）‎ ‎13.为得到函数的图象，只需将函数的图象横坐标________到原来的_________倍，再将纵坐标伸长到原来的2倍；‎ ‎【答案】 (1). 缩短 (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由图像先变换横坐标，然后变换纵坐标，得到图像.‎ ‎【详解】横坐标缩小为原来的倍，得到，再将纵坐标伸长到原来的倍得到.‎ 故答案为：缩短；‎ ‎【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，主要是伸缩变换，属于基础题.‎ ‎14.已知，若，则_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得的取值范围，由此求得的大小，进而求得.‎ ‎【详解】由于，所以，由于，所以，.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，属于基础题.‎ ‎15.已知sinα－cosα＝，则sinα·cosα等于_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析：对条件两边平方，结合平方关系，即得结果.‎ 详解：∵sinα－cosα＝‎ ‎∴‎ ‎∴sinα·cosα=‎ 故答案为 点睛：应用公式时注意方程思想的应用：对于sin＋cos，sincos，sin－cos这三个式子，利用(sin±cos)2＝1±2sincos，可以知一求二．‎ ‎16.定义运算 若，则的值是_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据新定义运算，求得和的关系，由此化简求得表达式的值.‎ ‎【详解】根据新定义可知，代入所求表达式得 故答案为：‎ ‎【点睛】本小题主要考查新定义运算的理解和运用，属于基础题.‎ 三．解答题 ‎17.已知角的终边过点，求角的正弦、余弦和正切值.‎ ‎【答案】正弦值为，余弦值为，正切值为.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角函数的定义，求得角的正弦、余弦和正切值.‎ ‎【详解】根据三角函数的定义可知，，，.‎ ‎【点睛】本小题主要考查三角函数定义，考查根据角终边上一点的坐标求三角函数值，属于基础题.‎ ‎18.已知函数的图象的一部分如下图所示，求函数的解析式.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据图像的最大值求得，根据周期求得，根据点求得的值，进而求得函数的解析式.‎ ‎【详解】函数图像的最大值为，故.根据图像可知，的最小正周期为，故，所以，代入得，由于，所以.故.‎ ‎【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数解析式，属于基础题.‎ ‎19.已知函数 ‎（1）求的定义域与单调区间 ‎ ‎（2）比较与的大小 ‎【答案】（1）的定义域为，单调递增区间为;（2）.‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）根据正切型函数定义域和单调区间的求法，求得的定义域和单调区间.‎ ‎（2）利用诱导公式、两角和的正切公式化简求得与 的值，由此比较出两者的大小.‎ ‎【详解】（1）由解得，故的定义域为，单调递增区间为.‎ ‎（2），，所以.‎ ‎【点睛】本小题主要考查正切型函数的定义域、单调区间的求法，考查诱导公式、两角和的正切公式，属于基础题.‎ ‎20.已知函数，，‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）若函数向右平移（）个单位后变为偶函数，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）首先利用诱导公式进行化简，进而求得函数的单调递增区间.‎ ‎（2）先求得函数向右平移（）个单位后所得函数，根据变换后函数为偶函数，求得的值.‎ ‎【详解】（1）依题意，由，解得，所以函数的单调递增区间为.‎ ‎（2）向右平移（）个单位得，此函数为偶函数，所以，即，由于，所以当时，.‎ ‎【点睛】本小题主要考查三角函数单调区间的求法，考查三角函数图像变换，考查三角函数的奇偶性，属于基础题.‎ ‎21.已知，，并且的最小值为，最大值为，求的值.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得的取值范围，进而求得的取值范围.根据的最小值和最大值列方程组，由此求得的值.‎ ‎【详解】由于，所以，所以，由于的最小值为，最大值为，所以，故.‎ ‎【点睛】本小题主要考查三角函数最大值、最小值的求法，属于基础题.‎ ‎22.已知函数的一系列对应值如下表：‎ ‎（1）根据表格提供的数据求出函数的一个解析式；‎ ‎（2）根据（1）的结果，若函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】(1) ．(2)．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎(1)由最小正周期公式可得．利用函数的最值可得结合函数的最高点坐标可得．所以函数的解析式为． ‎ ‎(2)由题意可得．则在上有两个不同的解的条件是，据此计算可得实数的取值范围是．‎ 试题解析：‎ ‎(1)设的最小正周期为T，得 ．‎ 由得．‎ 又解得 令，即，，‎ 又，令可得．‎ 所以． ‎ ‎(2)因为函数的周期为，‎ 又，则，所以．‎ 令，因为，所以．‎ 如图，在上有两个不同的解的条件是，‎ 所以方程在时恰好有两个不同的解的条件是，‎ 则，即实数的取值范围是．‎ 点睛：求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在区间[a，b]上值域的一般步骤：‎ 第一步：三角函数式的化简，一般化成形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式．‎ 第二步：由x的取值范围确定ωx＋φ的取值范围，再确定sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的取值范围．‎ 第三步：求出所求函数的值域(或最值)．‎